2022年《花边有多宽》讲课教案

1、精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - - 2.1花边有多宽讲课教案（第一课时）四川省阿坝州九寨沟中学马杰一、教学目标1. 学问与才能目标：要求同学会依据详细问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，培育同学归纳、分析的才能；2. 过程与方法目标：引导同学分析实际问题中的数量关系，回忆一元一次方程的概念，组织同学争论，让同学自己归纳出一元二次方程的概念及一般形式；3. 情感、态度与价值观：通过数学建模的分析、摸索过程，激发同学学数学的爱好，体会学习数学的欢乐，培育用数学的意识；二、教学重点要运用一元二次方程解决生活中的实际问题，必需先明白一元二次方程的概念，而概

2、念的教学又要从大量的实例动身；所以， 本节课的重点是：由实际问题列出一元二次方程 和一元二次方程的概念及一般形式；三、教学难点鉴于同学比较缺乏社会生活经受，处理信息的才能也较弱，因此把实际问题转化成数学方程确定为本节课的难点；四、教学方法启示式教学法、类比式教学法、多媒体帮助教学法；五、教具PPT课件、投影机、彩色粉笔；六、教学过程（一）创设情境提出课题（提出的问题需通过本章的学习才能解决，因此本节课只设问，不予解决； ）情形设置你知道黄金比为什么是0.618吗？你能为一个矩形花园供应多种设计方案吗？你能依据商品的销售利润作出肯定的决策吗？（二）孕育新知导入新课 问题一 一块四周镶有宽度相等的

3、花边的地毯如下图，它的长为 m，宽为 m假如地毯中心长方形图案的面积为 18m2 ，那么花边有多宽 . 依据题意 , 你可列出方程吗 .这个方程你能解吗 .5m8m老师引导，同学分组争论得出：解：设花边的宽为xm , 由题意得8-2x5-2x=18整式乘法运算，得40-16x-10x+4x2=182移项，得40-16x-10x+4x-18=0精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -合并同类项，得22-26x+4x2 =02化简按 x 降幂排列

4、，得2x-13x+11=022222 问题二 观看下面的等式:10+11 +12 =13 +14你仍能找到其他的五个连续整数, 使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗.依据题意 , 你可以列出方程吗. 这个方程你能解吗.老师引导，同学分组争论得出：（这个问题可以有不同的设未知数的方法，勉励同学敏捷设未知数；）解: 假如设连续整数中的第一个数为x, 那么后面四个数依次可表示为x+1 ,x+2 ,x+3 ,x+4 .由题意得22x+x+1+x+22=x+3+x+42222222去括号，得x+x +2x+1+x+4x+4=x+6x+9+x+8x+16移项，得x2+x2+2x+1+x2+4x+4-x

5、 2-6x-9-x2-8x-16=02合并同类项，得x-8x-20=02按 x 降幂排列，得x-8x-20=0 问题三 如图，一个长为 10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8m假如梯子的顶端下滑 1m，那么梯子的底端滑动多少米？依据题意 , 你可以列出方程吗 . 这个方程你能解吗 .老师用问题串的形式引导同学一步步地分析问题：（1）、你能写出滑动前直角三角形的三边长度吗？（2）、假如梯子的顶端下滑1 m，那么你能表示出下滑后新直角三角形的三边长度吗？不变？（3）、直角三角形三边满意怎样的数量关系？这一数量关系在变化过程中是否保持解: 设梯子底端滑动X m，由题意得222x+

6、6+7 =102去括号，得x+12x+36+49=100移项，得x2+12x+36+49-100=0合并同类项，得x2+12x-15=02按 x 降幂排列，得x+12x-15=0（三）归纳总结得出定义以下几个方程有什么共同特点呢？28-2x5-2x=18化简，得2x -13x+11=0x2+x+1 2+x+2 2=x+3 2+x+4 2 化简，得x2-8x-20=02222x+6+7 =10 化简，得x +12x-15=0精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - -

7、 - - - - -（由老师引导，同学自己归纳）2定 义只含有一个未知数X 的整式方程，并且都可以化为ax +bx+c=0a ，b，c 为常数， a0 的形式，这样的方程叫做一元二次方程；22把 ax +bx+c=0a ，b， c 为常数， a 0 称为一元二次方程的一般形式，其中ax ，bx， c 分别称为 二次项、一次项和常数项 ， a， b 分别称为二次项系数和一次项系数；归 纳： （ 1） 二次项系数不等于零a 0（ 2） 一次项系数、常数项是任意实数，可以等于零；一元二次方程概念的内涵：（ 1） 是整式方程；（ 2） 只含有一个未知数；（ 3） 未知数的最高次数是2；（四）运用对比揭

8、示内涵 练一练 1、以下方程中哪些是一元二次方程, 比一比看谁最先找到；1 7 x 26 x02 2 x92 3 2x522x42 x5xy6 y05 2 x 6 xx 21 2102 x1x 2教 师： 在争论中，指出一元二次方程的一次项系数和常数项均可为，判定方程是否为一元二次方程应先化成一般形式再判定；解: 1 2 5 练一练 2、指出以下方程的二次项系数, 一次项系数及常数项；12x23x 2x10； 2x0；4x210；x20 .上题供同学摸索，口答解：方程二次项系数一次项系数常数项2x2-x+1=02-112-x +1=0-1012x -x=01-102-x =0-100（五）巩固

9、反馈查漏补缺 试一试 1、小明依题意做了以下题，可是，老师却说她做错了，小明怎么也想不通错在哪，你能帮她找找问题在哪吗？课本 P49 2精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -方程二次项系数一次项系数常数项23x -5x-1=0351x+2x-1=60164-7x2=04-70老师引导，同学分组争论得出：解：方程二次项系数一次项系数常数项23x -5x-1=03-5-1x+2x-1=62x +x-8=011-824-7x =02-7x +4=

10、0-704 试一试 2、已知关于x 的一元二次方程m-1x 2+3x-m2+1=0 有一根为0，求 m；老师引导，同学分组争论得出：（强调 a 0）解：由题意 x=02 -m +1=02 m=1 m= 1当 m=1时 m-1=0 m=-1 m2 试一试 3、已知关于x 的一元二次方程m-2x+3x-m +4=0， 求 m；老师引导，同学分组争论得出：（强调 a 0 ， x 的最高次数是2） 解：由题意 m =2m= 2又 m-2 0 m2 m=-2（六）归纳小结反思提高1、本节课我们学习了哪些学问？精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - -

11、 - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -2、确定一元二次方程的项及系数时要留意什么？师生共同归纳小结： 由同学总结，老师补充，对存在问题的地方重点讲解；1、（ 1）一元二次方程的概念及一般形式；（ 2）一元二次方程概念的内涵：a. 是整式方程； b. 只含有一个未知数；c. 未知数的最高次数是2；2、（ 1）二次项系数不等于零a 0（ 2）一次项系数、常数项是任意实数，可以等于零；（七）布置作业分层落实（学有余力的同学全做，其余同学不做补充题）1、必做题 :P48 随堂练习2 题P49 习题 2.1 1题2、补充题：已知关于 x 的一元

12、二次方程m-3x m+12+3x-m +9=0，求 m；（八）课后探究探究一元二次方程的解或近似解；（九）板书设计（附后）精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -附录: 板书设计 2.1花边有多宽 问题 ： 1-3定 义： 只含有一个未知数 X 的整式方程，并2且都可以化为 ax +bx+c=0a ， b， c 为常数， a20 的形式，这样的方程叫做一元二次方程；把 ax +bx+c=0a ， b，c 为常数， a 0 称为一元二次方程的一

13、般形式，其中 ax 2，bx，c 分别称为 二次项、一次项 和常数项 ，a，b 分别称为二次项系数和一次项系数；归 纳 ：（ 1）二次项系数不等于零a 0（ 2）一次项系数、 常数项是任意实数，可以等于零；一元二次方程概念的内涵：（ 1）是整式方程；（ 2）只含有一个未知数；（ 3）未知数的最高次数是2； 练一练 ： 1-51、一元二次方程： ax2+bx+c=0a ，b，c 为常数，a02、a 0，b 和 c 是任意实数；一元二次方程是整式方程；只含有一个未知数；未知数的最高 次数是 2；作业：1、必做题：P48 随堂练习2 题；P49 习题 2.1 1题2、补充题： 已知关于x 的一元二次方程m-3x小结：1、本节课我们学习了哪些学问？ m+12+3x-m +