大学物理学第五版马文蔚高等教育出版社导体与电介质2

1、大 学 物 理第六章静电场中的导体与电介质（第二讲）作业：P230 6-14 6-15 6-17 6-33三. 电极化强度P1. 电极化强度在介质中某点取一足够小的体积元VVpP分子(6-3)实验表明：各向同性的电介质中，各点的 与该点的合场强成正比PEP0e(6-4)e介质的电极化率 (纯数) 与电介质的性质有关含义：描述介质在电场中各点的极化状态 (极化程度和方向)单位：23米库仑米米库仑分子VpPP-+分子pP V均匀极化不均匀极化6-2 静电场中的电介质定义：介质中某一点的电极化强度矢量等于这一点处单位体积的分子电矩的矢量和。2. 电极化强度与束缚电荷关系E以位移极化为例，正电中心相对

2、负电中心位移l：l qp分子单位体积内分子数为n则极化强度矢量：分子pnPlnq+-+-+-+-nedSSd取面元：nedSSd由于极化而穿过dS的电荷，一定位于dS为底，l为长度的斜圆柱体内。圆柱体体积：dSlVcos则圆柱体内的束缚电荷为：VnqqdSnqlcosdSPcosSdP取闭合曲面S，外法线为正，则： SdP此值为因极化穿过dS的束缚电荷为因极化而穿出的束缚电荷内SqSdP+-电荷守恒，故：(6-5) 电极化强度矢量对任意闭合曲面的通量，等于闭合曲面内束缚电荷代数和的负值。lEnel-nel 在电介质的表面上，极化方向与介质法线方向夹角 为锐角的地方，出现一层正的束缚电荷。为钝角

3、的地方出现一层负的束缚电荷。表面电荷的厚度是|lcos |故薄层面元dS上束缚电荷为：dSnqlqdcosdSPcos从而束缚电荷面密度为：dSqd cosPnPPen(6-6) 电介质极化时产生的极化电荷面密度面密度等于电极化强度沿外法线方向的分量。3. 极化电荷面密度与电极化强度的关系E极化电荷的场0EEE 极化电荷也要产生电场，空间一点实际的场为场源电荷产生的场 和极化电荷产生的场 的叠加。E0E0EE0EEEcbad6-3 电位移 有电介质时的高斯定理(了解)对于存在电介质的电场，其性质比导体的电场要复杂。EP0e0EPPenE0EEE这些量彼此依赖，互相制约。能否提供一套解决方案，使

4、计算简化？ 引入电位移矢量!设自由电荷为q0，束缚电荷为q则高斯定理为：内SSqqSE)(1d00而：内SqSdP内SSqSPE00d)(6-7)(6-5)令：PED0电位移矢量内得：SSqSD0d内SSqqSE)(1d00内SqSdP内SSqSPE00d)(6-7)(6-5)(6-8)(6-9) 静电场中，通过任意闭合曲面的电位移通量，等于该闭合曲面静电场中，通过任意闭合曲面的电位移通量，等于该闭合曲面内所包围的内所包围的自由电荷自由电荷的代数和。的代数和。EP0ePED0EEe00Ee)1 (0Er06-4 电容 电容器储能元件一.孤立导体的电容设导体带电Q则：VQVQ只与导体的形状及几何

5、尺寸有关C称之为电容物理意义： 升高单位电势所需的电量如球形带电导体：RQV04RVQC04H2OH2OH2O单位为：法拉F(6-10)AB 当两块金属导体邻近邻近、彼此绝缘彼此绝缘放置时，构成电容器。纸质电容器纸质电容器陶瓷电容器陶瓷电容器电解电容器电解电容器可变电容器可变电容器二电容器的电容（描述电容器容纳电荷的本领的物理量）两极带等量异号电荷 q ，沈辉奇制作+-沈辉奇制作-电势差 VA VB定义电容：(6-11)(q 任一极板上电荷的绝对值自由电荷)物理意义：电容器升高单位电势差所需需的电量。说明：1两极板间电场不受外界影响。2VAVB 由两极板间电场决定。 3.电容器电容只与极板的形

6、状、几何尺寸及相对位置有关BAVVqC三电容的计算1平行板电容器构造：- BSA+qd极板面积S, 间距d ， 板间介质0 Sd2两内表面带电密度, 板间场强：两极电势差：VAVBBAlEdC与电容器的几何结构有关。d,S C与电容器带电多少、是否带电无关。如果有电介质： BAVVqCSq0Ed0dSq0BAVVqCdS00rE SqdVVrBA0dSCr02圆柱形电容器构造：两个同轴的半径分别为RA、RB的金属圆柱形极板，+ARARB-Bl长 l， l (RBRA)设带电设带电 q , 单位长度带电分别为+=q/l = q/lr RBE=0RA r RBrerE02两极电势差：VAVBBAR

7、RrE d有电介质时的电容：ABRRln20BAVVqCBAVVl)/ln(20ABRRl)/ln(20ABrRRlCBAVVqC3球形电容器构造：由两个同心的半径分别为RA、RB的金属球壳组成RARB+AB设内球带电 q， 外壳带电qr RA , E =0；RA r RB，E =0BARRBArrqVVd420=ABBARRRR04求电容的步骤：1)设两极板带电 q ；2)计算两板间E 分布；BAlEd4)3) 求:VA VB 有电介质时：ABBArRRRRC04BAVVqC)11(40BARRqBAVVqCBAVVqC四.电容器的联接(1) 电容器的串联C1C2C3C4abcdeU ae串

8、联的特点： 各电容器的电量相等 qC1= qC2= qC3= qC4= qcUaeCcq Uae= Uab+ Ubc+ Ucd+ Ude同除qc432111111CCCCC串联电容器的电容计算公式两个电容器串联:C1C221111CCC2121CCCCC6-4 电容 电容器(6-12)CqVVBA1BAVVqC(2) 电容器的并联abC1C2C3C4U特点： 各电容器的电压相等 UC1= UC2= UC3= UC4= UCabUqcqc= qC1+ qC2+ qC3+ qC4同除UC= C1+ C2+ C3+ C4并联电容器的电容计算公式(6-13)BAVVqC灵活利用串、并联公式，求解介质对

9、电容的影响：1r2r1d2d1101dSCr2202dSCr看成串联：21111CCCd2S2S1r2r看成并联：dSCr2101dSCr2202C= C1+ C2看成并联：122101421RRRRC122102421RRRRCrC= C1+ C20r一.电容器的电能+AB设电容 C当带电q 时BAVV电势差dq(0)B A电源做元功)(ddBAVVqW总功： QqCqW0d电容器的静电能：We=W)(BAVVCQ2)(21BAVVC)(21BAVVQ(6-14)UAB = VA VB说明：1无论电容器结构如何，(6-14)都正确。2电容器不但贮存电荷，也贮存能量。6-5 静电场的能量 能量密度221ABCUABQU21dqCqCQ22CQ22BAVVqC二静电场的能量 能量密度Sd1.电场能量密度we(单位体积电场中储存的能量)221ABeCUW 因：UAB=Ed221AB