矩阵与线性代数方程组_第1页
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1、nnnn2n21n12n2n2221211n1n212111bxaxaxabxaxaxabxaxaxaBAX nnnnnnaaaaaaaaaA212222111211nxxxX21nbbbB21nnnnnnaaaaaaaaaA212222111211nxxxX21nbbbB21nxxx21nnxaxaxac222212121nnbbbccc2121DDxiiDi为第i列换成B后所得的行列式值Ddet（A）运算速度慢nnnnnnaaaaaaaaa212222111211消 元回 代nnnnmmmm001012112nxxx21nbbb21nnnn21归一化nnnnnnaaaaaaaaa21222

2、2111211消 元nnm00010001nxxx21nbbb21nnnn21归一化消 元回 代归一化nkkn11nkknkn11nkkn132311331nnnnnnnnnaaaaaa2222112001交换列运算nnnnnaaaaaa2222112001交换行和列function X=backsub(A,b)%A是一个n阶上三角非奇异阵。%b是一个n维向量。%X是线性方程组AX=b的解。n=length(b);X=zeros(n,1);X(n)=b(n)/A(n,n);for k=n-1:-1:1X(k)=(b(k)-A(k,k+1:n)*X(k+1:n)/A(k,k);Endfuncti

3、on X=uptrbk(A,b)%A是一个n阶矩阵。%b是一个n维向量。%X是线性方程组AX=b的解。N N=size(A);X=zeros(1,N+1);Aug=A b;for p=1:N-1 Y,j=max(abs(Aug(p:N,p); C=Aug(p,:); Aug(p,:)=Aug(j+p-1,:); Aug(j+p-1,:)=C;52310354642321321321xxxxxxxxxALU，则AXb变为LUXb YUX，则变为LYb 解出： 12nyyYy其中1111iiiijjjybybm y， （2,3,in） 12nxxXx其中1nnnniiijjj niiiyxuyu xxu， （2,3,in） LU分解法需要系数矩阵的各阶顺序主子式都大于零。 设A为一个n阶矩阵， 假设高斯消去法可求解经过行变换的一般线性方程组AXb，则存在一个置换矩阵P，使得PA可分解为一个下三角阵L和一个上三角阵U： PALU， 其中置换矩阵是指一个在每一行和每一列只有一个元素为 1，其他元素为 0 的矩阵。 用 MA TLAB 命令L,U,P=lu(

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