第六章自动控制系统的校正1

1、分析：分析：已知系统模型参数已知系统模型参数 分析法或实验法求取。分析法或实验法求取。 求系统性能指标。求系统性能指标。设计设计：已知系统所要完成的任务、被控量、性能指标：已知系统所要完成的任务、被控量、性能指标 以及可靠性、经济性、体积、重量、等等。以及可靠性、经济性、体积、重量、等等。求系统部件、结构参数求系统部件、结构参数控制理论的任务：系统分析、系统设计控制理论的任务：系统分析、系统设计为使系统有较好的性能，一般均采用反馈控制为使系统有较好的性能，一般均采用反馈控制初步搭成系统，只初步搭成系统，只K K可调，其余基本不再改变。可调，其余基本不再改变。如果不能满足要求，三大指标必须进行校

2、正如果不能满足要求，三大指标必须进行校正- 加校正装置加校正装置系统设计过程：系统设计过程：提出设计要求：提出设计要求： 设计固有系统设计固有系统加校正装置（并校验结果）加校正装置（并校验结果）得希望系统得希望系统6.16.1 控制系统校正的基本概念控制系统校正的基本概念6.26.2 常用校正装置及其特性常用校正装置及其特性6.36.3 自动控制系统的频率法校正自动控制系统的频率法校正6.46.4 串联校正装置的根轨迹法设计串联校正装置的根轨迹法设计6.5 6.5 串联校正装置的期望对数频率特性设计法串联校正装置的期望对数频率特性设计法6.66.6 并联校正装置的设计并联校正装置的设计校正：校

3、正：已知 固有系统结构、参数、性能指标 求 校正装置的形式 校正装置的参数概念：在系统中加入一些其结构和参数可根据需要而改变的机概念：在系统中加入一些其结构和参数可根据需要而改变的机构或装置，使整个系统的性能满足给定的各项性能指标。构或装置，使整个系统的性能满足给定的各项性能指标。按含源与否分：有源和无源校正按含源与否分：有源和无源校正稳态性能指标：稳态性能指标：Kp、 Kv 和和Ka、ess动态性能指标：动态性能指标：npbpcpsMKgtt和极点的复数域指标：闭环主导和、闭环指标：、和、开环指标：频域指标：和、时域指标：%频率法：频率法：设计合适的低频段、中频段和高频段。主要是基于设计合适

4、的低频段、中频段和高频段。主要是基于Bode图，期望对数频率特性分析法图，期望对数频率特性分析法根轨迹法：根轨迹法：假定系统存在一对闭环主导极点，通过增加校正假定系统存在一对闭环主导极点，通过增加校正装置，改变系统的根轨迹的形状，使其通过这样一对极点，即装置，改变系统的根轨迹的形状，使其通过这样一对极点，即可满足性能指标。可满足性能指标。 计算机辅助设计法计算机辅助设计法超前校正、滞后校正和滞后超前校正、滞后校正和滞后-超前校正装置超前校正装置常用于系统稳态特性已经满足，而暂态性能差（相角裕量过常用于系统稳态特性已经满足，而暂态性能差（相角裕量过小，超调量过大，调节时间过长）小，超调量过大，调

5、节时间过长） 一般而言，当控制系统的开环增益增大到满足其静态性能所要求的数值时，系统有可能不稳定，或者即使能稳定，其动态性能一般也不会理想。在这种情况下，可在系统的前向通路中增加超前校正装置，以实现在开环增益不变的前题下，系统的动态性能亦能满足设计的要求。1R2u1uC2R不计负载效应，可得：)(11)(111222sucsRcsRRRsucsRRRRcsRRRRcsRRRRcsRRRsusu2121121221212121211)()(aRRR221令，显然 a 1，称 a 为分度系数。TsaTsasususGTTcRRRRc111)()()()(,122121为时间常数则有：再令12111

6、111111)(aTaTssTsaTssaGc其中0-1/T-1/T090)(dB020dB/dec1alg20m2Ta1lg10aT121arctgTarctgaTc)(即有令, 0)(ddc)lg(lg21)1lg1(lg21lg11,121TaTTaTTammm的几何中心和即是得11arcsin21:,) 1 (1aaaaarctgTacmm可得式代入将a-1ma+1a21R0R2R3R4RCiuou有源阻容网络TsbTsGc11csRRcsRcsRRcsRsusu)(1111)()(212212121R2u1uC2R称时间常数后深度称为分度系数，表示滞其中cRRTRRRb)(12121

7、2TbbTTsssGmc11111)(2121112同理可得或)(dB0mbT1T121101, 1,ccbTbT取远小于一般都将因此TbTbLbcc 01 . 010)(lg20有源阻容网络1R0R2R3RCiuouabbababacTTTTTTTccRRTTsTsTsTsTsG2121212121,)1)(1()1)(1()(显然1R2u1u2C2R1C2122112211122,1)()1)(1()()1()11(1)(cRTcRTcRTsTTTTsTTsTsTsGscRscRscRscRsGabbababababaccc式中bbbbaaaaTaaTTaTa,1,1,1其中aTTaTTa

8、aTTTTTTbabaa21211, 1,1,则有其中设为超前部分为滞后部分，其中故有)1()1()1()1()1)(1()1)(1()(saTsTsaTsTsaTsaTsTsTsGbbaababac)(dB0bbaaaa-20dB/dec20dB/dec-20+20abab(1)(1)( )(1)(1)abcbaT ST SG sTT SS1bT-10lgm-20lg1100.14020-20)(L )(9018090) s (Gc) s (G) s (G0c) s (G0 稳稳定定性性快快速速性性%tsc 当截止频率增大，或当截止频率增大，或对快速性要求改善，而对快速性要求改善，而稳态性能

9、要求不高时，稳态性能要求不高时，可采用超前校正。可采用超前校正。0lg10) () ( 0ccmcLL特征：问题提出问题提出设计方法设计方法已知截止频率要求，进行串联超前校正的一般步骤可归纳为：根据稳态误差的要求，确定开环增益K。根据所确定的开环增益K，画出未校正系统的伯德图，c 关键是选择最大超前角频率等于要求的系统截止频率，即cm 以保证系统的响应速度，并充分利用网络的相角超前特性。显然，cm 成立的条件是aLLcccolg10)()( a aTm1验证已校系统的相角裕度和 幅值裕度是否满足要求。若不满足条件，返回，一般使 值增大。计算未校正系统的相角裕度根据截止频率的要求，计算超前网络参

10、数a和T；cm 或(3) 确定为使相角裕量达到要求值，所需增加的超前相角 ，即 式中 为要求的相角裕量，是因为考虑到校正装置影响截止频率的位置而附加的相角裕量，当未校正系统中频段的斜率为-40dB/dec时，取515，当未校正系统中频段斜率为-60dB/dec时，取520 ；0cc(4)令超前校正网络的最大超前相角 ，则由下式求出校正装置的参数a： cmmmsin1sin1(5) 在Bode图上确定未校正系统幅值为 时的频率 ，该频率作为校正后系统的开环截止频率 ，即 ； m cmc lg10(6) 由 确定校正装置的转折频率 mmT12mT11超前校正装置的传递函数为 TsaTs11(7)

11、画出校正后系统的Bode图，校正后系统的开环传递函数为 )()()(0sGsGsGc(8) 检验系统的性能指标，若不满足要求，可增大值，从第3步起重新计算。 例例6-1 某单位负反馈系统的开环传递函数为：某单位负反馈系统的开环传递函数为：要求系统的稳态误差要求系统的稳态误差ess1对系统性能的影响正好相反。！比例控制器实质是一 种增益可调的放大器Kp1微分控制具有预测特性。 Td 就是微分控制作用超前于比例控制作用效果的时间间隔。sTKsEsUsGdpc)()()(BUT:微分控制不可能预测任何尚未发生的作用。2.PD2.PD控制控制转折频率1=Kp/TdsTKsEsUsGdpc)()()()

12、1 ()(dpcjTKjG221lg20lg20)(dpcTKL0)(1dcTtg即为超前校正BUT：微分控制仅仅在系统的瞬态过程中起作用，一般不单独使用。PD控制的特点（类似于超前校正）：1、增加系统的频宽，降低调节时间；2、改善系统的相位裕度，降低系统的超调量；3、增大系统阻尼，改善系统的稳定性；4、增加了系统的高频干扰；3.PI3.PI控制控制sTsTKsTKsEsUsGiipipc11)()()(由于存在积分控制，PI控制器具有记忆功能。sTsTKsTKsEsUsGiipipc11)()()(iipcjTjTKjG1)(090)(1icTtg转折频率1=1/（KpTi）即为滞后校正PI

13、控制的特点（类似于滞后校正） ：1、提高系统的型别，改善系统的稳态误差；2、增加了系统的抗高频干扰的能力；3、增加了相位滞后；4、降低了系统的频宽，调节时间增大；4.PID4.PID控制控制sTsTsTsTsTKsEsUsGdipc221) 11)(11(1)()()(42122, 1idpdTTKKTTp 给系统的开环传递函数增加了一个零值极点和两个给系统的开环传递函数增加了一个零值极点和两个非零零非零零点，提高了系统的型别，改善了系统的稳态性能；同时增加的点，提高了系统的型别，改善了系统的稳态性能；同时增加的两个两个非零零非零零点，有益于改善系统的稳定性和动态性能点，有益于改善系统的稳定性

14、和动态性能。总的来。总的来说，可以同时提高系统的动态性能、稳定性和系统的稳态性能。说，可以同时提高系统的动态性能、稳定性和系统的稳态性能。其作用相当滞后超前校正。在低频段，PID控制器通过积分控制作用,改善了系统的稳态性能；在中频段，PID控制器通过微分控制作用,有效地提高了系统的动态性能。32320)(180)(arctgarctgarctgarctg其)1()1()(322sssKsG232332233223232max)(sin2)(1)(mmmmmmtg故有为的角频率显然产生0180)( dB01H223-40-20-4011)(sin111)(sin23HHHHHmm则有令) 1(1

15、.286268)1()1(2222222rrrmcMMMpMMyMMxM可知图和圆公式由等11,11sin1,rrrmcmcrmcMMHHHMM或有则有可近似取较大若2)1(411)1()1(11122222322HHHHHHHHMMrrmc再由rrcrrcccccMMMMHHHHHH111212,12,12323232和即和通常取为保证有足够的宽度即有) 1005. 0)(101. 0)(102. 0)(11 . 0()(. 56sssssKsGv例dBhtccs6)4(7.0)3(%30%)2(2001,0)1(10要求 解:(1)绘L0()即将Kv取为200,以满足静态特性.6-4 局部

16、反馈校正局部反馈校正 在控制工程实践中，为改善控制系统的性能，除可选用前述的串联校正方式外，也常常采用反馈校正方式。反馈校正是采用局部反馈包围系统前向通道中的一部分环节以实现校正。1.反馈校正原理与特点反馈校正原理与特点串联校正被控对象反馈校正前置放大、功率放大)(1sG)(2sG)(sGc)()(1)()()(221sGsGsGsGsGc若对系统主要动态范围内1)()(2jGjGc)()()(1jGjGjGc若有1)()(2jGjGc)()()(21jGjGjG这表明反馈校正特性与未校正系统的特性是一样的。为此，适当选择反馈校正装置的结构和参数可以达到使校正后的系统具有所期望的频率特性。反馈

17、校正的特点：（1）削弱反馈回路内的非线性的影响。（2）减少系统的时间常数。（3）降低系统对参数变化的灵敏度。（4）抑制系统噪声综合法反馈校正综合法反馈校正设反馈校正控制系统结构如图所示 )(2sG)(sGc)(1sG)(3sG未校正系统开环传递函数)()()()(3210sGsGsGsG校正后开环传递函数)()(1)()(20sGsGsGsGc1)()(2jGjGc0)()()(2dBjGjGc或)()(0sGsG上式表明：未校正系统开环对数幅频频率曲线减去期望开环对数幅频曲线，可得反馈回路的开环对数幅频曲线。由于 已知，为此，只要 的对数幅频曲线减去 的对数幅频曲线，则可得到)(2sG)()

18、(2sGsGc)(sGc)(2sG1)()(2jGjGc0)()()(2dBjGjGc或)()()()()()()()(0220sGsGsGsGsGsGsGsGcc)(1)()()()()()()(2002sGsGsGsGsGsGsGsGcc注：（1）在上述的校正频段内)(log20)()(log20)(00jGLjGL（2）要求内回路稳定设计步骤：（1）按稳态性能指标要求，绘制未校正系统的开环对数幅频特性（2）由给定性能指标要求，绘制期望开环对数幅频特性（3）求内回路的开环传递函数)(log20)(00jGL)(log20)(jGL0)()(,)()()()(log20002LLLLjGjG

19、c（4）检验内回路的稳定性，校验期望开环截止频率附近下列条件0)()()(2dBjGjGc（5）由 求 （6）检验校正后系统的性能指标（7）考虑 的工程实现)()(2sGsGc)(sGc)(sGc设计举例：设系统具有前面所示的系统结构图ssGsssGsKsG0025. 0)(,) 102. 0)(11 . 0(12)(,1014. 0)(32111K假设 在6000以内可调（1）静态速度误差系数（2）单位阶跃输入下的超调量（3）单位阶跃输入下的调节时间)/(150sradKv%40% )(1 sts解：) 11 . 0)(102. 0)(1014. 0(120025. 0)(10ssssKsG50005000150120025. 0111KKKKv（1）绘制未校正系统对数幅频曲线1)014. 0(log201)02. 0(log201)1 . 0(log20log20150log20)(2220L)/(7 .3811 . 015001 . 0150log20)(0sradLcccccoccccarctgarctgarctg6 .51014. 002. 01 . 090)(00)(L6014020101 . 0100（2）期望对数幅频特性谐振峰值超调量调节时间sin/1rM) 1(4 . 016. 0rMcsKt/)8 . 11 () 1(5 . 2) 1(5 . 122rrrMM