山西省忻州市高考数学 专题 极值复习课件VIP

1、aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf(x)0f (x)000极小值点极小值点极大值点极大值点f (a)=0f (b)=0定义定义 一般地一般地, 设函数设函数 f (x) 在点在点x0附近附近有定义有定义, 如果对如果对x0附近的附近的所有的点所有的点, 都有都有 ，我们就说，我们就说 f (x0)是是 f (x)的一的一个个极大值极大值,点点x0叫做函数叫做函数 y = f (x)的的极大值点极大值点.0( )()f xf x 反之反之, 若若 , 则称则称 f (x0) 是是 f (x) 的一个的一个极小极小值值, 点点x0叫做函数叫做函数 y = f (x)的的极小值点极小值点

2、.0( )()f xf x 极小值点、极大值点统称为极小值点、极大值点统称为极值点极值点, , 极大值和极小值极大值和极小值统称为统称为极值极值. .1 1、在定义中，取得极值的点称为极值点，、在定义中，取得极值的点称为极值点，极值极值点点是是自变量自变量(x)(x)的值，的值，极值极值指的是指的是函数值函数值(y)(y)。注注意意2 2、极值是一个、极值是一个局部局部概念概念. .极值只是某个点的函数极值只是某个点的函数值与该点值与该点附近附近的函数值比较是最大的或最小的的函数值比较是最大的或最小的, ,并并不意味不意味着该点的函数值在整个定义域内是最大着该点的函数值在整个定义域内是最大的或

3、最小的。的或最小的。3 3、函数的极值点一定在区间的内部，区间、函数的极值点一定在区间的内部，区间的端点不能成为极值点的端点不能成为极值点. .oaX1X2X3X4bxy)(4xf)(1xf如下图所示如下图所示, x, x1 1是极大值点是极大值点, x, x4 4是极小值点，是极小值点，而而f(x4)f(x1).5、极大值与极小值之间无确定的大小关系极大值与极小值之间无确定的大小关系. .即一即一个函数的个函数的极大值未必大于极小值极大值未必大于极小值. .4 4、函数的、函数的极值不是唯一极值不是唯一的的, ,即一个函数在某区间上或定即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可能不止一个

4、义域内极大值或极小值可能不止一个. .x x1 1 、x x3 3是极大值点是极大值点, x, x2 2 、x x4 4是极小值点。是极小值点。观察区间观察区间 上函数上函数 的图像的图像ba, xfy 练习练习1探究探究下图是函数下图是函数 的图象的图象, 试找出试找出函数函数 的极值点的极值点, 并指出哪些是并指出哪些是极大值点极大值点, 哪些是极小值点哪些是极小值点.c d e f o g h I j xy( )yf x( )yf x极值点两侧极值点两侧函数图像单调性有何特点函数图像单调性有何特点?导数符号有何特点？导数符号有何特点？极大值极大值极小值极小值即即: 极值点两侧极值点两侧单

5、调性单调性互异互异.所以，只有所以，只有f (x0) =0且且x0两侧单调性不同时两侧单调性不同时 ， x0才是极值点。才是极值点。探究探究1：( )f x( )f x()f x 00若在点若在点x附近附近f (x)左正右左正右负，则负，则 f(x)为极大值为极大值. 若在点若在点x附近附近 f (x)左负左负右正，则右正，则f(x)为极小值为极小值.例如：例如：f(x)=x3f (x)=3x20f (0)=302=0 xx0f (x)+0+f(x)oxyy=x3+若若 f (x0)=0，则，则x0是否为极值点？是否为极值点？探究探究2：所以，导数为所以，导数为0的点不一定是极值点的点不一定是

6、极值点。f (x0)=0是函数是函数y=f(x)在在x0处取得极值的处取得极值的必要不充分条件必要不充分条件。因为因为 所以所以例例1 求函数求函数 的极值的极值.31( )443f xxx解解:, 4431)(3xxxf. 4)(2xxf令令 解得解得 或或, 0)( xf, 2x. 2x当当 , 即即 , 或或 ;当当 , 即即 .0)( xf0)( xf2x2x22x当当 x 变化时变化时, f (x) 的变化情况如下表的变化情况如下表:x(, 2)2(2, 2)2( 2, +)00f (x)极大值极大值极小值极小值 ( )fx+所以所以, 当当 x = 2 时时, f (x)有极大值有

7、极大值 28 / 3 ;当当 x = 2 时时, f (x)有极小值有极小值 4 / 3 .是是求函数 的极值23()xy11求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤：求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤：（1）确定函数的定义域）确定函数的定义域（2）求方程）求方程f(x)=0的根的根（3）用方程）用方程f(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，若干个开区间，并列成表格并列成表格（4）由）由f(x)在方程在方程f(x)=0的根左右的符号，来判断的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况在这个根处取极值的情况若在点若在点x附近附近f (x)左正右

8、负，则左正右负，则f(x)为极大值；为极大值；若在点若在点x附近附近 f (x)左负右正，则左负右正，则f(x)为极小值为极小值+-x0-+x0求导求导求零点求零点列表列表求极值求极值练习练习1求下列函数的极值求下列函数的极值:;27)( )2( ; 26)( ) 1 (32xxxfxxxf解解: , 112)( ) 1 (xxf令令 解得解得 列表列表:, 0)( xf.121xx0f (x)极小值( )fx+ )121,(),121(121所以所以, 当当 时时, f (x)有极小值有极小值121x.2449)121(f练习练习1求下列函数的极值求下列函数的极值:;27)( )2( ; 2

9、6)( ) 1 (32xxxfxxxf解解: , 0273)( )2(2xxf令解得解得 列表列表:. 3, 321xxx(, 3)3(3, 3)3( 3, +)00f (x)极大值极大值极小值极小值 ( )fx+所以所以, 当当 x = 3 时时, f (x)有极大值有极大值 54 ;当当 x = 3 时时, f (x)有极小值有极小值 54 .课堂小结：1、正确理解极值的定义及注意之处2、利用导数求函数极值3、求极值的步骤作业布置：课本P96练习1（3）、（4），P99习题3.3A组第5题思考：思考：已知函数已知函数 在在 处取得极值。处取得极值。 （1）求函数）求函数 的解析式的解析式 （2）求函数）求函数 的单调区间的单调区间 322f xaxbxx2,1xx f x f x 2322fxaxbx解：(1)( )2,1f xxx 在取得极值，124203220abab即11,32ab解得： 3211232fxxxx 22)2fxxx（ 0fx 由12xx 得：或 0fx 由21x得： ( 2,1)fx的单调递减区间为： ( ), 2 , 1,f x 的单调递增区间为：( 2)0,(1)0ff x(-,-a) -a(-a,0) (0,a) a(a,+) f(x) + 0 - - 0 + f(x) 极大值极大值-2a 极小值极小值2a 故当x=-a时,f