山西省忻州市高考数学 专题 等差数列前n项和复习课件

1、等差数列的前等差数列的前n n项和项和探究发现探究发现 泰姬陵坐落于印度古都阿泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。图案之细致令人叫绝。 传说陵寝中有一个三角形传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有镶饰而成，共有100100层（见左层（见左图），你知道这个图案一

2、共图），你知道这个图案一共花了多少宝石吗？花了多少宝石吗？问题一：问题一：123100=？高斯的算法是：高斯的算法是：首项与末项的和：首项与末项的和： 第第2项与倒数第项与倒数第2项的和项的和: 第第3项与倒数第项与倒数第3项的和项的和: 第第50项与倒数第项与倒数第50项的和项的和: 于是所求的和是：于是所求的和是：101 =50502100 1+100=1012+99 =1013+98 =101 50+51=101问题二：问题二：1+2+3+4+n=?例：堆放的钢管，共堆放例：堆放的钢管，共堆放 7 7层，层，自上而下自上而下各层的钢管数排成一数列：各层的钢管数排成一数列： 4 4，5 5

3、，6 6，7 7，8 8，9 9，1010你能快速求出这堆钢管共有多少根吗？你能快速求出这堆钢管共有多少根吗？这个问题可以看成是求等差数列这个问题可以看成是求等差数列 4，5，6，7，8，9，10的和。的和。(4 10) 7492记记:S= 1 + 2 + 3 +(n-2)+(n-1)+ nS= n+(n-1)+(n-2)+ 3 + 2 +1)1(2 nnS2)1( nnS倒序相加法问题三：问题三： 设等差数列设等差数列 an 的首项为的首项为a1，公差为，公差为d，如何，如何求等差数列的前求等差数列的前n项和项和Sn= a1 +a2+a3+an?等差数列前等差数列前n项和公式项和公式2)(1

4、nnaanS dnnnaSn2) 1(1公式公式1公式公式2(4 10) 7492思考：比较这两个公式，说说它们从哪些角度反映了等差数列的性质。公式一反映了等差数列的任意的第k项与倒数第k项 和等于首项与末项的和这个内在性质。公式二反映了等差数列的前n项和与他的首项，公差之间的关系，而且是关于n 的“二次函数”，可以与二次函数进行比较。总结推导过程：问题一：问题一：123100=？问题二：问题二：1+2+3+4+n=?问题三：问题三：求等差数列的前求等差数列的前n项和项和Sn= a1 +a2+a3+an?例例1根据条件，求相应等差数列根据条件，求相应等差数列an的前的前n项和项和Sn:a1=5

5、, an=95, n=10;a1=100, d=2, n=50;答案：答案：500； 2550；例例2：在等差数列：在等差数列an中，中，（2）a1=14.5，d=0.7，an=32，求，求Sn（2）由等差数列的通项公式，得14.5+(n1)0.7=32 n=265.604226)325.14(26 S（1）a3= -2，a8=12，求，求S10解解：（1）a1+a10 = a3+a8 = 105021010210)(10110aaS 例例3 20003 2000年年1111月月1414日教育部下发了日教育部下发了关于在中关于在中小学实施小学实施“校校通校校通”工程的通知工程的通知. .某市据

6、此提出某市据此提出了实施了实施“校校通校校通”工程的总目标：从工程的总目标：从20012001年起用年起用1010年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网网. .据测算，据测算，20012001年该市用于年该市用于“校校通校校通”工程的经工程的经费为费为500500万元，为了保证工程的顺利实施，计划每万元，为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金比上一年增加年投入的资金比上一年增加5050万元。那么从万元。那么从20012001年起的未来年起的未来1010年内，该市在年内，该市在“校校通校校通”工程的总工程的总投入是多少？投入是多少？S1072507250（万元万元）. . 练习：课本45页：1,3课堂小结等差数列前等差数列前n项和公式项和公式2)(1nnaanSdnnnaSn2) 1(1在两个求和公式中在两个求和公式中,各有五个元素各有五个元素,只要知只要知道其中三个