第3章同步发电机的基本方程_讲稿

1、第第3 3章章 同步发电机的基本方程同步发电机的基本方程3.1 3.1 基本前提基本前提一、理想同步电机的简化假设一、理想同步电机的简化假设(1)(1)假设电机铁芯部分的导磁系数为常数；假设电机铁芯部分的导磁系数为常数；(2)(2)电机转子在结构上对纵轴及横轴分别对称；电机转子在结构上对纵轴及横轴分别对称；(3)(3)定子定子a a、b b、c c三相绕组在空间互差三相绕组在空间互差120120电角度，是完全电角度，是完全对称而又相同的三个绕组；对称而又相同的三个绕组；(4)(4)定子绕组沿定子作均匀分布。定子电流在空气隙中产生定子绕组沿定子作均匀分布。定子电流在空气隙中产生正弦分布的磁势，定

2、子绕组与转子绕组间的互感磁通在空气正弦分布的磁势，定子绕组与转子绕组间的互感磁通在空气隙中也按正弦分布。隙中也按正弦分布。主要内容：主要内容：理想同步电机内部各电磁量的关系；理想同步电机内部各电磁量的关系；同步电机的数学模型。同步电机的数学模型。二、假定正向的选取二、假定正向的选取（1 1）定子侧的正方向）定子侧的正方向 绕组磁链正方向为绕组轴线正方向；绕组磁链正方向为绕组轴线正方向； 定子电流正方向为由绕组中性点流向端点的方向；定子电流正方向为由绕组中性点流向端点的方向； 相电势的正方向与相电流相同；相电势的正方向与相电流相同； 端电压与相电流参考方向非关联；端电压与相电流参考方向非关联；同

3、步发电机各绕组轴线正方向示意图同步发电机各绕组轴线正方向示意图同步发电机的回路图同步发电机的回路图（2 2）转子侧的正方向）转子侧的正方向 绕组感应电势的正方向与电流的正方向相同；绕组感应电势的正方向与电流的正方向相同； 绕组电压与电流参考方向关联；绕组电压与电流参考方向关联； 阻尼回路的外加电压均为零。阻尼回路的外加电压均为零。3.2 3.2 同步电机原始方程同步电机原始方程一、电势方程和磁链方程一、电势方程和磁链方程电势方程电势方程QDfcbaQDfQDfcbafcbaiiiiii rrrrrrvvvv0000000000000000注：注：dtd/fDQabcRsfDQabcfDQabc

4、rriivv00磁链方程磁链方程QDfcbaQQQDQfQcQbQaDQDDDfDcDbDafQfDfffcfbfacQcDcfcccbcabQbDbfbcbbbaaQaDafacabaaQDfcbaiiiiiiLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL fDQabcRRRSSRSSfDQabciiLLLL分析：磁链方程中，由于：分析：磁链方程中，由于：1 1）转子绕组相对于定子绕组旋）转子绕组相对于定子绕组旋转；转；2 2）转子仅对）转子仅对d d、q q轴对称。则造成定、转子绕组间互感，轴对称。则造成定、转子绕组间互感，定子自、互感周期性变化，仅有转子绕组自感

5、和转子绕组间定子自、互感周期性变化，仅有转子绕组自感和转子绕组间互感为常数。所以上述电压、磁链原始方程很难求解。互感为常数。所以上述电压、磁链原始方程很难求解。二、电感系数二、电感系数1.1.定子各相绕组的自感系数（以定子各相绕组的自感系数（以a a相为例）相为例）转子的不同位置转子的不同位置由此可见，定子绕组的自感系由此可见，定子绕组的自感系数是转子位置角数是转子位置角的周期函数，的周期函数，其变化周期为其变化周期为。)120(2cos)120(2cos2cos)sincos()sincos()sincos(sinsincoscos02002020222222,llLllLllwiLiwwF

6、FFFFiwFiccbbaqadaaaaaaaaqadaaaaqadaaaaaaaaaqaqaaadadaqdaaaaadad轴磁导不同自感自感 的变化规律的变化规律aaL2.2.定子绕组间的互感定子绕组间的互感以以a a相与相与b b相之间的互感系数相之间的互感系数 为例。为例。abL转子的不同位置转子的不同位置)120sin(sin)120cos(cos)120sin()120cos(aqadmabaaqadbabbaiwww)30(2cos)30(2cos)(21)(41202mmwiLLaqadaqadmababaabwwwba3.3.转子上各绕组的自感系数和互感系数转子上各绕组的自感

7、系数和互感系数转子各绕组的自感系数转子各绕组的自感系数 、 和和 都是常数；都是常数；转子各绕组间的互感系数亦应为常数。两个纵轴绕组转子各绕组间的互感系数亦应为常数。两个纵轴绕组( (励磁励磁绕组绕组f f和阻尼绕组和阻尼绕组D)D)之间的互感系数之间的互感系数 常数。由于转子常数。由于转子的纵轴绕组和横轴绕组互相垂直，它们之间的互感系数为零，的纵轴绕组和横轴绕组互相垂直，它们之间的互感系数为零，即即 。)150(2cos)90(2cos020020mmLLmmLLaccacbbc自感自感 的变化规律的变化规律abL由此可见，定子互感系数也是由此可见，定子互感系数也是角角的周期函数，其周期为的

8、周期函数，其周期为。 fLDLQLDffDLL0QDDQQffQLLLL)()(22adffffffadfffffwiLiw4.4.定子绕组和转子绕组间的互感系数定子绕组和转子绕组间的互感系数以励磁绕组与定子以励磁绕组与定子a a相绕组间的互感相绕组间的互感 为例。为例。afL转子的不同位置转子的不同位置)120cos()120cos(coscoscosafcffcafbffbafadffafaffaadffafmLLmLLmwwiLLiww)120sin()120sin(sinaQQccQaQQbbQaQQaaQmLLmLLmLL由此可见，定子绕组和转子由此可见，定子绕组和转子绕组间的互感系

9、数是绕组间的互感系数是角的角的周期函数，其周期为周期函数，其周期为22。)120cos()120cos(cosaDDccDaDDbbDaDDaaDmLLmLLmLL互感互感 的变化规律的变化规律afL一、坐标变换和一、坐标变换和d d、q q、o o系统系统磁链方程式中出现变系数的原因主要是：磁链方程式中出现变系数的原因主要是：(1)(1)转子的旋转使定、转子绕组间产生相对运动，致使定、转子的旋转使定、转子绕组间产生相对运动，致使定、转子绕组间的转子绕组间的互感系数互感系数发生相应的周期性变化；发生相应的周期性变化；(2)(2)转子在磁路上只是分别对于转子在磁路上只是分别对于d d轴和轴和q

10、q轴对称而不是任意对轴对称而不是任意对称的，转子的旋转也导致定子各绕组的自感和互感的周期性称的，转子的旋转也导致定子各绕组的自感和互感的周期性变化。变化。定子定子a a、b b、c c三相绕组对转子的影响可考虑为其对转子三相绕组对转子的影响可考虑为其对转子d d、q q轴的影响之效应和，为此我们引入一种数学变换，即：著轴的影响之效应和，为此我们引入一种数学变换，即：著名的派克变换；名的派克变换；3.3 d3.3 d、q q、0 0坐标系的同步电机方程坐标系的同步电机方程从数学角度考虑，派克变换是一种线性变换；从物理意义从数学角度考虑，派克变换是一种线性变换；从物理意义上理解，它将观察者的角度从

11、静止的定子绕组转移到随转子上理解，它将观察者的角度从静止的定子绕组转移到随转子一同旋转的转子上，从而使得定子绕组自、互感，定、转子一同旋转的转子上，从而使得定子绕组自、互感，定、转子绕组间互感变成常数，大大简化了同步电机的原始方程。绕组间互感变成常数，大大简化了同步电机的原始方程。同步电机同步电机稳态对称运行稳态对称运行时，电枢时，电枢磁势幅值不变，转速恒定，对于磁势幅值不变，转速恒定，对于转子相对静止。它可用一个以同转子相对静止。它可用一个以同步转速旋转的矢量步转速旋转的矢量 来表示。如来表示。如果定子电流用一个同步旋转的通果定子电流用一个同步旋转的通用相量用相量 表示，则相量表示，则相量

12、与相量与相量 在任何时刻都同相位，而且在在任何时刻都同相位，而且在数值上成比例。数值上成比例。 aFIIaF定子电流通用相量定子电流通用相量)120cos()120cos(cosIiIiIicba)sin()cos(IiIiqd)120sin()120sin(sin32)120cos()120cos(cos32cbaqcbadiiiiiiii两种不同的投影之间的关系两种不同的投影之间的关系定子电流通用相量定子电流通用相量在在dq轴上的投影轴上的投影定子电流通用相量定子电流通用相量在在abc轴上的投影轴上的投影分析：分析：1)1)通过这种变换，将通过这种变换，将三相电流三相电流ia、ib、ic变

13、换成了等效的变换成了等效的两相两相电流电流id和和iq；2)2)设想设想这两个电流是定子的两个等效绕组这两个电流是定子的两个等效绕组dd和和qq中的电流。中的电流。这组等效的定子绕组这组等效的定子绕组dd和和qq不像实际的不像实际的a、b、c三相绕组那三相绕组那样在空间静止不动，而是随着转子一起旋转。等效绕组中的样在空间静止不动，而是随着转子一起旋转。等效绕组中的电流产生的磁势对转子相对静止，它所遇到的磁路磁阻恒定电流产生的磁势对转子相对静止，它所遇到的磁路磁阻恒定不变，不变，相应的电感系数也就变为常数相应的电感系数也就变为常数了。了。3)3)当定子绕组内存在幅值恒定的三相对称电流时，当定子绕

14、组内存在幅值恒定的三相对称电流时，id和和iq都是都是常数。即：等效的常数。即：等效的dd、qq绕组的电流是直流。绕组的电流是直流。4)4)如果定绕组中存在三相不对称的电流，只要是一个平衡的如果定绕组中存在三相不对称的电流，只要是一个平衡的三相系统，即满足三相系统，即满足ia + ib+ ic=0。仍可用一个通用相量来代表仍可用一个通用相量来代表三相电流，不过这时通用相量的幅值和转速都不是恒定的，三相电流，不过这时通用相量的幅值和转速都不是恒定的，因而它在因而它在d轴和轴和q轴上的投影也是幅值变化的。轴上的投影也是幅值变化的。5)5)当定子三相电流构成不平衡系统时，三相电流是三个独立当定子三相

15、电流构成不平衡系统时，三相电流是三个独立的变量，仅用两个新变量的变量，仅用两个新变量( (d轴分量和轴分量和q轴分量轴分量) )不足以代表原不足以代表原来的三个变量。为此，需要增选第三个新变量来的三个变量。为此，需要增选第三个新变量i0，其值为：，其值为：)(310cbaiiii6)6)构成了一个从构成了一个从a、b、c坐标系统到坐标系统到d、q、0坐标系统的变换，坐标系统的变换，即派克变换：即派克变换：cbaqdiiiiii 212121)120sin()120sin(sin)120cos()120cos(cos320定子电流的零定子电流的零轴分量轴分量 0abcdqPii8)8)派克反变换

16、：派克反变换： 212121)120sin()120sin(sin)120cos()120cos(cos32P 1)120sin()120cos(1)120sin()120cos(1sincos1P7)7)变换矩阵及其逆矩阵变换矩阵及其逆矩阵01dqabciPi01)120sin()120cos(1)120sin()120cos(1sincosiii iiiqdcba由此可见，当三相电流不平衡时，每相电流中都含有相同的由此可见，当三相电流不平衡时，每相电流中都含有相同的零轴分量零轴分量i0 0。由于定子三相绕组完全对称，在空间互相位移。由于定子三相绕组完全对称，在空间互相位移120120电角度

17、，三相零轴电流在气隙中的合成磁势为零，故不电角度，三相零轴电流在气隙中的合成磁势为零，故不产生与转子绕组相交链的磁通。它只产生与定子绕组交链的产生与转子绕组相交链的磁通。它只产生与定子绕组交链的磁通，其值与转子的位置无关。磁通，其值与转子的位置无关。二、二、d d、q q、0 0系统的电势方程系统的电势方程00左乘dqSabcdqabcSabcabcirPvirvPSPPPPPPP0010000dqdqdqabcdqabcabcabcdqabcdq0 0000000 0000023023032000)120cos()120cos(cos)120sin( )120sin( sin32000101

18、dqqdqddqdqdtddtddtddtddtddtddtddtdP PPPSd、q、0轴分量表示的电势方程式轴分量表示的电势方程式000)(dqSdqdqirSv000rivrivrivqdqqdqdd三、三、d、q、0系统的磁链方程和电感系数系统的磁链方程和电感系数 fDQRRdqRSfDQfDQSRdqSSdqfDQRRabcRSfDQfDQSRabcSSabciLiPLiPLiPPLiLiLiLiL01010左乘PQDfqdQaQDDfaDfDfafaQqaDafdQDfqdiiiiiiLmLLmLLmLmLmmL0000002300002300023000000000000电势方程

19、式的展开式电势方程式的展开式四、标么制下同步电机的基本方程四、标么制下同步电机的基本方程由于定子三相合成磁势的幅值为一相磁势的由于定子三相合成磁势的幅值为一相磁势的3/23/2倍，上述定子倍，上述定子对转子的互感中出现了系数对转子的互感中出现了系数3/23/2，恰当选择标么制系统的基值，恰当选择标么制系统的基值，同步电机基本方程的标么制形式：同步电机基本方程的标么制形式：QQQDDDffffqdqqdqddiririrvrivrivriv00000QQqaQQDDffDdaDDDfDffdaffQaQqqqDaDfafdddiLimiLiLimiLiLimiLimiLimimiL000同步电机

20、的纵轴和横轴同步电抗同步电机的纵轴和横轴同步电抗 ：与：与 对应的电对应的电抗；抗； 是三相电流共同作用下的解耦后一相等值电抗；是三相电流共同作用下的解耦后一相等值电抗；假定在假定在d轴方向的三个绕组只有一个公共磁通，轴方向的三个绕组只有一个公共磁通，q轴方向的轴方向的两个绕组只有一个公共磁通，即认为：两个绕组只有一个公共磁通，即认为：aqaQadfDaDafxxxxxxd，q轴电枢反应电抗：轴电枢反应电抗：漏抗：漏抗：aqadxx ,qdxx ,qdLL ,adDDadffadadxxxxxxxxxaqQQaqaqxxxxxxqdxx ,QDfaxxxx,五、功率公式五、功率公式)(2331

21、111qqddoodqoTTdqodqoTdqoabcTabcPiviviviPPviPvPiv功率公式的标么制形式：功率公式的标么制形式：*0*022/32/ )( 33qqddBBqqddooPiviviviviviviv3.5 3.5 基本方程的拉氏运算形式基本方程的拉氏运算形式一、有阻尼绕组同步电机的运算方程一、有阻尼绕组同步电机的运算方程1.1.同步电机基本方程的求解方法：同步电机基本方程的求解方法：数值解法；数值解法；拉氏变换法。拉氏变换法。2.2.拉氏变换法拉氏变换法1)1)假设：假设： ；2)2)零轴分量的计算同零轴分量的计算同d d，q q轴分量无关，另作处理；轴分量无关，另

22、作处理；3)3)象函数：象函数：LxN1*)()()()()()()(pppppVpVpVDfqdfqd、)()()()()()(pIpIpIpIpIpQDfqdQ、电势方程的拉氏形式电势方程的拉氏形式)()(0)()(0)()()()()()()()()()()(00000pIrpppIrpppIrpppVprIppppVprIppppVQQQQDDDDfffffqdqqqdqddd磁链方程的拉氏形式磁链方程的拉氏形式)()()()()()()()()()()()()()()()()()(pIxpIxppIxpIxpIxppIxpIxpIxppIxpIxppIxpIxpIxpQQqQaQDD

23、fDfdDaDDfDffdfafQaQqqqDaDfafddd实际计算只要计算定子绕组的电流即可，可消除转子绕组实际计算只要计算定子绕组的电流即可，可消除转子绕组的电流。的电流。)()()()()()()()()()(0)()()(00pIxpIxpIxppIxpIxpIxppIrpppIrpppVDDfDfdDaDDfDffdfafDDDDfffffDffDDffDDffffDDffDffDDffDDfdfaDfDaffaDDDffDDffDDfDfDffDDDffDDffDDfdDaffDaDDaffrrrxrxpxxxppVpxrpxrrrxrxpxxxppIrpxxxxxppIrrrx

24、rxpxxxppxpVrpxrrrxrxpxxxppIrpxxxxxppI)()()()()()()()()()()()()()()()()()(22002222200222)()()()(pIxpIxpIxpDaDfafddd代入代入00)()()()()()(DDfffdddpGpVpGpIpXpDffDDffDDffaDfDaffaDDDffDDffDDfDaffDaDDaffDffDDffDDffaDDaffDaDaffaDDafddrrrxrxpxxxprxxxxxppGrrrxrxpxxxprxxxxxppGrrrxrxpxxxprxrxpxxxxxxxpxpX)()()()()(

25、)()()()()()()2()(22222222222其中：其中：同理可得：同理可得：QQQqaQQrpxpIpxpI0)()(0)()()()(QQqqqpGpIpXpQQaQQQQaQqqrpxxpGrpxpxxpX)()(2纵轴运算电抗纵轴运算电抗其中：其中：横轴运算电抗横轴运算电抗运算常数运算常数运算常数运算常数运算常数运算常数000)()()()()()()()()()(QQqqqDDfffdddpGpIpXppGpVpGpIpXp)()()()()()()(pIxpIxppIxpIxpIxpQaQqqqDaDfafddd代入代入)()()()() 1()()()()()()(1)

26、()()()()()() 1()()()() 1()()()(1)(0020000002020dddQQdDDffffqqdqQQqqqDDqfffqddqdpVpXpGprpXpprGpVpGrpVrppXpDpIprGpVpXpGprpXppVpGprpXppVrppXpDpI其中：其中：22)()()()() 1()(rpXpXprpXpXppDqdqd结论：结论：由已知的由已知的 和初始条件，通过拉氏反变换和初始条件，通过拉氏反变换即可求得定子电流的即可求得定子电流的 轴分量的时间函数。但此解法计算轴分量的时间函数。但此解法计算繁琐，不便于实际应用；繁琐，不便于实际应用；实际应用常略去

27、定子电阻实际应用常略去定子电阻 ，并对非零初始条件作化零处，并对非零初始条件作化零处理，则理，则化零处理方法化零处理方法)()()(pVpVpVfqd、qd、r)()()() 1()()() 1()()()()()()()()() 1()()() 1()()(02020002020pXpGpXppVpXppVppIpXpGpXpVpGpXppVpXppVppIqQQqddqqqqdDDdfffdqqdddd零状态零状态初始条件化零处理示意图初始条件化零处理示意图设轴设轴d、q轴电压和励磁电压增量的象函数为轴电压和励磁电压增量的象函数为 和和 ，则定子，则定子d、q轴电流的突变增量的象函数为：轴

28、电流的突变增量的象函数为：)(pVf)()(pVpVqd、)() 1()()() 1()()()()()()() 1()()() 1()()(2222pXppVpXppVppIpXpVpGpXppVpXppVppIqdqqqdffdqddd二、运算电抗的等值电路二、运算电抗的等值电路1.1.假设：假设：在在d轴方向的三个绕组只有一个公共磁通，而不存在只同轴方向的三个绕组只有一个公共磁通，而不存在只同两个绕组铰链的漏磁通，即两个绕组铰链的漏磁通，即 ；adfDaDafxxxx在在q轴方向上，轴方向上， 。2.2.定、转子各绕组的电抗：定、转子各绕组的电抗：3.3.纵、横轴的运算电抗：纵、横轴的运

29、算电抗：aqaQxxaqQQaqaqadDDadffadadxxxxxxxxxxxxxxx)/(1/11)()/(1)/(1/11)(prxxxpXprxprxxxpXQQaqaqDDffadad4.4.纵、横轴运算电抗的等值电路：纵、横轴运算电抗的等值电路：三、无阻尼绕组同步电机的运算方程三、无阻尼绕组同步电机的运算方程电势方程：电势方程：磁链方程：磁链方程：)()()()()()()()()()()(000pIrpppVprIppppVprIppppVfffffqdqqqdqddd)()()()()()()()(pIxpIxppIxppIxpIxpffdfafqqqfafddd运算电抗和运

30、算常数：运算电抗和运算常数：ffadfqqffadddrpxxpGxpXrpxpxxpX)()()(23.6 3.6 同步电机的对称稳态运行同步电机的对称稳态运行一、一、 基本方程的实用化基本方程的实用化(1)(1)转子转速不变并等于额定转速；转子转速不变并等于额定转速；(2)(2)电机纵轴向三个绕组只有一个公共磁通，而不存在只同两电机纵轴向三个绕组只有一个公共磁通，而不存在只同两个绕组交链的漏磁通；个绕组交链的漏磁通；(3)(3)略去定子电势方程中的变压器电势，即认为略去定子电势方程中的变压器电势，即认为 ；(4)(4)定子回路的电阻只在计算定子电流非周期分量衰减时予以定子回路的电阻只在计算定