62020年普通高招全国统一考试原创模拟卷-文数6含答案精品

1、2020年普通高招全国统一考试原创模拟卷-数学6第I卷（选择题）评卷人得分请点击修改第I卷的文字说明、选择题（共12题，每题5分，共60分）1,已知集合A=x|-1<x<1,B=x|x2-x-2<0,则(?rA)AB=A.(-1,0B.-1,2)C.1,2)2.已知i为虚数单位，则复数z=|1顶的共钥复数是1+iA.1+iB.1-iC.-1+iD.2+i3.已知平面向量a=(1,x),b=(4,2),A.1B.1323/埔亩7叫a.2C.三5.在新一轮的高考改革中，一名高二学生在确定选修地理的情况下生物、物理中再选择两科学习，则所选的两科中一定有生物的概率是A.-B.-C.2

2、10105B.-2D.-三,想从历史、政治、化学、D?6.等差数列an的前n项和为S,若a8=2,S7=98，则&+a9=A.16B.14C.12D.107.已知直线l过点（-2,0）且倾斜角为A.3B.-355a,若l与圆(x-3)2c.5+y2=20相切，则sin（史-2也）=d.-52若向量2a+b与向量b共线，则x=D.；C.|4.执行如图所示的程序框图，若输入的xd，则输出的y的值为33_._、A.(-8,-U1,+8)?+?1>0,受8.已知实数x,y满足约束条件?+4?4<0,则z=?+2的取值范围是?»0,?21B.(-8,-1U2,+8)iC.-

3、2,2D.(-8,-1U2,+8)_，一、，、.一八一J，一一一in9.已知函数f(x)=Asin(3x+0)(A>0,s>0,|()|<亏)的部分图象如图所示，则f(-g)=C.2D.-项在正三棱锥OABg,OA=折，BC=2捐，M为OM一点，过点M且与平面ABC¥行的平面截三棱锥成表面积相等的两部分A.1B.123，一，,、-?吊如图，已知双曲线C?p近线于点B,若|OB=提|OA,一，?，则=?C.三?房=1(a>0,b>0),过右顶点A作一条渐近线的垂线交另一条渐则双曲线的离心率为3v3D.；4-8|?3|,1<?零2,12.定义函数f(x

4、)=12?贝炳数g(x)=xf(x)-6在区间1,2n(nN*)内所2?2),?>2,有零点的和为A.nB.2nC.3(2n-1)-3nD.-(2n-1)第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分、填空题（共4题，每题5分，共20分）已知曲线y=3x3g则曲线在点（2,4）处的切线方程是某空间几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为1,则该几何体的所有面中最大13. 设数歹Ua满足nan+i-(n+1)an?(n£N),ai=,an=.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且图象关于直线x=2对称，在区间0,2上，f(x)=Ma=f(8+ln7-ln3),b=f(

5、24+ln17-2ln2),c=1,则a,b,c的大小关系e一e是.评卷人得分三、解答题（共7题，每题12分，共84分）14. 22在ABg,E是BC的中点，AG3,AE=V7,13cosZABE7cosZAEB6=0.（1）求AB求C.15. 如图，在四棱锥P-ABC圳，AB=AB2BG2,BC/ADA乩ADPB以正三角形，且PA=2v3.证明：平面PA乱平面PBC若点P到平面ABCD勺距离为2,E是线段PD上一点，且PB/平面ACE求三棱锥ACDE勺体积.2018年非洲猪瘟在东北三省出现，为了防控，某地生物医药公司派出技术人员对当地甲、乙两个养殖场提供技术服务，两种方案如下：方案一：公司每

6、天收取养殖场技术服务费40元，对于需要用药的每头猪收取药费2元，不需要用药的不收费；方案二：公司每天收取养殖场技术服务费120元，若需要用药的猪不超过45头,不另外收费若需要用药的猪超过45头,超过的部分每头猪收费标准为8元.设日收费为y(单位：元)，每天需要用药的猪的数量为n(单位：头),试写出两种方案中y与n的函数关系式.(2)若该生物医药公司从10月1日起对甲养殖场提供技术服务，10月31日该养殖场对其中一个猪舍9月份和10月份的猪的发病数量(单位：头)进行了统计，得到了如下的2X2列联表：9月份10月份合计未发病4085125发病652085合计105105210根据以上列联表判断是否

7、有99.9%勺把握认为猪未发病与该生物医药公司提供技术服务有关.附：P（K>k。）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828当地的丙养殖场对过去100天的猪的发病情况进行了统计，得到如图所示的条形图.依据该统计数据，把频率视为概率，从节约养殖成本的角度去考虑，若丙养殖场计划结合以往经验从两个方案中选择一个，那么选择哪个方案更合适，请说明理由.16. "一/头已知抛物线C1：y2=2px(p>0)的焦点是椭圆C2：?|+?|=1(a>b>0)的右焦点，且两条曲线相交于点(?当).求椭圆G的方程；过椭圆G右顶点的两条直线11,12分别与抛物

8、线G相交于点A，C和点8D，且l1±12,设M是AC的中点，N是BD的中点，证明：直线MN叵过定点.17. 已知函数f(x)=lnx-ax(aR).讨论函数f(x)在(0,+oo)上的单调性；证明:ex-e2lnx>0恒成立.22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为若；2C0；?h为参数)，以坐标原点IllaO为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为P=4sin0.(1)求曲线G的普通方程和C2的直角坐标方程；已知曲线G是过坐标原点且倾斜角为a的直线，点A是曲线C3与C的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且点AB均异于坐标原点O|AB=4v2,求a的

9、值.23.已知函数f(x)=|x|.解关于x的不等式f(x-2)-f(x+1)<2;存在xoR使得不等式f(xo-2)+f(xo+a)<f(a-l)-2成立，求实数a的取值范围.参考答案1. C【解析】解法一由题意知，？RA=x|xA1或x<-1,又B=（x|x2-x-2<0=（x|-1<x<2,所以（?rA）nB=x|1<x<2,故选C.解法二因为1?A且任B所以排除A,D,又-1?B,所以排除B,选C.2. 【备注】无A【解析】本题主要考查复数的模、共轴复数的定义及复数的运算，考查的核心素养是数学运算.先利用复数的模及复数的运算对z化简,再求

10、z的共轴复数.z！0=土心=捋=贝Uz的共轴复数为1+i.故选A.1+i（1+i）（1-i）1-i23. 【备注】无B【解析】本题考查平面向量共线的条件以及向量的坐标表示，考查的核心素养是数学运算.先利用向量的坐标表示得到2a+b的坐标，再由向量2a+b与向量b共线列方程，从而求得x的值.由题意，得2a+b=（6,2x+2）,又向量2a+b与向量b共线，所以4（2x+2）=2X6,解得x=1.4. 【备注】无D【解析】本题考查程序框图及三角函数诱导公式的应用，考查考生对基础知识的掌握情况，考查的核心素养是数学运算和逻辑推理.先把乂峙表示为x+4兀,再根据所给的程序框图，利用诱导公式可得输出的y

11、的值.因为乂二号=令+4兀，所以y=sin（兀+令+4兀）=-sin寸=-：.故选D.5. 【备注】【易错警示】本题易出现考生没有准确记忆诱导公式而出错的情形C【解析】本题以“新高考六选三”为背景设题，考查了古典概型的知识，考查的核心素养是数学建模.列举出所有的选择方法，再计算所选两科中一定有生物的概率.学生在确定选修地理的情况下，从历史、政治、化学、生物、物理中再选择两科的方法有：（历史,政治）,（历史,化学）,（历史，生物）,（历史，物理）,（政治，化学）,（政治，物理）,（政治，生物）,（化学，生物）,（化学，物理）,（生物，物理）,共10种.其中含有生物的选择方法有：（历史,生物）,（

12、政治,生物）,（化学,生物）,（生物，物理）,共4种.则所选的两科中一定有42生物的概率P=-.故选C.1056. 【备注】无A【解析】本题考查等差数列的前n项和公式及通项公式的应用，考查考生对基础知识的掌握情况，考查的核心素养是数学运算.设出等差数列对的公差，由a8=2,S7=98列出方程组并解出其首项和公差，可求得a3和a9的值，从而可得a3+a9的值,也可利用等差数列的性质求解.通解?+7?=2,设等差数列时的公差为d,由38=2,缶98得7?+；X7X6x?=98解得?=?=优解【备注】无2所以a3=17,a9=-1,故a3+a9=16.由S7=7a4=98，解得34=14,又38=2

13、,所以33+39=34+38=16.7.A【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系及诱导公式据直线与圆相切求得tan2也的值，再根据诱导公式及求解.,考查的核心素养是数学运算.先根sin2a+cos2a=1进行弦化切，进而可|5tan?|v1+tan2?3，DDD-=-.故选A.cos2?+sin2?1+tan2?1+4522,.+y=20相切,所以以tana=4,因此sin(-2a)=-cos2a=-co?sin2?1-tan2?1-4【备注】无由题意可设直线l:y=tan也（x+2）,因为l与圆（x-3）2c2a=而所8. A【解析】本题考查简单的线性规划，斜率型目标函数数学运算与直观想象.

14、根据线性约束条件作出可行域行域内的点（x,y）与点P（2,-2）连线所在直线的斜率,考查数形结合思想，考查的核心素养是?+2，确定目标函数Z=的几何意义是可，利用图形分析求解-?+?1>0,作出约束条件?+4?4<0,表示的平面区域如图中阴影部分所示?>0F的几何意义是可行域内的点（x,y）与点P（2,-2）连线所在直线的斜率,易知A(4,0),B(0,1),kp=1,kPE=-3,由图可知竺J。，-3U1,+8).故选A.2?22【备注】【归纳总结】常见的两种非线性目标函数及其意义：点到点的距离型，形如z=（x-a）2+（y-b）2（点（a,b）不在可行域内）,表示区域内的

15、动点（x,y）到定点（a,b）的距离的平?9. 万；斜率型，形如z=%M点（a,b）不在可仃域内），表示区域内的动点（x,y）与正点（a,b）连线所在直线的斜率.-B【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质等知识，意在考查考生的识图能力、运算求解能力、化归与转化能力.试题以正弦型函数的图象为载体，将图象语言转化为数学语言，通过分析、研究函数的图象得到函数的性质，在求解本题的过程中渗透了对直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养的考查.结合图象求出A,s,0的值，确定函数f（x）的解析式，再代入求值即可.解法一由题意得，A=2,T=4X(M_)=兀，所以s=2.又函数f(x)的图象经过点(-,2)

16、,31266所以sin(2x6+0)=1.又|0|<2,所以0%所以f(x)=2sin(2x+.所以f(-?)=2sin2x(-§+j=2sin(-)=-1.故选B.解法二由题意及f(x)的图象得，A=2,TX(g-6)=兀，所以s=2.易知2x(0=2,所.Tt.花冗、.，以©=6，所以f(x)=2sin(2x+g),所以f(-g)=2sin2x(-)+-=2sin(-g)=-1.故选B.10. 【备注】无C,考查考生【解析】本题考查空间几何体的点、线、面的位置关系以及几何体表面积的运算的空间想象能力及运算求解能力.，再利用关系求比值.OBOW点NT则被截得的上下两

17、部分OABC面积的1.对于正三棱锥OABC2先把表面积相等的条件转化为规则几何体的面积问题M且与平面ABCF行的平面分别交，tmn之后仍相等，都等于正三棱锥3X2v3x2X1+1X(2v3)2sin60°=9招，侧面积为6折，所以三棱锥O_9v3_解法一设过点易知其表面积为的表面积各去掉MNT勺侧面积为瞄,故壬=(竺)空？竺?=灵.26展?4?2解法二易知正三棱锥OABC勺侧面积S侧=3X2v3X2X1=6招，底面积S底_2=1X2招X23X关=3提.设四t(t>0),则截得的小三棱锥QMNT勺表面积为22?(3a+6v3),t,截得的下部分的表面积为(6a-6A/t)+(3v

18、3t+3去)，令两式相等，得t=*即竺?=企2?211. 【备注】无A【解析】本题主要考查双曲线的标准方程和几何性质，考查考生的运算求解能力.根据题意分别求出直线OB直线AB的方程，联立方程解得交点B的坐标，然后根据|O监/|OA得到关于a,b的齐次式，最后化简求得双曲线的离心率.的方程，得?=?-?，解得?=-?(?),窘)2=3a2,化简得；e=2招或v3.故选A.3【易错警示】本题有两种情况，考生在求解的过程中容易出现漏解的情况不妨设点B(x,y)在渐近线y=-?<上，易知直线AB的方程为y=-?jx-a),联立直线OB直线AB-?,?=舄，_22?解得?-2?因为|OB=杯|OA

19、,所以|O$=3|OA,即12. 9Ct-?礼？，(聂2+(4,、一,-或3,故3【备注】4222.22.一2.22.22?4+?2a+ab=3(a-b)，得a=3b或2a=b,所以e=芬=?=D【解析】本题主要考查分段函数，函数图象的应用，函数的零点等知识，考查数形结合在解题中的应用，考查考生灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力试题以分段函数为依托，将函数的零点问题转化为两函数图象的交点问题,体现了对数学抽象、直观想象等核心素养的考查，要求考生有一定的化归与转化能力.首先将函数g(x)的零点问题转化为函数y=f(x)和函数y=6象交点的问题，利用数形结合的方法求解，在同一坐标系中画出两函

20、数的图象，结合图象得到两函数图象交点的横坐标，最后得到结果.一6一.6由函数g(x)=xf(x)-6=0碍,f(x)=?故函数g(x)的零点即函数y=f(x)和函数y二列象交点的横坐标.分析函数f(x)的解析式知，可将f(x)的定义区间分段为223_-111,2,(2,2,(2,2,-,(2n,2n,并且f(x)在(2n,2n(n>2,nN)上的图象是将f(x)在(2n-2,2n-1上的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的；后得到的.，,-._*、._.、一,，一，.»、.，-._.、一c-1先作出函数y=f(x)在区间1,2上的图象，再依次作出在区间(2,

21、4,(4,8,-,(2n图象,并作出函数V&?x>1)的图象，如图,结合图象可得两图象交点的横坐标是函数的极大值点，由此可得函数g(x)在区间(2n-1,2n上的零点为2?12+2?=3-间1,2n(nN)内所有零点的和为2X(1-2)=-X(2n-1).故选D.1-22【备注】无2n-2，则函数,2n上的y=f(x)g(x)在区13.4x-y-4=0【解析】本题主要考查导数的几何意义，考查的核心素养是数学运算.y'=x2,曲线y=11x3+4在点(2,4)处切线的斜率为4,切线的方程为y-4=4X(x-2),即4x-33y-4=0.【备注】无14.3【解析】本题主要考查

22、由三视图还原空间几何体的直观图，空间几何体的体积，考查考生的空间想象能力和运算求解能力.先根据“长对正、宽相等、高平齐”还原直观图，再根据几何体的体积为1求出x的值,进而求出各个面的面积，找出最大面的面积.由三视图可知，该几何体为如图所示的四棱锥1记为P-ABCD其中Pd平面ABCDAB=A=2BG=2,PA=x,由该几何体的体积为1,得三X3(1+2)X2.一一二丁一-Xx=1，解得x=1,故PB=CD=PBv5,PC=v6,易得SzpcPXv6x2SApc>SpabS/paeX1X2=1,SkxPB时X1Xv5=于，S四边形abcx(1+2)X2=3,信(?)2=亍,故该几何体中最大

23、面的面积为3.【备注】无?15.?+1【解析】本题主要考查数列的递推关系,累加法，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算.首，然后运用累加法推导出先对已知条件中的递推关系式nan+i-(n+1)an?吊E进仃化间11=-(?+2)(?+1)?+111.?初1,?+21.?初,-?nan+1-(n+1)an=?(n£N),竺+L_-?=?+2?+1?，.，羹-Zl=1-1,累加可得竺-a£-a1=-,.、-=,?+12123?2?+12?+1?+1【备注】无i_-?-an=?+1?"?1数列的通项.16.c>a>b【解析】本题综合考查函数的奇偶性、周期性、单

24、调性试题通过考查函数的性质，引导考生在作出函数大致图象的过程中体会数学抽象、逻辑推理等核心素养，注重对考生综合能力的检验与考查.首先利用奇偶性、图象的对称性求得函数的周期，然后将所求函数值转化，再利用函数的单调性和参照数值进行大小比较由题意得f(-x)=-f(x)，f(4-x)=f(x)，f(4-x)=-f(-x)，令t=-x，则f(4+t)=-f(t)，f(8+t)=f4+(4+t)=-f(4+t)=f(t)，f(x)是以8为周期的函数，故a=f(ln3)，b=f(In)，易知In甘川首均在区间0,2上，,在区间0,2上以)=印-f'(x)=(1-x)e-x，令f'(x)=0

25、,解得x=1,故当x0,1)时,f'(x)>0,当x(1,2时,f'(x)<0,f(x)在x=1处取得极大值.又f(In|)>f(In2)=号,f(ln17)<f(ln4)=?=号,且c=f(1)为最大值,故c>a>b.【备注】【归纳总结】(1)f(x)的图象关于点(a,b)对称？f(2a+x)+f(-x)=2b;函数f(x)的图象关于直线x=a对称？f(x)=f(2a-x).(2)一般地，定义在R上的函数如果满足f(2a-x)+f(-x)=0,f(2b-x)+f(x)=0,a乒b,那么f(x)的一个周期为T=2|a-b|;若函数f(x)的图

26、象同时关于点A(a,c)和点B(b,c)(a乒b)成中心对称，则f(x)的一个周期为T=2|a-b|;若函数f(x)的图象既关于点A(a,c)成中心对称又关于直线x=b(a乒b)成轴对称，则f(x)的一个周期为T=4|a-b|.17.(1).13cos2ZABE7cos2ZAEB6=0,13(1-cos2ZABE"7(1-cos2/AEB=0,2.2即13sinZABE=7sinZAEB53sin/AB巨崩sin/AEB.由正弦定理得折3ae=ab又ae=/.ab=43.设EC=a,则BC=2a,9+?2-79+4?2-13c由余弦正理碍cosG=,-a=2,2X3X?2X3X2?c

27、os豆土12X3X22,考查化归与转化能力、2CC(0,兀),C=3.【解析】本题考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系2一、，一，方程思想，考查的数学核心素养是数学运算.(1)将13cos/ABE7cos/AEB6=0变形，并利用同角三角函数的基本关系及正弦定理将角的关系转化为边的关系，进而求得AB(2)利用余弦定理列方程，求得EG再利用余弦定理求得G.【备注】无18.解:(1)因为ABLADAB=AD=2,所以BD=2黄.又PB以正三角形,所以PB=PD=BD=2v2.因为AB=2,PA=2v3，所以A丑PB.又AEADBC/AD所以A乩BC又P或BG=B所以A平面PBC又AB?平

28、面PAB所以平面PA乩平面PBD.如图，设BDAC交于点Q因为BC/AD.且A92BC所以OO2OB连接OE又PB/平面ACE所以PB/OE贝UDE=2PE又点P到平面ABCD勺距离为2,._.一、24所以点E到平面ABCD勺距离h=-x2=-,33所以VA-cd=VE,ac=1SaAC*h=1X1x2X2X4=8,33239故三棱锥A-CDE勺体积为8.9【解析】本题主要考查面面垂直的证明，等体积法求解锥体的体积.试题以空间中的垂直关系为知识载体，让考生在运用与平行和垂直的相关定理进行判断、说理的过程中，提升直观想象和数学运算等核心素养.(1)证明APBABC可证平面PABL平面PBC(2)

29、由点P到平面ABCD勺距离得点E到平面ABCD勺距离，再由等体积法求三棱锥A-CDE勺体积.【备注】无(1)由题意得，方案一中的日收费y(单位：元)与需要用药的猪的数量n(单位：头)的函数关系式为y=40+2n,nN,方案二中的日收费y(单位：元)与需要用药的猪的数量n(单位：头)的函数关系式为r120,?V45,?N,y-8?240,?>45,?N.口.,2210x(85x6540x20)2(2)由列联表计算可得K=X40.02,125X85X105X105因为40.02>10.828,所以有99.9%勺把握认为猪未发病与该生物医药公司提供技术服务有所以E(X)=124X0.2+

30、128X0.4+132X0.2+136X0.1+140X0.1=130.设方案二中的日收费为Y,由条形图可得Y的分布列为120128144160P0.60.20.10.1所以E(Y)=120X0.6+128X0.2+144X0.1+160X0.1=128.因为E(X)>E(Y),所以从节约养殖成本的角度去考虑，丙养殖场应该选择方案二.【解析】本题考查函数关系式的求法，独立性检验以及数学期望的计算和实际应用，考查运算求解能力，化归与转化思想.试题围绕现实问题展开，贴近生活，不仅使考生深切感受到生活中充满数学气息，还引导中学数学的教学面向实际，面向社会，更好地体现了数学运算、数据分析、数学建

31、模等核心素养.(1)根据题意分别写出日收费y(单位：元)与需要用药的猪的数量n(单位：头)的函数关系式，注意方案二中的函数关系式为分段函数；(2)利用独立性检验中K2的计算公式求出其观测值并和临界值表对比可得结论；(3)分别计算两种方案的数学期望值，比较大小可得结论.【备注】【解题关键】解答高考试题中的概率与统计题有两个关键：正确理解题意一一概率与统计题目的题干一般比较长，信息量大，这就要求解题时读懂每一句话，读懂每一个统计图表，并从中提取有关信息用于解题；正确计算一一概率与统计的题目运算量大，数据较多，解题时要特别注意，确保计算结果的正确性，只有计算结果正确，才能得到正确的结论.解:(1)解

32、法一.(2,圣在抛物线Ci上，.(至6)2=2pX-，3333解得p=2，.抛物线C1的焦点坐标为(1，0)，则a2-b2=1，B.(|)2(琴)2易知*+弋厂=1，由可得?;=4'?椭圆C2的方程为一+4?=1.3解法二.(2，圣在抛物线c上，.(222)2=2px2，3333解得p=2，.抛物线C1的焦点坐标为(1，0).又点(2，逆)在椭圆C2：M+M=1(a>b>0)上，椭圆的两个焦点坐标分别为33?/(-1,0),(1,0),.2a=v(2+1)2+(癸)2+V(2-1)2+(冒)2=7+5=4,a=2,333333222.一.?，2?，2又a-b=1,b=3,椭

33、圆G的方程为+；"=1.设直线11：x=ky+2,直线12：x=k2y+2,?=4?由，i?=?+2得,y-4ky-8=0,设A(x1,y1),C(x2,y2),则y+y2=4k1,y后2k1，则x后2+2?,即M2+2?2,2k),同理得直线则直线N(2+2?,2k2),一、2?>-2?1MN勺斜率海(2+2?2)-(2+2?2)=不MN勺方程为y-2k1=1(x-2?-2),?+?11“1即y=r【x-2(1-kik2),?2+?il1±l2,-=-1,即kik2=-1,?1直线MNI勺万程为y=(x-4),即直线MNfe过定点(4,0).?2+?角【解析】本题考

34、查抛物线与椭圆的方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系，定点问题，考查化归与转化思想、方程思想.在明确点在曲线上的基础上，依据运算法则，求出曲线方程，明确线段中点，根据点斜式表示直线方程，利用代数式的变形运算技巧，得出直线过定点的结果，体现了数学运算的核心素养.(1)易得抛物线的焦点，再利用待定系数法求椭圆的方程；(2)设出直线11与直线12的方程，分别联立直线l1,l2与抛物线的方程，利用根与系数的关系及中点坐标公式，将点MN的坐标分别用参数k1,k2表示出来，最后根据点斜式写出直线MN的方程，并整理成y-yo=k(x-xo)的形式，即可证明.【备注】【解后反思】(1)点在抛物线上，则点的坐标

35、满足抛物线方程，求出p的值，点在椭圆上，可以把点的坐标代入椭圆方程求解，也可以利用椭圆的定义，点到两焦点的距离之和为2a求解;(2)把直线l1的方程代入抛物线方程，表示出中点M的坐标，把直线12的方程代入抛物线方程，表示出中点N的坐标，然后根据点斜式表示出直线MN勺方程，观察直线经过定点.11-?19. 解:(1)由题意得，f'(x)=?a=K(x>0),当avo时,f'(x)>0恒成立，所以函数f(x)在(0,+8)上单调递增；当a>0时,令f'(x)=0,得到x=?所以当x£(0,；?时,f'(x)>0,f(x)单调递增，当

36、x£(1，+00)时,f'(x)<0,f(x)单调递减.1.综上所迷,当a<0时，函数f(x)在(0,+8)上单倜递增；当a>0时，函数f(x)在(0,?上单倜递增，在(?+00)上单调递减.(2)解法一记函数0(x)=ex-2-lnx=4】lnx,e21.1.-21-则0(x)=Xex-=ex-寻可知0/(x)在(0,+8)上单倜递增，由0/(1)<0,0/(2)>0知，©，(x)在(0,+oo)上有唯一零点x0,且1<x0<2,则©,(x°)=e?'-2-£=0,即e?'-2

37、=£(*),?(J当x£(0,x0)时，0，(x)<0,0(x)单调递减；当x£(x0,+00)时，0，(x)>0,0(x)单调递增.所以0(x)>0(x°)=e?0-2-lnx0.1由(*)式e?-2=,知x0-2=-lnx0,?1?(2-2?<0+1(?3-1)2所以0(x)A0(x0)=云+x0-2=00=土二>0,(0(0(0则0(x)=ex-2-lnx>0,所以有ex-e2lnx>0恒成立.1解法一由(1)可知，当a>0时,f(x)=lnx-axvln-1,特别地，取a=1,有lnx-伫0,即ln

38、x<?所以e2lnx<ex(当且仅当x=e时等号成立).eee因此，要证ex-e2lnx>0恒成立，只需证明ex>ex在(0,+00)上恒成立即可，设g(x)=e?(x>0),则9'以)=岑立，当x(0,1)时，g'(x)<0,g(x)单调递减，当x(1,+oo)时，g'(x)>0,g(x)单调递增.所以g(x)>g(1)=e,即ex>ex在(0,+00)上恒成立.22,因此，有ex>ex>elnx,又两个等号不能同时成立，所以ex-elnx>0恒成立.【解析】本题主要考查导数在研究函数问题中的应用，利用导数证明不等式，考查分类讨论思想，化归与转化思想.(1)先对函数f(x)求导得f'(x),对a进行分类讨论，确定导函数的