变化率问题(可用教学课件)

1、阅读 三维设计 变化率问题 知识点一问题2 气球膨胀率 在吹气球的过程中, 可发现,随着气球内空气容量的增加, 气球的半径增加得越来越慢. 从数学的角度, 如何描述这种现象呢? 气球的体积V(单位:L)与半径r (单位:dm)之间的函数关系是. 34)(V3rr若将半径 r 表示为体积V的函数, 那么.4V3 )V( 3r当空气容量V从0L增加到1L , 气球半径增加了),dm(62. 0)0( ) 1 ( rr气球的平均膨胀率为),dm/L(62. 001)0( ) 1 ( rr当空气容量V从1L增加到2 L , 气球半径增加了),dm(16. 0) 1 ( )2( rr气球的平均膨胀率为

2、(2) (1)0.16(dm/L).2 1rr 随着气球随着气球体积逐渐体积逐渐变大变大,它的它的平均膨胀平均膨胀率逐渐变率逐渐变小小.当空气容量从当空气容量从V1增加到增加到V2时时,气球的气球的平均膨胀率是多少平均膨胀率是多少?2121()()r Vr VVV思考思考问题3 高台跳水 在高台跳水运动中在高台跳水运动中, , 运动员相对于水面运动员相对于水面的高度的高度 h ( (单位单位: :m) )与起跳后的时间与起跳后的时间 t ( (单位单位: :s) ) 存在函数存在函数关系关系: :2( )4.96.5 10httt问题问题3 高台跳水高台跳水 在高台跳水运动中在高台跳水运动中,

3、 运动员相对于水面的高度运动员相对于水面的高度 h (单位单位:m)与起跳后的时间与起跳后的时间 t (单位单位:s) 存在函数关系存在函数关系2( )4.96.5 10httt 如果用运动员在某段时间内的平均速度如果用运动员在某段时间内的平均速度 描述其运描述其运动状态动状态, 那么那么:v在在0 t 0.5这段时间里这段时间里,在在1 t 2这段时间里这段时间里,(0.5)(0)4.05(m/s);0.50hhv(2)(1)8.2(m/s);2 1hhv thO平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。 计算运动员在计算运动员在 这段时间里的平均速度这段时间里的平

4、均速度,并思考下面的问题并思考下面的问题:65049t (1) 运动员在这段时间里是静止的吗运动员在这段时间里是静止的吗?探探究究thO6598t 654965()(0)49650490hhv(2) 你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗问题吗?平均变化率平均变化率: 式子式子 1212)()(xxxfxf令令x = x2 x1 , y = f (x2) f (x1) ,则则xxxxfxf y )()(1212称为函数称为函数 f (x)从从x1到到 x2的平均变化率的平均变化率.平均变化率的定义：1、式子中式子中x 、 y 的值可正、可负，

5、但的值可正、可负，但 的的x值不能为值不能为0， y 的值可以为的值可以为0 x y 理解理解xxfxxfxxxfxf )() ()()(1112122、变式变式:2121()() y f xf xxxx观察函数观察函数f(x)的图象的图象平均变化率平均变化率表示什么表示什么?121()()f xf xxx2思考xyoBx2f (x2)Ax1f (x1)f (x2)-f (x1)x2-x1直线AB的斜率y=f (x)例例 (1) 计算函数计算函数 f (x) = 2 x +1在区间在区间 3 , 1上的平均变化率上的平均变化率 ；(2) 求函数求函数f (x) = x2 +1的平均变化率。的平

6、均变化率。(1)解：解：y=f (-1)- f (-3)=4 (2)解：解：y=f (x0+x)- f (x0) =2x x0+(x )2 22()2yx xxxxxx x=-1- (-3)=2422yx例2某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所 示，试分别计算从出生到第3个月与第3个月 到第6个月该婴儿体重的平均变化率。63912T(月)W(kg)3.56.58.611解：从出生到第3个月体重平均 变化率为6.53.5130 从出生到第3个月到第6个月 体重平均变化率为：8.66.50.763（Kg/月）（Kg/月）例3某市2004年4月20日最高气温为33.4，4月18日最高气温18.6

7、 ，短短两天时间，气温陡增14.8，闷热中的人们无不感叹：“天气热得太快了！”但是2004年3月18日最高气温3.5与4月18日最高气温18.6 进行比较，两者温差为15.1，超过了14.8，而人们却不会发出上述感叹，为什么？时间时间3 3月月1818日日4 4月月1818日日4 4月月2020日日日最高气温日最高气温3.53.518.618.633.433.4日期日期最高气温最高气温气温升高气温升高3 3月月1818日日3.53.5o oC C4 4月月1818日日18.618.6o oC C4 4月月1818日日18.618.6o oC C4 4月月2020日日33.433.4o oC C

8、15.1TC14.8TC0.5Tt(oC/天)7.4Tt(oC/天)气温变化的 快、慢 t(d)2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)T ()210以3月18日作为第一天，温度随时间变化的图象如左图 ( )TT t三维设计：题型一小结：小结：1.1.函数的平均变化率函数的平均变化率121)()f xfxxx2f(x2.2.求函数的平均变化率的步骤求函数的平均变化率的步骤: :(1)(1)求函数的增量：求函数的增量：f=y=f(xf=y=f(x2 2)-f(x)-f(x1 1) )f f（x x1 1xx）f(xf(x1 1););(2)(2)计算平均变化率计算平均变化率 3.3.函数的平均