第5章投资组合

1、投资组合的收益与风险投资组合的收益与风险可行集、有效集和最优证券组合可行集、有效集和最优证券组合1当投资人将全部资金分配或配置在一种当投资人将全部资金分配或配置在一种以上的证券上时，我们就称投资人构建以上的证券上时，我们就称投资人构建了一个投资组合（了一个投资组合（portfolioportfolio）。）。组合理论（组合理论（MPTMPT）由哈里）由哈里马柯威茨于马柯威茨于19521952年提出年提出2组合的预期收益率是构成资产组合的每个组合的预期收益率是构成资产组合的每个资产预期收益率的加权平均值资产预期收益率的加权平均值3两种证券两种证券S SA A、S SB B，投资者将资金按照，投资

2、者将资金按照W WA A、W WB B的比例构的比例构建证券组合，则该证券组合的收益率建证券组合，则该证券组合的收益率R RP P可以表示为：可以表示为： R RP P = = W WA AR RA A+ +W WB BR RB B W WA A+ +W WB B= =1 1，W WA A、W WB B可正、可负可正、可负例例5-15-14()()()PAABBE RW E RW E R5222222(,)PAABBABABWWWWCov R R协方差是测度两个风险资产收益的相互影响的协方差是测度两个风险资产收益的相互影响的方向与程度方向与程度。例例5-25-2协方差为正，证券协方差为正，证券

3、S SA A、S SB B收益率变动正相关。收益率变动正相关。协方差为负，证券协方差为负，证券S SA A、S SB B收益率变动负相关。收益率变动负相关。协方差为零，证券协方差为零，证券S SA A、S SB B收益率变动不相关。收益率变动不相关。1(,)()()nABiAiABiBiCov RRP RE RRE R6实际投资中协方差的计算方法： 历史样本估算法 概率估算法7根据宝钢股份和平安银行从根据宝钢股份和平安银行从20012001年年到到20122012年的收益率数据，计算两种年的收益率数据，计算两种证券收益率变动的协方差。证券收益率变动的协方差。用年度数据（用年度数据（40.01%

4、40.01%）用季度数据（用季度数据（39.3%39.3%）8是投资实践中更常使用的一个指标。是是投资实践中更常使用的一个指标。是协方差经标准化之后衡量两种证券收益协方差经标准化之后衡量两种证券收益率变动相关性及相关程度的指标，其计率变动相关性及相关程度的指标，其计算公式如下：算公式如下： 是协方差的相对值表达是协方差的相对值表达9(,)/ABABABCov R R 根据有关数据计算：宝钢股份和平安银行根据有关数据计算：宝钢股份和平安银行收益率变动的相关系数。收益率变动的相关系数。浦发银行和平安浦发银行和平安银行收益率变动的相关系数。银行收益率变动的相关系数。用年度数据计算宝钢股份和平安银行的

5、相关用年度数据计算宝钢股份和平安银行的相关系数为系数为0.850.85用年度数据计算浦发银行和平安银行的相关用年度数据计算浦发银行和平安银行的相关系数为系数为0.960.96。用同期季度数据和同期月度数据计算的宝钢用同期季度数据和同期月度数据计算的宝钢股份和平安银行的相关系数分别为股份和平安银行的相关系数分别为0.740.74、0.60.6。101 1） 在在-1-1和和+1+1之间之间2 2）0 0，为正相关，越接近，为正相关，越接近1 1，正相关，正相关性越强，性越强， =1=1时，为完全正相关时，为完全正相关3 3）0 0，为负相关，越接近，为负相关，越接近-1-1，负相关，负相关性越强

6、，性越强， =-1=-1时，为完全负相关时，为完全负相关4 4）=0=0，称两资产不相关，称两资产不相关11两证券构成的组合，组合的期望收益和两证券构成的组合，组合的期望收益和方差分别为：方差分别为：例例5-65-6组合的标准差一定小于等于各项证券标组合的标准差一定小于等于各项证券标准差的加权平均值。准差的加权平均值。 所以组合能所以组合能降低风险降低风险12()()()PAABBE rw E rw E r22222222222PAABBABABAAABABABABwww wwww w 13 N N 股票数目股票数目0121015非系统风险非系统风险平均系统风险平均系统风险总风险总风险PP四、

7、投资组合对风险的降低四、投资组合对风险的降低一、可行集一、可行集又称机会集合又称机会集合, ,指由某些给定证券指由某些给定证券所构建的所构建的全部证券组合全部证券组合的集合。的集合。投资组合的可行集，可以用所有组投资组合的可行集，可以用所有组合的期望收益率和标准差构成的集合的期望收益率和标准差构成的集合来表示合来表示。14例例5-75-7由证券由证券S SA A、S SB B构造投资组合，其收益和风险以及两者构造投资组合，其收益和风险以及两者之间的相关系数如下。之间的相关系数如下。 证券证券S SA A 证券证券S SB B预期收益率预期收益率 10% 10% 20%20%收益率的标准差收益率

8、的标准差 10% 10% 20%20%相关系数相关系数 -0.5-0.5问：在证券问：在证券S SA A上投资比例为上投资比例为-50%-50%、-25%-25%、0 0、25%25%、50%50%、75%75%、100%100%、125%125%和和150%150%时，所构造的投资组合时，所构造的投资组合的预期收益率和标准差是多少？在预期收益率与标的预期收益率和标准差是多少？在预期收益率与标准差的坐标系中描绘出上述各个投资组合，并用一条准差的坐标系中描绘出上述各个投资组合，并用一条光滑的曲线将其连接起来，这条曲线的形状是什么？光滑的曲线将其连接起来，这条曲线的形状是什么？1516标准差期望值

9、ABE17)(REABC(100%A)(100%B)OD0AB1AB1A B1. 1. 两只证券两只证券A A、B B的可行集是一条通过的可行集是一条通过A A点和点和B B点的曲线。点的曲线。2. 2. 相关系数等于相关系数等于1 1时，不能实现分散化时，不能实现分散化效应效应3.3.当相关系数降低时，分散化效应越大当相关系数降低时，分散化效应越大4.4.在完全负相关的情况下，有完全对冲在完全负相关的情况下，有完全对冲掉风险的机会，即能构造一个零方差的掉风险的机会，即能构造一个零方差的证券组合证券组合1819ABBAABBBAABBABAABBAW22222222ABBAABABAABBAB

10、AABABW22222222某投资人拟以宝钢股份、平安银行、五某投资人拟以宝钢股份、平安银行、五粮液三只股票进行投资组合，试画出该粮液三只股票进行投资组合，试画出该投资组合的可行集。投资组合的可行集。20例题例题5-105-102. 多种证券组合的可行集多种证券组合的可行集0.80.950.40.450.5Random Portfolios?0.80.950.40.450.5Random Portfolios标 准 差期望收益率虚拟投资组合可行集虚拟投资组合可行集23多种

11、证券组合的可行集的一般形状多种证券组合的可行集的一般形状 最小方差最小方差组合组合DCBAE(R)由线到面又称有效边界又称有效边界，是可行集的子是可行集的子集。集。24FEE(R1)E(RP)DCBA多种证券组合有效集的推导多种证券组合有效集的推导 有效有效集集有效集定理有效集定理1 1）对每一水平的风险，该组合提供最大）对每一水平的风险，该组合提供最大的预期收益的预期收益2 2）对每一水平的预期收益，该组合提供）对每一水平的预期收益，该组合提供最小的风险最小的风险满足这两个条件的组合被称为有效集，满足这两个条件的组合被称为有效集，即图中即图中ASAS段段25无风险证券的作用：无风险证券的作用

12、：1 1）无风险证券的收益率是市场的基准利）无风险证券的收益率是市场的基准利率率2 2）无风险证券的收益率标准差为零，与）无风险证券的收益率标准差为零，与任何其他证券的相关系数为零，协方差任何其他证券的相关系数为零，协方差为零。为零。26例：某风险资产的期望值为例：某风险资产的期望值为15%15%，标准差，标准差为为22%22%，无风险收益率为，无风险收益率为7%7%，则风险资，则风险资产的风险溢价为产的风险溢价为8%8%。现在要确定投资于。现在要确定投资于无风险资产的比例无风险资产的比例W,W,及风险资产的投资及风险资产的投资比例比例1-W1-W27二者构成的资产组合二者构成的资产组合P P

13、的期望收益率和标的期望收益率和标准差分别为：准差分别为： )()1 ()(AfPREWWRREAPW)1 ( 28有:PAfAfPRRERRE)()(29因此，资产组合的期望收益作为其标准差的函数是一条直线。由不同y值产生的所有风险资产和无风险资产的组合所有可能期望收益与标准差连成的直线叫做资本配置线资本配置线（capital allocation line）斜率称报酬与波动性比率，也叫夏普比率，是对每单位额外风险的额外收益的测度3031FP标准差期望线段线段FP上的每一个点代表了不同的风险资产投资比例。上的每一个点代表了不同的风险资产投资比例。在A点的左边，即0W1，按无风险利率贷出资金在A

14、点的右边，即W0，按无风险利率借入资金3233W0,借入借入0W1贷出贷出RfE(RA)E(RP)CALE(RA)- Rf34MTRf一种无风险证券和多种风险证券组合的有效集的一种无风险证券和多种风险证券组合的有效集的 一般形状一般形状 E(R)CAL(T)CAL(M)存在无数条资本配置线，要寻找最优资存在无数条资本配置线，要寻找最优资产配置线。产配置线。资产配置线与有效边界相切时，斜率最资产配置线与有效边界相切时，斜率最大，此时为最优资产配置线。大，此时为最优资产配置线。切点切点M M为最优风险资产组合。为最优风险资产组合。3536标准差期望值ABEMF一、效用一、效用效用是满意度的专业表述

15、，是函数化的效用是满意度的专业表述，是函数化的满意度。是一种主观心理评价。满意度。是一种主观心理评价。37效用函数，是描述风险偏好的工具效用函数，是描述风险偏好的工具用用U(X)U(X)表示，其中表示，其中X X是投资者追求的期末是投资者追求的期末财富（或收益）。财富（或收益）。38XU(X)风险厌恶型风险中性型风险偏好型效用数值是对资产排序的一种方法，对风效用数值是对资产排序的一种方法，对风险厌恶者来说，预期收益高，效用数值越险厌恶者来说，预期收益高，效用数值越大；波动性强的资产，其效用数值低。大；波动性强的资产，其效用数值低。用公式表述用公式表述U U为效用值；为效用值；A A为投资者风险

16、厌恶指数（一般为投资者风险厌恶指数（一般在在2-42-4之间）；系数之间）；系数0.0050.005是一个按比例计是一个按比例计算的方法，使得在计算中按百分比而不是算的方法，使得在计算中按百分比而不是按小数来表示预期收益率与标准差。按小数来表示预期收益率与标准差。2005. 0)(ArEU39二、无差异曲线二、无差异曲线无差异曲线：在均值标准差图表中，将效用值相等的无差异曲线：在均值标准差图表中，将效用值相等的所有资产点由一条曲线连接起来，这条曲线就叫无所有资产点由一条曲线连接起来，这条曲线就叫无差异曲线。差异曲线。40E(r)无差异曲线的特征：无差异曲线的特征：1 1、斜率是正的，高风险必须

17、对应高的预、斜率是正的，高风险必须对应高的预期收益率期收益率2 2、曲线是下凸的，要使投资者多冒等量、曲线是下凸的，要使投资者多冒等量的风险，给予他的补偿即预期收益率应的风险，给予他的补偿即预期收益率应越来越高。边际效用递减规律。越来越高。边际效用递减规律。3 3、同一投资者有无限多条无差异曲线，、同一投资者有无限多条无差异曲线，且任何两条无差异曲线不能相交且任何两条无差异曲线不能相交4142U1 U2 U3EE图A图BU1的效用值高于的效用值高于U2、U3的效用值，图的效用值，图A代表的代表的风险厌恶程度高于图风险厌恶程度高于图B的。因此，即使投资者对各的。因此，即使投资者对各种证券的预期收

18、益率和风险的估计是一致的，但由种证券的预期收益率和风险的估计是一致的，但由于不同投资者的风险厌恶程度不同，因此投资决策于不同投资者的风险厌恶程度不同，因此投资决策也不同。也不同。某投资人风险厌恶系数某投资人风险厌恶系数A=3A=3，资产组合，资产组合X X的期望收益率是的期望收益率是12%12%，标准差是，标准差是18%18%；资；资产组合产组合Y Y的标准差是的标准差是24%24%，且年终有概率，且年终有概率相等的可能现金流是相等的可能现金流是8400084000元和元和144000144000元。元。Y Y的价格为多少时，的价格为多少时，X X、Y Y是无差异是无差异的？的？ 43怎样根据无差异曲线来进行投资决策？44对所有投资者来说，最优风险资产组合都是一样的，投资者要决策的是如何将资金配置在最优风险资产组合和无风险资产上与资本配置线相切的无差异曲线有最高可能效用水平，该切点即为最优资产组合。2()*0.01Pf