2.3 离散型随机变量的均值与方差(word版含答案)

1、2.3 离散型随机变量的均值与方差 一、选择题（共10小题；共50分）1. 若 X 是离散型随机变量，PX=x1=23，PX=x2=13，且 x1<x2，已知 EX=43，DX=29，则 x1+x2 的值为 A. 53B. 73C. 3D. 113 2. 若随机变量 X 满足 E2X+3=7，D2X+3=16，则下列结论正确的是 A. EX=72，DX=132B. EX=2，DX=4C. EX=2，DX=8D. EX=74，DX=8 3. 已知随机变量 Y，X 之间的关系为 Y=2X+3，且 DX=7，则 DY= A. 7B. 17C. 28D. 63 4. 一个口袋中有 5 个大小相同

2、的球，编号为 1，2，3，4，5，从中任取 2 个球，用 X 表示取出球的较大号码，则 EX 等于 A. 4B. 5C. 3D. 4.5 5. 已知离散型随机变量 X 的分布列如下，则 DX= X024P141214A. 1B. 2C. 3D. 4 6. 编号为 1，2，3 的 3 位同学随意入座编号为 1，2，3 的 3 个座位，每位同学坐一个座位，设与座位编号相同的学生个数是 X，则 X 的方差为 A. 2B. 22C. 12D. 1 7. 在一次射击训练中，每位士兵最多可射击 3 次，一旦命中目标，则停止射击，否则一直射击到 3 次为止设士兵甲一次射击命中目标的概率为 p0<p&l

3、t;1，射击次数为 X，若 X 的数学期望 EX>74，则 p 的取值范围是 A. 25,12B. 15,12C. 0,12D. 12,1 8. 随机变量 X 的分布列如下表，则 E5X+4= X024P0.30.20.5A. 16B. 11C. 2.2D. 2.3 9. 随机变量 的分布列为：012Pab2b2其中 ab0，下列说法不正确的是 A. a+b=1B. E=3b2C. D 随 b 的增大而减小D. D 有最大值 10. 已知 0<a<23，随机变量 的分布列如图：则当 a 增大时， 的期望 E 变化情况是 101P13abA. E 增大B. E 减小C. E 先

4、增后减D. E 先减后增 二、填空题（共5小题；共25分）11. 10 名象棋选手进行单循环赛（即每两名选手比赛一场）规定两人对局胜者得 2 分，平局各得 1 分，负者得 0 分，并按总得分由高到低进行排序比赛结束后，10 名选手的得分各不相同，且第二名的得分是最后五名选手得分之和的 45则第二名选手的得分是   12. 若 PX=0=1p，PX=1=p，则 E2X3=   13. 将 3 个不同的小球随机投入编号分别为 1，2，3，4 的 4 个盒子中（每个盒子容纳的小球的个数不限），则 1 号盒子中有 2 个小球的概率为  ，2 号盒子中小球的个数 的均值为

5、  14. 一个袋中装有 10 个大小相同的黑球、白球和红球已知从袋中任意摸出 2 个球，至少得到 1 个白球的概率是 79，则袋中的白球个数为  ；若从袋中任意摸出 3 个球，记得到白球的个数为 ，则随机变量 的均值 E=   15. 随机变量 X 的可能取值为 0，1，2，若 PX=0=14，EX=1，则 DX=   三、解答题（共3小题；共39分）16. 有三张形状，大小质地完全相同的卡片，在卡片上分别写上 0，1，2 ， 现从中任意抽取一张，将其上数字记作 x，然后放回，再抽取一张，将其上数字记作 y，令 X=xy求：（1）X 的分布列；（2）X

6、 的数学期望与方差 17. 如图，某工人的住所在 A 处，上班的企业在 D 处，开车上、下班时有三条路程几乎相等的路线可供选择：环城南路经过路口 C，环城北路经过路口 F，中间路线经过路口 G如果开车到 B，C，E，F，G 五个路口时因遇到红灯而堵车的概率分别为 15，12，14，13，16，此外再无别的路口会遇到红灯（1）为了减少开车到路口时因遇到红灯而堵车的次数，这位工人应该选择哪条行驶路线?（2）对于（1）中所选择的路线，求其堵车次数的方差 18. 甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相同，所得次品数分别为 X，Y，X 和 Y 的分布列如下表试对这两名工人的技术水平进行比较

7、X012P610110310Y012P510310210答案第一部分1. C【解析】因为 EX=43，DX=29，所以 23x1+13x2=43,23x1432+13x2432=29, 解得 x1=1,x2=2 或 x1=53,x2=23（不合题意，舍），所以 x1+x2=32. B【解析】因为 E2X+3=2EX+3=7，D2X+3=4DX=16，所以 EX=2，DX=43. C【解析】因为 Y=2X+3，DX=7，所以 DY=D2X+3=22DX=28故选C4. A【解析】由题意知 X 的可能取值为 2，3，4，5， PX=2=1C22=110， PX=3=C21C52=210=15， P

8、X=4=C31C52=310， PX=5=C41C52=410=25，故 EX=2×110+3×15+4×310+5×25=4故选A5. B【解析】由已知得 EX=0×14+2×12+4×14=2所以 DX=022×14+222×12+422×14=26. D【解析】由题意得 X 的可能取值为 0，1，3， PX=0=2A33=13， PX=1=3A33=12， PX=3=1A33=16，所以 EX=0×13+1×12+3×16=1，所以 DX=012×1

9、3+112×12+312×16=17. C【解析】依题意 X 的可能取值为 1，2，3， PX=1=p，PX=2=1pp，PX=3=1p2，所以 EX=p+21pp+31p2=p23p+3>74，且 0<p<1，解得 0<p<128. A【解析】由题意得 EX=0×0.3+2×0.2+4×0.5=2.4，故 E5X+4=5EX+4=5×2.4+4=169. C【解析】根据分布列的性质得 a+b2+b2=1，即 a+b=1，故A正确；根据期望公式得 E=0×a+1×b2+2×b

10、2=3b2，故B正确；根据方差公式得 D=03b22×a+13b22×b2+23b22×b2=94b2+52b=94b592+2536, 因为 0<b<1，所以 b=59 时，D 取得最大值 2536，故C不正确，D正确10. B【解析】由题意可知 E=13+b,13+a+b=1E=13+23a=13a，所以则当 a 增大时， 的期望 E 减小第二部分11. 16【解析】每个队需要进行 9 场比赛，则全胜得：9×2=18（分），而最后五队之间赛 10 场，至少共得：10×2=20（分），所以第二名的队得分至少为 20×45

11、=16（分）12. 2p3【解析】由题意得 EX=p，所以 E2X3=2EX3=2p313. 964，34【解析】由于每个小球投入每个盒子是等可能的故每个小球放入 1 号盒子的概率为 14，不放入 1 号盒子的概率为 34故 1 号盒子中有 2 个小球的概率 P=C32142×341=964同理，每个小球放入 2 号盒子的概率为 14，不放入 2 号盒子的概率为 34，将 3 个小球投放到 4 个盒子中， 2 号盒子中小球的个数 B3,14，故 E=3×14=3414. 5，32【解析】设袋中的白球个数为 x，则有 1C10x2C102=79，即 10x9x=20=5

12、15;4，由此解得 x=5 的所有可能取值分别为 0，1，2，3，且 P=0=C53C103=112， P=1=C51C52C103=512， P=2=C52C51C103=512， P=3=C53C103=112，因此 E=0×112+1×512+2×512+3×112=3215. 12【解析】PX=0=14，则 PX=1+PX=2=34，EX=PX=1+2PX=2=1，故 PX=1=12，PX=2=14，所以 DX=14×012+12×112+14×212=12第三部分16. （1） 随机变量 X 的可能取值为 0，1，

13、2，4 ， “X=0”是指两次取的卡片上的数字至少有一次为 0，其概率 PX=0=123×23=59，“X=1”是指两次取的卡片上的数字均为 1，其概率 PX=1=13×13=19，“X=2”是指两次取的卡片上一个数字为 1，另一个数字为 2，其概率 PX=2=2×13×13=29，“X=4”是指两次取的卡片上的数字均为 2，其概率 PX=4=13×13=19则 X 的分布列为X0124P59192919      （2） 由（1）知，EX=0×59+1×19+2&

14、#215;29+4×19=1，所以 DX=012×59+112×19+212×29+412×19=16917. （1） 设这位个人选择行驶路线：ABCD，AFED，ABGED 时堵车的次数分别为 X1，X2，X3，则 X1，X2 的可能取值均为 0，1，2， X3 的可能取值为 0，1，2，3 PX1=0=45×12=25， PX1=1=15×12+45×12=12， PX1=2=15×12=110所以 EX1=0×25+1×12+2×110=710 PX2=0=23

15、5;34=12， PX2=1=13×34+23×14=512， PX2=2=13×14=112所以 EX2=0×12+1×512+2×112=712 PX3=0=45×56×34=12， PX3=1=15×56×34+45×16×34+45×56×14=47120， PX3=2=45×16×14+15×56×14+15×16×34=110， PX3=3=15×16×14=1120，所以 EX3=0×12+1×47120+2×110+3×1120=3760综上，EX2 最小，所以这位工人应该选择行驶路线 AFED      （2） 由（1）知， EX2=712，PX2=0=12， PX2=1=512，PX2=2=112，则 DX2=07122×12+17122×512+27122×112=59144. 所以该条行驶路线堵车次数的方差为 5914418. 工人甲生产出次品数 X 的数学期望和方差分别为 EX=0×610+1&#