二次函数中动点图形的面积最值

1、二次函数中动点图形的面积最值二次函数中动点图形的面积最值第一页，共14页。一、学前准备一、学前准备1、如图，抛物线与、如图，抛物线与x轴交于轴交于点点A和点和点B ，与轴交于点，与轴交于点 2=-+2+3yxx则点则点A坐标为坐标为 ，点点B坐标为坐标为 ，点点坐标为坐标为 ， 的面积为的面积为 , 顶点坐标为顶点坐标为 ，对称轴为，对称轴为,直线直线AC的解析式为的解析式为 . 第二页，共14页。一、学前准备一、学前准备2 2、观察下列图形，指出如何求出阴影部分的面积、观察下列图形，指出如何求出阴影部分的面积交点三角形交点三角形顶点三角形选择坐标轴上的边作为底边选择坐标轴上的边作为底边第三页

2、，共14页。一、学前准备一、学前准备观察下列图形，指出如何求出阴影部分的面积观察下列图形，指出如何求出阴影部分的面积三边均不在坐标轴上的三角形及不规则多边形需把图形分解三边均不在坐标轴上的三角形及不规则多边形需把图形分解 第四页，共14页。二、试题解析二、试题解析434312xxy例题：如图二次函数例题：如图二次函数点点A，过点过点A作一条直线与作一条直线与x轴平行，轴平行，与抛物线交于点与抛物线交于点B.求直线求直线AC的解析式；的解析式；(1)连接连接BC，求，求ABC的面积的面积.与与x轴交于点轴交于点C，与，与y轴交于轴交于D8442121CDABSABC第五页，共14页。二、试题解析

3、二、试题解析变式变式1：若抛物线的顶点为若抛物线的顶点为B，求，求ABC的面积的面积. OACOBCOABABCSSSS第六页，共14页。二、试题解析二、试题解析变式变式2 2若点若点B B是线段是线段ACAC下方的抛物线上的动点，那么，下方的抛物线上的动点，那么，ABCABC的面积有最大值吗？如果有，请求出最大面积和此时的面积有最大值吗？如果有，请求出最大面积和此时点点B B的坐标的坐标. .DEFCBDABDABCSSSCFBDAEBD2121)(21CFAEBD水平宽水平宽aABC铅垂高铅垂高ahSABC21导弹公式：导弹公式：第七页，共14页。二、试题解析二、试题解析导弹公式：导弹公式

4、：ahSABC21的简单应用的简单应用如图，在平面直角坐标系中，图如图，在平面直角坐标系中，图1、2、3是由同是由同一个三角形一个三角形ABC平移得到的平移得到的,请计算三角形请计算三角形ABC的面积的面积.X轴Y轴O图图1图图2图图3(4,2)(-3,3)(0,6)(0,2.5)(-3,-1)(4,-2)(4,-6)(-3,-5)(0,2)(0,-1.5)(0,-2)(0,-5.5)水平宽：水平宽：4-（-3）=7图图1 1：铅垂高：铅垂高CDCD为：为：6-2.5=3.56-2.5=3.5图图2 2：铅垂高：铅垂高CDCD为：为：2-2-（-1.5-1.5）=3.5=3.5图图3 3：铅垂

5、高：铅垂高CDCD为：为：-2-2-（-5.5-5.5）=3.5=3.5第八页，共14页。二、试题解析二、试题解析变式变式2 2若点若点B B是线段是线段ACAC下方的抛物线下方的抛物线上的动点，如果三角形上的动点，如果三角形ABCABC有最大面积，请有最大面积，请求出最大面积和此时点求出最大面积和此时点B B的坐标；如果没有，的坐标；如果没有，请说明理由请说明理由. .D水平宽水平宽a=6ABC由例题可知：点由例题可知：点A（0，-4），点），点C（6,0）直线）直线AC：NoImage432xyNoImage434312xxy)432,D),43431,B2xxxxx（则点（设点)4343

6、1()432(2xxxBDxx23129360maxSxx时，当)231(6212xxSABC9)3(2x第九页，共14页。二、试题解析二、试题解析变式变式3 3如图，抛物线中的点如图，抛物线中的点A A、B B、C C与例题中的点与例题中的点A A、B B、C C一样，一样，点点P P是直线是直线ACAC上方抛物线上的动点，是否存在点上方抛物线上的动点，是否存在点P P，使，使ABCPACSS 2，若存在，求出点，若存在，求出点P P的坐标的坐标. .第十页，共14页。二、试题解析二、试题解析变式变式4 4若若B、C是抛物线与是抛物线与x轴的交点，轴的交点，A是抛物线与是抛物线与y轴的交点，

7、点轴的交点，点D是线段是线段AC上的动点，过点上的动点，过点D作作x轴的垂线与抛物线相交轴的垂线与抛物线相交于点于点E，当点，当点D运动到什么位置时，四边形运动到什么位置时，四边形ABCE的面积最大？的面积最大？求四边形求四边形ABCD面积的最大值及此时点面积的最大值及此时点D的坐标的坐标.第十一页，共14页。函数中动点函数中动点图形与面积图形与面积静态静态动态动态规则：用公式规则：用公式不规则不规则规则规则不规则不规则以静代动以静代动转化（割补法转化（割补法）关关键键用含用含x的代数式表示的代数式表示相关线段的长度相关线段的长度学后反思学后反思第十二页，共14页。三、自我检测三、自我检测1.1.若抛物线若抛物线62xxy与与x轴交于轴交于A、B两点，则两点，则AB= ，与与y轴交于点轴交于点C，则，则C点的坐标为点的坐标为 ， 2.已知二次函数已知二次函数23212xxy与与x轴交于轴交于A、B两点，顶点为两点，顶点为C，则则ABC的面积为的面积为 .则则ABC的面积为的面积为 .第十三页，共14页。三、自我检测三、自我检测 322xxy3.3.已知抛物线已知抛物线与与y y轴交于点轴交于点C C，直线，直线y=x+1y=x+1与抛物线交于与抛物线交于E E，F F两点点是