空间几何体的结构

1、矩形矩形平行四边形平行四边形梯形梯形三角形三角形正方形正方形六边形六边形圆圆 经典的建筑给人经典的建筑给人以美的享受，其中奥以美的享受，其中奥秘为何？世间万物，秘为何？世间万物，为何千姿百态？为何千姿百态？ 在我们周围存在着各种各样的物体，它们都在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着占据着空间的一部分空间的一部分。如果我们只考虑这些物体的形状和大小。如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，而不考虑其他因素（如物体是什么材料组成的（如物体是什么材料组成的,这个物这个物体的价值是多少等）体的价值是多少等），那么，那么由这些物体抽象出来的空间由这些物体抽象出来的空间图形图形就叫做

2、就叫做空间几何体空间几何体。本节我们主要从结构特征方面本节我们主要从结构特征方面认识几种最基本的空间几何体。认识几种最基本的空间几何体。 共同特征共同特征: : 观察下列物体的形状和大小，试给出相观察下列物体的形状和大小，试给出相应的空间几何体，说说它们的共同特征。应的空间几何体，说说它们的共同特征。 每个面都是平面图形，并且都是平面多边形每个面都是平面图形，并且都是平面多边形若干个平面多边形围成的几何体，叫多面体若干个平面多边形围成的几何体，叫多面体.围成多面体的各个多边围成多面体的各个多边形叫多面体的面；形叫多面体的面；相邻两个面的公共边叫相邻两个面的公共边叫多面体的棱；多面体的棱；棱和棱

3、的公共点叫多面棱和棱的公共点叫多面体的顶点；体的顶点；面面顶点顶点棱 观察下列物体的形状和大小，试给出相观察下列物体的形状和大小，试给出相应的空间几何体，说说它们的共同特征。应的空间几何体，说说它们的共同特征。 组成它们的面不全是平面图形组成它们的面不全是平面图形共同特征：共同特征： 一条平面曲线绕着它所在一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫作旋转体形成的封闭几何体叫作旋转体. 轴这条定直线叫做旋转体的轴.观察下列多面体观察下列多面体, ,有什么相同点？有什么相同点？ 我们把满足上面三个特征的几何体称为我们把满足上面三个特征的几何体称为棱

4、柱棱柱.1 1、棱柱的结构特征、棱柱的结构特征特征特征1 1：有两个面平行有两个面平行（边数不定（边数不定任意平面多边形）任意平面多边形）特征特征2 2：其余各面都是四边形其余各面都是四边形( (平行四边形平行四边形) )特征特征3 3：相邻四边形的公共边互相平行相邻四边形的公共边互相平行一一. . 棱柱棱柱 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的公共边都平行，由这些面所围成的几何相邻两个面的公共边都平行，由这些面所围成的几何体叫体叫棱柱棱柱.棱柱的底面棱柱的底面( (底底): ):棱柱的侧面棱柱的侧面: :棱柱的侧棱棱柱的侧棱:

5、:棱柱的顶点棱柱的顶点: :两个互相平行的面；两个互相平行的面；相邻侧面的公共边；相邻侧面的公共边；其余各面；其余各面；2. 2. 棱柱的有关概念棱柱的有关概念 侧面与底面的公共顶点侧面与底面的公共顶点. .底面底面顶点顶点侧面侧面侧棱侧棱一个长方体，能作为棱柱底面的有几对？一个长方体，能作为棱柱底面的有几对？探究1： 螺丝杆头部是个六棱柱外形螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几对平行平面它有几对平行平面?能作为底面的有几对能作为底面的有几对?探究2： 螺丝杆头部是个六棱柱外形螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几对平行平面它有几对平行平面?能作为底面的有几对能作为底面的有几对?探究 螺丝杆头部是个六棱

6、柱外形螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几对平行平面它有几对平行平面?能作为底面的有几对能作为底面的有几对?探究 螺丝杆头部是个六棱柱外形螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几对平行平面它有几对平行平面?能作为底面的有几对能作为底面的有几对?探究 螺丝杆头部是个六棱柱外形螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几对平行平面它有几对平行平面?能作为底面的有几对能作为底面的有几对?答案答案: 4对平行平面对平行平面,只有一对能作为底面只有一对能作为底面.探究棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、我们把我们把这样的棱柱分别叫做这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、三棱柱、四

7、棱柱、五棱柱、 三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱3.棱柱的分类：棱柱的分类：（1）以底面多边形的边数进行分类：）以底面多边形的边数进行分类：1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱2. 侧棱垂直于底的棱柱叫做侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱直棱柱3. 底面是正多边形的直棱柱叫做底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱（2）按侧棱与底面是否垂直进行分类：按侧棱与底面是否垂直进行分类：4.棱柱的表示棱柱的表示 用平行的两底面多边形的字母表示棱用平行的两底面多边形的字母表示棱柱柱,如：棱柱如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。练习：练习： 观察下面的几何体，哪些是棱柱

8、？观察下面的几何体，哪些是棱柱？探究：长方体按如图截去一角后所得的长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？两部分还是棱柱吗？ABCDABCDABCDABCDEFGHFEHG探究：长方体按如图截去一角后所得的长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？两部分还是棱柱吗？有两个面互相平行，其余各面都是四边有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？形的几何体是棱柱吗？答：不一定是不一定是如右图所示，不是棱柱有两个面互相平行，其余各面都是平行有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？四边形的几何体是棱柱吗？答：不一定是不一定是如右图所示，不是棱柱二二. . 棱锥棱锥

9、 有一个面是多边形，其有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的三角形，由这些面所围成的几何体叫的几何体叫棱锥棱锥. .特征特征1 1：有一个面是多边形有一个面是多边形 （边数不定（边数不定任意平面多边形）任意平面多边形）特征特征2 2：其余各面都是有一个公共顶点的其余各面都是有一个公共顶点的 三角形三角形1.1.棱锥的结构特征棱锥的结构特征 2. 2. 棱锥的有关概念棱锥的有关概念棱锥的侧面棱锥的侧面：棱锥的底面棱锥的底面( (底底) )：棱椎的侧棱棱椎的侧棱：有公共顶点的各三角形；有公共顶点的各三角形；余下的那个多边形；余下的那个多边形；

10、两个相邻侧面的公共边；两个相邻侧面的公共边；棱锥的顶点棱锥的顶点：各侧面的公共顶点各侧面的公共顶点. .棱锥的顶点棱锥的顶点棱锥的侧棱棱锥的侧棱棱锥的侧面棱锥的侧面棱锥的底面棱锥的底面3. 3. 棱锥的分类棱锥的分类 底面是三角形、四边形、五边形底面是三角形、四边形、五边形的棱锥分别叫做的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、三棱锥、四棱锥、五棱锥五棱锥其中三棱锥又叫做其中三棱锥又叫做四面体四面体. .4. 4. 棱锥的表示棱锥的表示用顶点和底面各顶点的字母来表示用顶点和底面各顶点的字母来表示如：棱锥如：棱锥S-ABCDS-ABCDSABCD注意：注意：有一个面是多边形，其有一个面是多边形，其余各面都是

11、三角形的几何体未余各面都是三角形的几何体未必是棱锥必是棱锥问题：问题：有一个面是多边形，其余各面都是有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗？三角形的几何体是棱锥吗？. . 探究：一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？ACA1BB1C1A1BB1C1AA1BC1ACBC1OSABCDE你能否由正棱柱的概念出发，猜你能否由正棱柱的概念出发，猜想怎样的棱锥称为正棱锥？想怎样的棱锥称为正棱锥？底面是正多边形的棱锥是底面是正多边形的棱锥是正棱锥正棱锥.顶点在底面的投影是底面的顶点在底面的投影是底面的中心中心 正三棱锥正三棱锥特特 殊殊正四面体正四面体四个面都是全等

12、的正三角形三、棱台三、棱台 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做锥，底面与截面之间的部分叫做棱台棱台1 1、棱台的结构特征、棱台的结构特征三、棱台三、棱台 用一个用一个平行于棱锥底面的平面平行于棱锥底面的平面去截去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台棱台特征特征1 1：由棱锥截得由棱锥截得（侧面是梯形（侧面是梯形, ,侧棱的延长侧棱的延长 线相交于一点）线相交于一点）特征特征2 2：截面和底面平行截面和底面平行（两底面是对应边互相（两底面是对应边互相 平行的相似多边形）平行的相似多边形）1 1、棱台的结构特征

13、、棱台的结构特征2. 2. 棱台的有关概念棱台的有关概念上底面下底面顶点侧面侧棱 原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面下底面和上底面和上底面，其余各面叫做棱台的，其余各面叫做棱台的侧面侧面，相邻侧面，相邻侧面的公共边叫做棱台的的公共边叫做棱台的侧棱，侧棱，侧面与底面的公共顶侧面与底面的公共顶点叫做棱台的点叫做棱台的顶点顶点. 3.3.棱台的分类棱台的分类 由三棱锥、四棱锥、五棱锥由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱截得的棱台分别叫做台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台三棱台、四棱台、五棱台DACBD1A1C1B14.4.棱台的表示棱台的表示 用表示上、下底面用表示上、

14、下底面顶点的字母来表示顶点的字母来表示如：棱台如：棱台ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1下列几何体是不是棱台下列几何体是不是棱台, ,为什么为什么? ?(1)(2)辨析辨析AAOO四四. . 圆柱圆柱1. 1. 圆柱的结构特征：圆柱的结构特征： 以矩形的一边所在的直线为轴以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转形成的面所旋转，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫围成的旋转体叫圆柱圆柱特征特征1 1：它有两个互相平行的平面，它有两个互相平行的平面， 且这两个平面是等圆。且这两个平面是等圆。特征特征2 2：图形可以看成是矩形绕其图形可以看成是矩形绕其 一边旋转而

15、成的。一边旋转而成的。2. 2. 圆柱的有关概念圆柱的有关概念AA1B1OBO1轴母线侧面底面圆柱的轴圆柱的轴：旋转轴叫做圆柱的轴。：旋转轴叫做圆柱的轴。 圆柱的底面圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。圆柱的侧面圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。 圆柱侧面的母线圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都 叫做圆柱侧面的母线。叫做圆柱侧面的母线。AA1B1OBO1轴母线侧面底面3. 3. 圆柱的表示圆柱的表示用表示它的轴的字

16、母表示如：圆柱O1O注：圆柱和棱柱统称为柱体注：圆柱和棱柱统称为柱体ABSO五五. . 圆锥圆锥1. 1. 圆锥的结构特征：圆锥的结构特征： 以以直角三角形的一条直角直角三角形的一条直角边边为旋转轴，其余两边旋转为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的几何体叫形成的面所围成的几何体叫圆锥圆锥. .特征特征1 1：它有一个圆面，一个顶它有一个圆面，一个顶点，其它为曲面。点，其它为曲面。特征特征2 2：图形可以看成是直角三图形可以看成是直角三角形绕其一直角边旋转而形成的。角形绕其一直角边旋转而形成的。2. 2. 圆锥的有关概念圆锥的有关概念底面So轴母线侧面轴轴：作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴：作为

17、旋转轴的直角边叫做圆锥的轴底面底面：另外一条直角边旋转形成的圆面叫做圆锥的底面。：另外一条直角边旋转形成的圆面叫做圆锥的底面。侧面侧面：直角三角形斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面：直角三角形斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面顶点顶点：作为旋转轴的直角边与斜边的交点：作为旋转轴的直角边与斜边的交点母线母线：无论旋转到什么位置，直角三角形的斜边叫做圆锥的母线：无论旋转到什么位置，直角三角形的斜边叫做圆锥的母线3. 3. 圆锥的表示圆锥的表示也用表示它的轴的字母表示如：圆锥SO底面So轴母线侧面注：圆锥和棱锥统称为锥体注：圆锥和棱锥统称为锥体六六. . 圆台圆台1. 1. 圆台的结构特征：圆台的结构特

18、征： 用一个平行于圆锥底面的用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之平面去截圆锥，截面和底面之间的部分叫做间的部分叫做圆台圆台. .特征特征1 1：由圆锥截得由圆锥截得（也可看作是直角（也可看作是直角 梯形绕其直角边旋转而成的）梯形绕其直角边旋转而成的）特征特征2 2：截面和底面平行截面和底面平行 （截面和底面是两个半径不同的圆）（截面和底面是两个半径不同的圆）六六. . 圆台圆台1. 1. 圆台的结构特征：圆台的结构特征： 用用一个平行于圆锥底面的平面一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，去截圆锥，截面和底面之间的部分叫做截面和底面之间的部分叫做圆台圆台. .o轴侧面2. 2. 圆台的有

19、关概念圆台的有关概念3. 3. 圆台的表示圆台的表示也用表示它的轴的字母表示如：圆台SO上底面下底面母线注：圆台和棱台统称为台体S想一想？想一想？ 1平行于圆柱，圆锥，圆台的平行于圆柱，圆锥，圆台的 底面的截面是什么图形？底面的截面是什么图形？ 过圆柱，圆锥，圆台的旋转过圆柱，圆锥，圆台的旋转 轴的截面是什么图形？轴的截面是什么图形？性质性质1：平行于底面的截面都是圆。：平行于底面的截面都是圆。性质性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩 形，等腰三角形，等腰梯形。形，等腰三角形，等腰梯形。锥锥体体柱柱体体台台体体 棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？圆柱、圆

20、锥、棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？圆柱、圆锥、圆台之间呢？柱、锥、台体之间有什么关系？圆台之间呢？柱、锥、台体之间有什么关系？上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小上底缩小上底缩小上底扩大上底扩大O七七. . 球球 以以半圆的直径所在直线半圆的直径所在直线为旋转轴，半为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫圆面旋转一周形成的旋转体叫球体球体. .1. 1. 球的结构特征：球的结构特征： 半径半径球心球心直径直径O2. 2. 球的有关概念：球的有关概念： 3. 3. 球的表示：球的表示： 常用表示球心的字母O表示如：球O想一想：想一想：用一个平面去截一个球用一个平面去截一个球,截面是什么截面是什么?O

21、 用一个截面去截一用一个截面去截一个球，截面是圆面。个球，截面是圆面。球面被经过球心的平面截得的圆叫做球面被经过球心的平面截得的圆叫做。球面被不过球心的截面截得的圆叫球的球面被不过球心的截面截得的圆叫球的。柱体柱体锥体锥体台体台体球球多面体多面体旋转体旋转体判断下列几个命题中的对错判断下列几个命题中的对错有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 有两个面平行，其余各面都是平行四边行的几何体叫棱柱有两个面平行，其余各面都是平行四边行的几何体叫棱柱 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台棱台各侧棱的延长线交于一点棱台各侧棱的延长线交于一点 各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（）菱形菱形长方体长方体AC1中，中，AB=3，BC=2，BB1=1，由，由A到到C1在在长方体表面上的最短距离是多少？长方体表面上的最短距离是多少？A1DACBD1B1C1A1DACBD1B1C1C1D1A1DACBD1B1C1CC1B1CC1A1DAD1C1B1DD1C1A1AB1简单几何体的结构特征简