2022年北京某校中考数学三模试卷与答案及解析

1、2022年北京某校中考数学三模试卷一、选择题1. 截至2018年4月1日，某市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000m3将140000用科学记数法表示应为（ ） A.14104B.1.4105C.1.4106D.0.141062. 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A.a-3B.1b1cC.|a|d|D.a+c03. 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是中心对称图形的为( ) A.B.C.D.4. 如图所示，ABC中，BC边上的中线是（ ） A.线段ADB.线段AEC.线段AFD.线段AG5. 某市6月份日平均气温统计如图所示，则这组数

2、据的中位数和众数分别是（ ） A.21，22B.22，21C.21.5，21D.21，21.56. 内角和为720的多边形是() A.B.C.D.7. 如果a(a-b)6，那么代数式(a-b2a)a2a+b的值是（ ） A.6B.-6C.16D.-168. 小苏和小林在如图1的跑道上进行450米折返跑在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如图2所示下列叙述正确的是（ ） A.两个人起跑线同时出发，小苏先到达终点B.小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度C.小苏前15s跑过的路程大于小林15s跑过的路程D.小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇

3、1次二、填空题 如果分式1-xx有意义，那么x的取值范围是_ 如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式_ “如果1a1b，那么ab”是假命题，举一个反例，其中a_，b_ 某活动小组购买了3个篮球和4个足球，一共花费330元，其中篮球的单价比足球的单价少5元，求篮球的单价和足球的单价设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为_ 如图，AB为O的直径，C，D为O上的点，AD=CD若CAB50，则CAD_ 如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连结DE交对角线AC于点F若AB8，AD6，则CF的长为_ 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的

4、垂直平分线已知：线段AB（如图1）小芸的作法如下：如图2 （1）分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点 （2）作直线CD老师说：“小芸的作法正确”请回答：小芸的作图依据是_ 为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3），绘制了统计图如图所示，下面四个推断合理的是_年用水量超过180m3且不超过240m3的居民家庭按第二档水价交费；该市居民家庭年用水量的平均数不超过180；该

5、市居民家庭年用水量的中位数在90-150之间；该市居民家庭年用水量的众数在90-120之间 三、解答题（17、18每小题6分；19、20每小题6分；21、22每小题6分；23题10分） 计算：(13)-2-(-6)0+|3-2|+4tan60 解不等式组4(x+1)6x+10x-30)与双曲线y=8x的一个交点为P(2,m)，与x轴、y轴分别交于点A，B (1)求m的值； (2)若PA=2AB，求k的值 如图，AB为O的直径，C、F为O上两点，且点C为弧BF的中点，过点C作AF的垂线，交AF的延长线于点E，交AB的延长线于点D （1）求证：DE是O的切线； （2）如果半径的长为3，tanD=3

6、4，求AE的长 在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2-2x-3与x轴相交于A，B（点A在点B的左边），与y轴相交于C （1）求直线BC的表达式 （2）垂直于y轴的直线l与直线BC交于点N(x1,y1)，与抛物线相交于点P(x2,y2)，Q(x3,y3)若x1x2x3，结合函数图象，求x1+x2+x3的取值范围参考答案与试题解析2022年北京某校中考数学三模试卷一、选择题1.【答案】B【考点】科学记数法-表示较大的数【解析】此题暂无解析【解答】解：140000=1.4105故选B2.【答案】C【考点】实数绝对值数轴在数轴上表示实数【解析】观察数轴，找出a、b、c、d四个数的大概范围，再逐一分析

7、四个选项的正误，即可得出结论【解答】A、a-3，结论A错误；B、 b0， 1b1c，结论B错误；C、 a-3，2d|d|，结论C正确；D、 a-3，0c1， a+c1b，那么ab”是假命题【答案】3x+4y=330x=y-5【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】根据题意可得等量关系：3个篮球的花费+4个足球的花费330元，篮球的单价-足球的单价5元，根据等量关系列出方程组即可【解答】设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为3x+4y=330x=y-5【答案】20【考点】圆心角、弧、弦的关系圆周角定理【解析】连接OC，OD，由圆周角定理得出COB100，结合AD=CD可

8、求出COD的度数，再利用圆周角定理即可求出CAD的度数【解答】连接OC，OD，如图所示： CAB50， COB2AB100 AD=CD， AODCOD=12(180-COB)40， CAD=12COD20故答案为：20【答案】203【考点】矩形的性质相似三角形的性质与判定【解析】在RtABC中，利用勾股定理可求出AC的长，由AB/CD可得出DCFEAF，CDFAEF，进而可得出AEFCDF，利用相似三角形的性质结合CDAB2AE，即可得出CF2AF，再结合ACAF+CF10，即可得出CF=23AC=203，此题得解【解答】在RtABC中，AB8，BCAD6，B90， AC=AB2+BC2=10

9、 AB/CD， DCFEAF，CDFAEF， AEFCDF， CFAF=CDAE又 E是边AB的中点， CDAB2AE， CFAF=2， CF2AF ACAF+CD10， CF=23AC=203【答案】小芸的作图依据是：到线段两端点相等的点在线段的垂直平分线上到线段两端点相等的点在线段的垂直平分线上【考点】作图基本作图线段垂直平分线的性质【解析】直接利用作图方法得出C点到A，B点距离相等，D点到A，B点距离相等，即可得出直线CD垂直平分AB【解答】小芸的作图依据是：到线段两端点相等的点在线段的垂直平分线上【答案】【考点】众数加权平均数中位数【解析】利用条形统计图结合平均数、中位数和众数的定义分

10、别分析即可得出答案【解答】由条形统计图可得：年用水量超过180m3且不超过240m3的居民家庭一共有(0.4+0.25)0.65（万），0.655100%13%，年用水量超过180m3且不超过240m3的居民家庭按第二档水价交费，正确；年用水量不超过180m3的该市居民家庭一共有(0.25+0.75+1.5+1.0+0.5)4（万），45100%80%，则该市居民家庭年用水量的平均数不超过180，正确； 5万个数据的中间是第25000和25001的平均数， 该市居民家庭年用水量的中位数在120-150之间，故此选项错误；该市居民家庭年用水量的众数在90-120之间，正确，则推断合理的是；三、解

11、答题（17、18每小题6分；19、20每小题6分；21、22每小题6分；23题10分）【答案】(13)-2-(-6)0+|3-2|+4tan609-1+2-3+4310+33【考点】负整数指数幂特殊角的三角函数值零指数幂实数的运算【解析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】(13)-2-(-6)0+|3-2|+4tan609-1+2-3+4310+33【答案】4(x+1)6x+10x-3x-84，解不等式得：x-3，解不等式得：x43，所以不等式组的解集为：-3x43，所以不等式组的所有非负整数解为：0，1【考点】解一元一次不等式组一元一次不等式组的

12、整数解【解析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可【解答】4(x+1)6x+10x-3x-84，解不等式得：x-3，解不等式得：x43，所以不等式组的解集为：-3x-54时，方程有两个不相等的实数根， 取m1，则方程为x2+3x0，解得：x1-3，x20，即当m1时，方程的解是x1-3，x20【考点】根的判别式【解析】（1）根据根的判别式得出b2-4ac(2m+1)2-4(m2-1)0，求出不等式的解集即可；（2）取m1，代入方程，再求出方程的解即可【解答】 关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-10有两个实数根， b2-4ac(2m+1)2-4(m2-1)4m+5

13、0，解得：m-54，即m的取值范围是m-54； 由（1）知：当m-54时，方程有两个不相等的实数根， 取m1，则方程为x2+3x0，解得：x1-3，x20，即当m1时，方程的解是x1-3，x20【答案】证明： 四边形ABCD是平行四边形， AB/DC， DFBE， 四边形BFDE是平行四边形， DEAB， DEB90， 四边形BFDE是矩形；证明： 四边形BFDE是矩形， BFCBFD90， CF6，tanC=43=BFCF， BF=43CF8， BC=BF2+CF2=82+62=10， 四边形ABCD是平行四边形， AB/CD，ADBC10， BAFDFA， DC16， DFDC-CF16-

14、610， ADDF， DAFDFA， BAFDAF， AF平分DAB【考点】解直角三角形矩形的判定与性质平行四边形的性质全等三角形的性质与判定【解析】（1）先求出四边形BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定推出即可；（2）由三角函数定义求出BF=43CF8，由勾股定理得出BC10，由平行四边形的性质得出AB/CD，ADBC10，则BAFDFA，证ADDF，则DAFDFA，得出BAFDAF即可【解答】证明： 四边形ABCD是平行四边形， AB/DC， DFBE， 四边形BFDE是平行四边形， DEAB， DEB90， 四边形BFDE是矩形；证明： 四边形BFDE是矩形， BFCBFD90， CF

15、6，tanC=43=BFCF， BF=43CF8， BC=BF2+CF2=82+62=10， 四边形ABCD是平行四边形， AB/CD，ADBC10， BAFDFA， DC16， DFDC-CF16-610， ADDF， DAFDFA， BAFDAF， AF平分DAB【答案】解：(1) y=8x经过P(2,m)， 2m=8，解得：m=4.(2) 点P(2,4)在y=kx+b上， 4=2k+b， b=4-2k， 直线y=kx+b(k0)与x轴、y轴分别交于点A，B， A(2-4k,0)，B(0,4-2k)，如图，点A在x轴负半轴，点B在y轴正半轴时， PA=2AB， AB=PB，则OA=OC，

16、4k-2=2，解得k=1；当点A在x轴正半轴，点B在y轴负半轴时，2-4k2=13，解得，k=3 k=1或k=3.【考点】反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数与一次函数的综合一次函数图象上点的坐标特点【解析】（1）将点P的坐标代入反比例函数的解析式即可求得m的值；（2）作PCx轴于点C，设点A的坐标为(a,0)，则AO=-a，AC=2-a，根据PA=2AB得到AB:AP=AO:AC=1:2，求得a值后代入求得k值即可【解答】解：(1) y=8x经过P(2,m)， 2m=8，解得：m=4.(2) 点P(2,4)在y=kx+b上， 4=2k+b， b=4-2k， 直线y=kx+b(k0)与x轴、

17、y轴分别交于点A，B， A(2-4k,0)，B(0,4-2k)，如图，点A在x轴负半轴，点B在y轴正半轴时， PA=2AB， AB=PB，则OA=OC， 4k-2=2，解得k=1；当点A在x轴正半轴，点B在y轴负半轴时，2-4k2=13，解得，k=3 k=1或k=3.【答案】证明：连接OC，如图， 点C为弧BF的中点， 弧BC弧CF BACFAC， OAOC， OCAOAC OCAFAC， OC/AE， AEDE， OCDE DE是O的切线；在RtOCD中， tanD=OCCD=34，OC3， CD4， OD=OC2+CD2=5， ADOD+AO8，在RtADE中， sinD=OCOD=AEA

18、D=35， AE=245【考点】切线的判定与性质圆周角定理解直角三角形【解析】（1）连接OC，如图，由弧BC弧CF得到BACFAC，加上OCAOAC则OCAFAC，所以OC/AE，从而得到OCDE，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）先在RtOCD中利用正切定义计算出CD4，再利用勾股定理计算出OD5，则sinD=35，然后在RtADE中利用正弦的定义可求出AE的长【解答】证明：连接OC，如图， 点C为弧BF的中点， 弧BC弧CF BACFAC， OAOC， OCAOAC OCAFAC， OC/AE， AEDE， OCDE DE是O的切线；在RtOCD中， tanD=OCCD=34，OC3， CD4， OD=OC2+CD2=5， ADOD+AO8，在RtADE中， s