2018届高三数学：第35练高考大题突破练——三角函数与平面向量含答案

1、1专题5平面向呈第35练 高考大题突破练一三角函数与平面向量训练目标(1)平面向量与三角函数解三角形的综合训练；(2)数形结合转化与化归的数学思想.训练题型(1)三角函数化简，求值问题；(2)三角函数图象及性质；(3)解三角形；(4)向量与三角形的综合.解题策略(1)讨论三角函数的性质，可先进行三角变换，化成y=Asin(3x+0) +B的形式或复合函数；(2)以向量为载体的综合问题，要利用向量的运算及性质 进行转化，脱去向量外衣1.已知函数f(x)=，j3sin(3x+0)(30, 2w2)的图象关于直线x=；对称，且 图象上相邻两个最高点的距离为n.(1)求3和0的值；a3n2n3n若 f

2、（2）= 4（6“3），求 cos（a+2）的值.2设ABC勺内角A B,C所对的边长分别为a,b,c,且满足a2+c2b2= 3ac.(1)求角B的大小；2若 2bcosA= 3(ccosAacosC),BC边上的中线AM的长为 7,求厶ABC的面积.33. (2016 贵阳第二次联考)在厶ABC中，角A,B, C的对边分别为a,b,c,向量m (a+b, sinAsin C，向量n= (c, sinA sin B)，且m/ n.(1)求角B的大小；设BC的中点为D,且AD=3,求a+ 2c的最大值及此时厶ABC勺面积.4.(2016 天津一中月考)已知函数f(x) = cos 2x+； +

3、 sin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；在厶ABC中，角A, B,C的对边分别为a,b,c,满足 2AC-2B= 2ab,c= 2 2,f(A)45“郑一”号宇宙飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心(记为B,C, D) 当返回舱距地面 1 万米的P点的时(假定以后垂直下落，并在A点着陆)，C救援中心测得飞船位于 其南偏东60方向，仰角为 60,B救援中心测得飞船位于其南偏西30方向，仰角为30,D救援中心测得着陆点A位于其正东方向.(1)求B,C两救援中心间的距离；D救援中心与着陆点A间的距离.5合案精

4、析1 解(1)因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为n,所以f(X)的最小正周期T=n,从而3= -= 2.又因为f(x)的图象关于直线X= 3 对称，所以 2 3 +0=kn+ 2 ,k Z,即0=6+kn,kZ.t nn由一 2 三02，得k= 0,一n所以0= 6.(2)由(1)，得f(x) = 3sin(2x 6),所以f(2)= 3sin(2 -2-6)=，即卩sin(a6)= 4.n2nn n由 7aT，得a石0)，则BC=m1所以CM=2m在厶AMC中，由余弦定理，得AM= CM+ AC- 2CM AC-cos2 2122112即(/7)=4m+m-2 - m-nr(功，整理

5、得m= 4，解得n= 2.才 1.2n1勺 3 厂所以SA ABC=-CA- CBin 牙=-x2X2-=J3.23223.解 (1)因为 m/n,所以(a+b)(sinA- sinE) c(sin A- sinC = 0.由正弦定理，得(a+b)(ab) c(ac) = 0，即a2+c2b2=ac.一n因为B (0,n)，所以B= 3 .设/BAD= 0，则在BAD中, n ,2n由B=3，可知0 (0 ,3).由正弦定理及AD=3，得.BD0=错误!=错误！= 2,* sin02n厂所以BD=2sin0,AA2sin( 3 0) = 3cos0+ sin0.所以a= 2BD=4sin0,c

6、=AA3cos0+ sin0.从而a+ 2c= 23cos0+ 6si n0= 43si n(0+；)-(2)由正弦定理，得a b csinAsinBsin C由余弦定理，得cosB=2 2 . 2a+cb2acac12ac= 2.72n由9 (0 ,3)，可知此时a= 23,c=，.丿 3,13yf3所以SAABC=2acsinB= ? sin 2x,最小正周期T=2n=n,/2AC- 6B=2ab,、22ab-cos(nC)=2ab,cosC=?,in 2A= *-享 sin 2得a7t7tsin12sin6sin4O i O=J ,解得a=p6 ：,：2,b= 2.1222则厶PACPA

7、B均为直角三角形,在 Rt PAO中，PA=1，/PCA=60,解得心33,3在 Rt PAB中,PA=1，/PBA=30,一 7t 7t所以当9+ 6 = 2 , 即n9= 3 时，a+ 2c取得最大值4 3. S=；ab-sinC=731.5.解(1)由题意知PA!AC PAI AB4.解(1)T函数f(x) = cos 2x+ 3 + sin2x=；cos2x sin 2X+1cos 2x132 = 223nC=4 . 7tAn,B=6.c3n ,由正弦定理,值域为123,8解得AB=3,又/CAB=90,BO、AC+AB=晋万米.31(2)sin /ACD=sin /ACB= -, cos /ACD=-,yJ10屮 0又/CAD=