简单的三角恒等变换（课堂PPT）

1、3.2 简单的三角恒等变换（二）结合右图体会公式的推导过程结合右图体会公式的推导过程22tantan2 =1tan你能把下列各式化为一个角的三角函数形式吗你能把下列各式化为一个角的三角函数形式吗? ?31sincos ;22(1)sincos ;(2)cossinsincossin().666 222(sincos )2(cossinsincos )22442sin().4 sincos =axbx那么 ？1.1.通过三角恒等变换，把形如通过三角恒等变换，把形如 的的函数转化为形如函数转化为形如 的函数的函数. .( (重点）重点）y= sincosaxbxsin()yAx2.2.灵活利用公式

2、，通过三角恒等变换，解决函数灵活利用公式，通过三角恒等变换，解决函数的最值、周期、单调性等问题的最值、周期、单调性等问题. .( (重点、难点重点、难点) )3.3.灵活运用三角公式解决一些实际问题灵活运用三角公式解决一些实际问题 2222222222222222cos,sinsincos(sincos )cossinsincossincoscos sinsin.令abababaxbxababxxabababxxabxxabxsincosxaxbx微课1 的变形及应用sincosaxbx能化成一个角的三角函数值吗？提示提示:D 【即时练习即时练习】例例1 1 求函数求函数 的周期，最大值和最的

3、周期，最大值和最小值小值. .sin3cos yxx【解题关键解题关键】利用三角恒等变换，先把函数式化利用三角恒等变换，先把函数式化简，再求相应的值简，再求相应的值. .sin3cos132( sincos )22yxxxx2(sinxcoscosxsin)332sin(x).3所所以以周周期期T T = = 2 2，最最大大值值为为2 2，最最小小值值为为- -2 2. .【解析解析】 通过三角恒等变换，我们把形如通过三角恒等变换，我们把形如 的函数转化为形如的函数转化为形如 的函数，从而的函数，从而使问题得到简化使问题得到简化. .sincosyaxbxyAsin( x) 【方法规律方法规

4、律】B B【变式练习变式练习】微课微课2 2 三角变换在化简、证明中的应用三角变换在化简、证明中的应用. .cos10tan103.sin50例例2 2 化化简简sin10cos103cos10sin50sin103cos10cos10cos10sin50（）（）原原式式ooooo ooooooooooo1313sin10 -cos10sin10 -cos102222= 2= 2sin50sin50sin(10 -60 )sin(-50 )sin(10 -60 )sin(-50 )= 2= 2= -2.= 2= 2= -2.sin50sin50sin50sin50【解析解析】 三角三角恒等变换

5、过程与方法，实际上是对三角函数式中的恒等变换过程与方法，实际上是对三角函数式中的角、名、形的变换角、名、形的变换. . （1 1）找差异：角、名、形的差别）找差异：角、名、形的差别. . （2 2）建立联系：角的和差关系、倍半关系等，名、形之）建立联系：角的和差关系、倍半关系等，名、形之间可以用哪个公式联系起来间可以用哪个公式联系起来. . （3 3）变公式：在实际变换过程中，往往需要将公式加以）变公式：在实际变换过程中，往往需要将公式加以变形后变形后正正用或逆用，用或逆用，常见形式如下：常见形式如下：coscos= cos= coscoscos（- -）- - sinsinsinsin（-

6、-），），1= sin1= sin2 2+cos+cos2 2，1tan301tan30= =tan45tan301tan45 tan30=tan=tan（4545+30+30）等）等. . 【方法规律方法规律】常见的三角变形技巧有常见的三角变形技巧有 切割化弦；切割化弦； “1”1”的变用；的变用； 统一角度，统一函数，统一角度，统一函数， 统一形式等等统一形式等等C C【变式练习变式练习】例例4 4 如图，已知如图，已知OPQOPQ是半径为是半径为1 1，圆心角为，圆心角为 的扇形，的扇形，C C是扇形弧上的动点，是扇形弧上的动点，ABCDABCD是扇形的内接矩形，是扇形的内接矩形，记记

7、，问当角，问当角 取何值时，矩形取何值时，矩形ABCDABCD的面积的面积最大？并求出这个最大面积最大？并求出这个最大面积. .3COP 分析：分析：（1 1）找出）找出 与与 之间的函数关系之间的函数关系. .S（2 2）由得出的函数关系，求）由得出的函数关系，求S S的最大值的最大值. .OABPCDQRt OBCOBcos ,BCsin .DARt OADtan603.OA在在中中，解解：在在中中o333OADABCsin ,3333ABOBOAcossin .3所所以以所所以以2ABCDS,3SAB BC(cossin)sin33sincossin3设设矩矩形形的的面面积积为为则则13

8、sin2(1 cos2 )26131313(sin2cos2 )sin(2).226663350236662626133S6633ABCD66 最最大大由由得得所所以以当当，即即时时，因因此此, ,当当时时，矩矩形形的的面面积积最最大大，最最大大面面积积为为+ += = = = =. .,. 已知半径为已知半径为1 1的半圆，的半圆，PQRMPQRM是半圆的内接矩形，是半圆的内接矩形，如图，如图，P P点在什么位置时，矩形的面积最大，并求点在什么位置时，矩形的面积最大，并求最大面积的值最大面积的值PQRMO【解题关键解题关键】连接连接OP,OP,设设 用角用角 表示面积表示面积. .POM,

9、【变式练习变式练习】PQRMOPOM,OMOPcoscos ,PMO sinsin , 【解解析析】P P, ,P P连连接接O O设设则则PQRM2OM PM2cos sinsin2 .14所所以以矩矩形形的的面面积积S S当当 = =时时，S S最最大大，最最大大值值为为 . . B D DB B3 3【解析解析】1yasinxbcosxyAsin( x). . . 形形如如的的函函数数化化成成形形如如 的的函函数数求求解解, ,体体现现化化归归思思想想2. . 用用函函数数法法求求平平面面图图形形面面积积的的最最大大或或最最小小值值， 常常以以某某个个变变化化的的角角作作为为自自变变量量，再再将将面面积积 表表示示为为这这个个角