一元二次方程的解法优秀课件

1、一元二次方程的解法一元二次方程的解法1.1.一元二次方程的概念一元二次方程的概念 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是未知数的最高次数是2 2（二次）的方程叫做一元二次方程（二次）的方程叫做一元二次方程. .2.2.关于关于x x的一元二次方程的一般形式的一元二次方程的一般形式axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)，其中，其中a a为二次项系数，为二次项系数，b b为一次项系数，为一次项系数，c c为常数项为常数项. .知识梳理知识梳理3.3.一元二次方程的解法一元二次方程的解法（1 1）基本思想

2、：降次）基本思想：降次. .（2 2）基本解法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配）基本解法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法方法. .（3 3）求根公式）求根公式 关于关于x x的一元二次方程的一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0) 22bb4acx(b4ac0)2a .1.1.一题多解一题多解例例1 1 解方程解方程解法解法1 1配方法配方法 2732(xx)0,22273xx0,222227737xx()() ,2424 2725(x),41612751x,x3,x.442 22x7x30 典例解析典例解析解法解法2 2 因式分解法因式分解法 (

3、x-3)(2x-1)=0(x-3)(2x-1)=0 x x-3=0 -3=0 或或 2x-1=0 2x-1=0 121 x3 ,x2解法解法3 3 公式法公式法 27( 7)4 2 375x2 247575xx44 或121 x3,x2 2222222xx 0(x 1)(x 1) 02 (x 1)7(x 1) 3 0 x9 0(x 2)9 0(x 2)(2x 1) 答案：答案： x=0 x=0 或或 x=1x=1答案：答案：x= -1x= -1或或 x=0 x=0答案：答案：x=3 x=3 或或x= -3x= -3答案：答案：x= -5 x= -5 或或x=1x=1答案：答案：x =3x =3

4、或或31x答案：答案： x=4x=4或或 23 x 2.2.3.3.4.4.5.5.6.6.解下列方程解下列方程练习练习2.2.运用根的定义解题运用根的定义解题例例1 1 关于关于x x的方程的方程(m-3) -x+3=0(m-3) -x+3=0为一元二次方程，那么为一元二次方程，那么m m的值为多少？的值为多少？【解析解析】m m2 2-7=2-7=2且且m-30, m-30, 进而求出进而求出m m的值为的值为-3 . -3 . 例例2 2 当当m=?m=?时关于时关于x x的方程的方程2x2x2 2-mx+m-1=0-mx+m-1=0有一个根为零有一个根为零. .【解析解析】把把x=0

5、x=0代入方程中，解得代入方程中，解得m=1.m=1.2m7x例例3 3 如果如果是关于是关于x x的方程的方程x x2 2-3x+m=0-3x+m=0的一个根，的一个根，-是关于是关于x x的方程的方程x x2 2+3x-m=0+3x-m=0的一个根，那么的一个根，那么的值是多少的值是多少? ?【解析解析】由根的定义得：由根的定义得：解得解得:m=0, =0:m=0, =0或或=3=3223m0 3m0 3.3.配方法的应用配方法的应用思路导引：思路导引：方程配方与二次三项式的配方的区别方程配方与二次三项式的配方的区别. .方程配方的关键：方程配方的关键：二次项系数化为二次项系数化为1 1时

6、要在方程的两边同时时要在方程的两边同时 除以二次项系数，配方时在方程的两除以二次项系数，配方时在方程的两 边加上一次项系数一半的平方边加上一次项系数一半的平方. .二次三项式的配方：二次三项式的配方：二次项系数化为二次项系数化为1 1时要提取二次项时要提取二次项 系数，应该在一端同时加或减系数，应该在一端同时加或减 相同的式子相同的式子. .（恒等变形）（恒等变形）（等式性质）（等式性质）例例1 1 填空：填空：x x2 2-3x+_ =-3x+_ =（ ）2 2 x x2 2+6x-4=+6x-4=（ ）2 2 +_ +_4923x3x( 13)例例2 2 当当a=_ a=_ 时，时，x x2 2+4x+a+4x+a2 2-1 -1 是完是完 全平方式全平方式. .【解析解析】 b b2 2-4ac=4-4ac=42 2-4-4（a a2 2-1)=0-1)=0 解得：解得： 答案：答案：5a5 例例3 3 先用配方法说明：不论先用配方法说明：不论x x取何值，代数式取何值，代数式x x2 2-6x+10-6x+10的值总大于零的值总大于零, ,再求出当再求出当 x x取何值时，代数式取何值时，代数式x x2 2-6x+10-6x+10的的值最小，最小值是多少值最小，最小值是多少? ? 2