应用统计学时间序列

1、 statistics 2013 第第 1 1 页页 第四章第四章 时间序列分析时间序列分析【学习目标【学习目标】通过本章学习，通过本章学习，重点掌握重点掌握时间序列的含义、时间序列的含义、编制原则、时期序列和时点序列的特点及时间序列的水平指标编制原则、时期序列和时点序列的特点及时间序列的水平指标和速度指标的计算与运用；在此基础上熟悉时间序列的构成因和速度指标的计算与运用；在此基础上熟悉时间序列的构成因素及分析模型，素及分析模型，熟悉熟悉趋势变动及季节变动的测定。重点与难点：趋势变动及季节变动的测定。重点与难点：相对数时间序列序相对数时间序列序列列平均数的计算；平均发展速度的计算；长平均数的计

2、算；平均发展速度的计算；长期趋势、季节变动和循环变动的测定。期趋势、季节变动和循环变动的测定。第一节第一节 时间序列概述时间序列概述 第三节第三节 动态平均分析动态平均分析 第四节第四节 长期趋势的测定长期趋势的测定 第二节第二节 动态比较分析动态比较分析第五节第五节 季节波动的测定季节波动的测定 第六节第六节 循环和不规则变动的测定循环和不规则变动的测定 statistics 2013 第第 2 2 页页第一节第一节 时间序列概述时间序列概述 （一）涵义一、时间序列的意义时间序列是指将某种现象某一个统计指标在不同时间时间序列是指将某种现象某一个统计指标在不同时间上的各个数值，按时间先后顺序排

3、列而形成的序列。上的各个数值，按时间先后顺序排列而形成的序列。（二）时间序列的构成要素：现象所属的时间现象所属的时间反映现象发展水平的指标数值反映现象发展水平的指标数值 statistics 2013 第第 3 3 页页年份年份国内生产总值国内生产总值（亿元）（亿元）年份年份国内生产总值国内生产总值（亿元）（亿元）19941995199619971998199948 19860 79471 17778 97384 40289 6772000 20012002200320042005 99 215 109 655 120 333 135 823 159 878 182 321第一节第一节 时间序

4、列概述时间序列概述 statistics 2013 第第 4 4 页页（三）研究时间序列的主要作用有（三）研究时间序列的主要作用有1.可以反映社会经济现象的可以反映社会经济现象的发展变化过程发展变化过程，描述现象的，描述现象的发发展状态和结果。展状态和结果。2.可以研究社会经济现象的可以研究社会经济现象的发展趋势和发展速度。发展趋势和发展速度。3.可以探索现象发展变化的规律，对某些社会经济现象进可以探索现象发展变化的规律，对某些社会经济现象进行行预测。预测。4.利用时间序列可以在不同地区或国家之间进行对比分析，利用时间序列可以在不同地区或国家之间进行对比分析，这也是这也是统计分析的重要方法之一

5、。统计分析的重要方法之一。第一节第一节 时间序列概述时间序列概述 statistics 2013 第第 5 5 页页二 时间序列的种类(一一)绝对数时间序列绝对数时间序列 由同一现象若干不同时期绝对数指标由同一现象若干不同时期绝对数指标(或总量指标或总量指标)排列而排列而成的时间序列。又分为：成的时间序列。又分为：时期时期序列和序列和时点时点序列。序列。1.1.时期序列时期序列: :由时期绝对数指标由时期绝对数指标( (或总量指标或总量指标) )排列而成的时间排列而成的时间序列序列 时期序列的主要特点有：时期序列的主要特点有：1 1）序列中的指标数值具有）序列中的指标数值具有可加性可加性。2

6、2）序列中每个指标数值的大小与其所反映的）序列中每个指标数值的大小与其所反映的时期长短时期长短有直接联有直接联系。系。 3 3）序列中每个指标数值通常是通过连续不断登记）序列中每个指标数值通常是通过连续不断登记汇总汇总取得的。取得的。 第一节第一节 时间序列概述时间序列概述 statistics 2013 第第 6 6 页页2.时点序列时点序列由时点由时点绝对数指标绝对数指标( (或总量指标或总量指标) )排列而成的时间序列排列而成的时间序列时点序列的主要特点有：时点序列的主要特点有：1）序列中的指标数值）序列中的指标数值不具可加性。不具可加性。2）序列中每个指标数值的大小）序列中每个指标数值

7、的大小与其间隔时间的长短没有直与其间隔时间的长短没有直接联系。接联系。3）序列中每个指标数值通常是通过定期的）序列中每个指标数值通常是通过定期的一次登记取得的。一次登记取得的。第一节第一节 时间序列概述时间序列概述 statistics 2013 第第 7 7 页页(二二)相对数时间序列相对数时间序列由由相对数指标相对数指标按时间先后顺序排列而成的时间序列按时间先后顺序排列而成的时间序列. . 在相对指标时间序列中，由于各个指标数值的基数不同，在相对指标时间序列中，由于各个指标数值的基数不同，因此因此不具有可加性。不具有可加性。(三三)平均数时间序列平均数时间序列由一系列由一系列同类平均指标同

8、类平均指标按时间先后顺序排列的时间序列。按时间先后顺序排列的时间序列。 它反映社会经济现象一般水平的发展过程和发展趋势。它反映社会经济现象一般水平的发展过程和发展趋势。平均指标时间序列中各个指标数值平均指标时间序列中各个指标数值也不具有可加性。也不具有可加性。第一节第一节 时间序列概述时间序列概述 statistics 2013 第第 8 8 页页三三 编制时间序列的原则编制时间序列的原则保证序列中各期指标数值的保证序列中各期指标数值的可比性可比性。( (一一) )指标指标的经济的经济内容内容应该应该一致一致( (二二) )总体范围总体范围应该一致应该一致( (三三) )计算方法计算方法应该应

9、该一致一致( (四四) )时期长短时期长短一致一致( (五五) )计算计算价格价格和计量和计量单位单位可比可比第一节第一节 时间序列概述时间序列概述 statistics 2013 第第 9 9 页页第二节第二节动态比较分析动态比较分析一、增长量一、增长量 定义：指现象在一定时期内增长的定义：指现象在一定时期内增长的绝对数量绝对数量。它等。它等于报告期水平与基期水平之差。于报告期水平与基期水平之差。 其本计算公式：其本计算公式： 增长量增长量 = =报告期发展水平报告期发展水平 基期发展水平基期发展水平1 1、逐期增长量、逐期增长量 逐期增长量逐期增长量= =报告期发展水平报告期发展水平 前期

10、发展水平前期发展水平2 2、累计增长量、累计增长量 累计增长量累计增长量= =报告期发展水平报告期发展水平 固定基期固定基期发展水平发展水平 statistics 2013 第第 10 10 页页(一一)增长量增长量 10200,nyyyyyy逐期增长量逐期增长量累计增长量累计增长量10211y,nnyyyyy二者的关系：二者的关系：102110nnnyyyyyyyy01011,2,iiiiyyyyyyin第二节第二节动态比较分析动态比较分析 statistics 2013 第第 11 11 页页年年 份份199920002001200220032004国内生产总值国内生产总值89677992

11、15109655120333135823159878增增长长量量逐期逐期增长量增长量953810440106781549024055累计累计增长量增长量9538199783065646146702010y1y3y4y5y2y第二节第二节动态比较分析动态比较分析 statistics 2013 第第 12 12 页页4121,2,i LiyyLin年距或；增长量年距年距增长量：增长量： 本期发展水平与去年同期水平之差，目的本期发展水平与去年同期水平之差，目的是是消除季节变动消除季节变动的影响的影响（二）平均增长量：（二）平均增长量：逐期增长量的序时平均数逐期增长量的序时平均数第二节第二节动态比较

12、分析动态比较分析 statistics 2013 第第 13 13 页页110100210000001i0(),2).)2(1)niiinniiyyyynnyyyyyyynyyyn n 平均增长量设每期平均增减量是 ，则则：()+(水平法：总和法：(（）第二节第二节动态比较分析动态比较分析 statistics 2013 第第 14 14 页页(一)发展速度发展速度是指报告期发展速度是指报告期水平水平与基期与基期水平水平对比所得的反映对比所得的反映社会现象发展程度的相对数，说明报告期水平社会现象发展程度的相对数，说明报告期水平已发展到已发展到（或增加到）基期水平的若干倍（或百分之几）。（或增加

13、到）基期水平的若干倍（或百分之几）。计算公式为：计算公式为：由于采用的基期不同，发展速度又可分为由于采用的基期不同，发展速度又可分为定基定基发展发展速度和速度和环比环比发展速度。发展速度。二、发展速度与增长速度二、发展速度与增长速度第二节第二节动态比较分析动态比较分析 statistics 2013 第第 15 15 页页1.定基发展速度12011,nnyyyyyy2.环比发展速度12000,nyyyyyy第二节第二节动态比较分析动态比较分析 statistics 2013 第第 16 16 页页年年 份份200020012002200320042005社会消费品社会消费品零售总额零售总额29

14、1533113534153375954091145842增增长长量量环比发展速度环比发展速度（%）106.8109.69110.08108.82112.05定基发展速度定基发展速度（%）100.00106.8117.15128.96140.33157.250y1y3y2y4y5y某地区某地区2000-2005年社会消费品零售总额情况年社会消费品零售总额情况 第二节第二节动态比较分析动态比较分析 statistics 2013 第第 17 17 页页环比发展速度与定基发展速度的关系：环比发展速度与定基发展速度的关系：1120121nnnnyyyyyyyy100001iiiiyyyyyyyy1(1

15、, 2,)iiyiny（1）定基发展速度等于相应各环比发展速度的连乘积：）定基发展速度等于相应各环比发展速度的连乘积：（2）两个相邻的定基发展速度之比等于相应的环比发）两个相邻的定基发展速度之比等于相应的环比发展速度展速度第二节第二节动态比较分析动态比较分析 statistics 2013 第第 18 18 页页3.年距发展速度年距发展速度niLaaiLi,2,1124；或展速度年距发为了避免季节变动的影响，实际工作中还可以计算为了避免季节变动的影响，实际工作中还可以计算年距发展速度。用以说明现象本期发展水平与上年同期年距发展速度。用以说明现象本期发展水平与上年同期发展水平对比达到的相对发展程

16、度。发展水平对比达到的相对发展程度。第二节第二节动态比较分析动态比较分析 statistics 2013 第第 19 19 页页(二)增长速度增长速度是表明社会经济现象增长速度是表明社会经济现象增长程度增长程度的相对数，的相对数，它是它是报告期的增长量报告期的增长量与与基期水平基期水平对比的结果，说明报告对比的结果，说明报告期水平比基期水平期水平比基期水平增加了增加了百分之几（或多少倍）。百分之几（或多少倍）。基期水平增长量增长速度计算公式：计算公式：第二节第二节动态比较分析动态比较分析 statistics 2013 第第 2020 页页11发展速度基期水平报告期水平基期水平报告期水平基期水

17、平增长速度发展速度与增长速度性质不同。前者是发展速度与增长速度性质不同。前者是动态动态相对数，后者是相对数，后者是强度强度相对数；定基增长速度与环比增长速度之间没有直接的相对数；定基增长速度与环比增长速度之间没有直接的换算关系。换算关系。发展速度与增长速度的关系发展速度与增长速度的关系第二节第二节动态比较分析动态比较分析 statistics 2013 第第 21 21 页页100111iiiiiaaaaa100000aaaaaii100iLiiiLiaaaaa第二节第二节动态比较分析动态比较分析 statistics 2013 第第 2222 页页(三三)发展速度与增长速度的应用发展速度与增

18、长速度的应用在应用速度分析实际问题时，应注意以下几方面的问题：在应用速度分析实际问题时，应注意以下几方面的问题：1.当时间序列中的观察值出现当时间序列中的观察值出现0或负数或负数时，不宜计算速度。时，不宜计算速度。2.在有些情况下，不能单纯就速度论速度，要注意在有些情况下，不能单纯就速度论速度，要注意速度速度与基期绝对水平与基期绝对水平的结合分析。即计算增长的结合分析。即计算增长1%的绝对值。的绝对值。100%1%1前一期水平环比增长速度逐期增长量的绝对值增长第二节第二节动态比较分析动态比较分析 statistics 2013 第第 2323 页页年年 份份200020002001200120

19、022002200320032004200420052005财政收入财政收入13395.213395.216386.0416386.0418903.618903.621715.321715.326396.526396.531649.331649.3增长量增长量逐期逐期2990.812990.812517.62517.62811.612811.614681.224681.225252.825252.82累计累计2990.812990.815508.415508.418320.028320.0213001.213001.218254.118254.1发展速度发展速度环比环比122.33122.33

20、115.36115.36114.87114.87121.56121.56119.9119.9定基定基122.33122.33141.12141.12162.11162.11197.06197.06236.27236.27增长速度增长速度环比环比22.3322.3315.3615.3614.8714.8721.5621.5619.919.9定基定基22.3322.3341.1241.1262.1162.1197.0697.06136.27136.27增减增减1%1%的绝对值的绝对值133.9523133.9523163.86163.86189.036189.036217.153217.15326

21、3.965263.9652000-20052000-2005年财政收入及其动态比较指标年财政收入及其动态比较指标第二节第二节动态比较分析动态比较分析 statistics 2013 第第 2424 页页第三节第三节 动态平均分析动态平均分析 一一 发展水平和平均发展水平发展水平和平均发展水平(一一)发展水平发展水平 发展水平是指时间序列中的各个发展水平是指时间序列中的各个指标数值指标数值。反映社会经。反映社会经济现象在一定时期或时点上达到的规模或水平。济现象在一定时期或时点上达到的规模或水平。设时间数列中各期发展水平为：设时间数列中各期发展水平为：NNaaaa,121最初水平最初水平nnaaa

22、a,110中间水平中间水平最末水平最末水平（ n 项数据）项数据）（ n+1 项数据）项数据） statistics 2013 第第 2525 页页(二)平均发展水平1 1 定义：定义：平均发展水平是根据时间序列中各个指标数值求平均发展水平是根据时间序列中各个指标数值求得的平均，也叫做得的平均，也叫做“序时平均数序时平均数”或或“动态平均数动态平均数”，它，它从动态上说明社会经济现象在某一段时间内发展的一般水从动态上说明社会经济现象在某一段时间内发展的一般水平。平。（1）计算的依据不同：前者是根据）计算的依据不同：前者是根据变量数列变量数列计算的，后者计算的，后者则是根据则是根据时间数列时间数

23、列计算的；计算的；（2）说明的内容不同：前者表明总体内部）说明的内容不同：前者表明总体内部各单位各单位的一般水的一般水平，后者则表明整个总体在平，后者则表明整个总体在不同时期不同时期内的一般水平。内的一般水平。第三节第三节 动态平均分析动态平均分析 statistics 2013 第第 2626 页页（1）由）由时期数列时期数列计算，采用简单算术平均法计算，采用简单算术平均法1a2a1NaNaa第三节第三节 动态平均分析动态平均分析 statistics 2013 第第 2727 页页NaNaaaaNiiN121式中：式中：a序时平均数；序时平均数；nnaaaaa,.,1210各期发展水平；各

24、期发展水平；n时期项数。时期项数。第三节第三节 动态平均分析动态平均分析 statistics 2013 第第 2828 页页【例】 1999-2004年中国能源生产总量 1069881209001383691599121846005142153.8aaN万 吨 标 准 煤第三节第三节 动态平均分析动态平均分析 statistics 2013 第第 2929 页页由由时点数列时点数列计算计算由连续时点数列计算 a、间隔相等时，采用简单算术平均法NaNaaaaNiiN121第三节第三节 动态平均分析动态平均分析 statistics 2013 第第 3030 页页日期12345678910职工人

25、数(人)300303305305307305305310310310例某企业某月上旬实有职工人数如例某企业某月上旬实有职工人数如计算该月每日平均职工人数： )(30610310310310305305307305305303300人naa第三节第三节 动态平均分析动态平均分析 statistics 2013 第第 31 31 页页b、间隔不相等时，采用加权算术平均法miimiiimmmffaffffafafaa11212211第三节第三节 动态平均分析动态平均分析 statistics 2013 第第 3232 页页例：例：某企业八月份工人人数变动资料如下表所示某企业八月份工人人数变动资料如下

26、表所示日期8月1日8月6日8月17日8月25日实有工人数(人)405408416410计算八月份平均每日工人数)(4103174108416114085405人fafa第三节第三节 动态平均分析动态平均分析 statistics 2013 第第 3333 页页由间断时点数列计算由间断时点数列计算每隔一段时间登每隔一段时间登记一次，表现为记一次，表现为期初或期末值期初或期末值a、间隔相等间隔相等时，采用简单序时平均法时，采用简单序时平均法222254433221aaaaaaaa1a2a3a4a5a一季一季度初度初二季二季度初度初三季三季度初度初四季四季度初度初次年一次年一季度初季度初第三节第三节

27、 动态平均分析动态平均分析 statistics 2013 第第 3434 页页122121NaaaaaNN一般有：例：例：某百货商店某年某百货商店某年9-12月各月末的商品库存额如下表月各月末的商品库存额如下表日 期9月30日10月31日11月30日12月31日库存额(万元)150160180175试计算第四季度平均库存额 第三节第三节 动态平均分析动态平均分析 statistics 2013 第第 3535 页页)(5 .16714217518016021503217518021801602160150万元第二季度平均库存额 间隔相等的间断时点数列计算序时平均数可将首项数值的间隔相等的间断

28、时点数列计算序时平均数可将首项数值的一半加上中间各项数值，再加上末项数值的一半，然后用时点一半加上中间各项数值，再加上末项数值的一半，然后用时点项数减项数减“1”1”去除，此法也叫去除，此法也叫“首末折半法首末折半法”。 第三节第三节 动态平均分析动态平均分析 statistics 2013 第第 3636 页页 间隔不相等时，采用加权序时平均法间隔不相等时，采用加权序时平均法计算公式为： 111122211102.22niinnnffaafaafaaa第三节第三节 动态平均分析动态平均分析 statistics 2013 第第 3737 页页第四章第四章 时间序列分析时间序列分析时 间1月初

29、4月初7月初12月末库存量(吨)200245360205例：例：某仓库某年的库存量资料如下表所示某仓库某年的库存量资料如下表所示 试计算全年的月平均库存量 )(5 .27212622053603236024532245200吨a全年的月平均库存量第三节第三节 动态平均分析动态平均分析 statistics 2013 第第 3838 页页（1 1）由两个）由两个时期序列时期序列的各项总量指标相应对比构成的相对数的各项总量指标相应对比构成的相对数时间序列。时间序列。 baybayiii:则若时间序列baNbNabay第三节第三节 动态平均分析动态平均分析 l分解序列，找分子指标和分母指标；分解序列

30、，找分子指标和分母指标；l分别计算分子和分母指标绝对数时间序列的平均发展水平；分别计算分子和分母指标绝对数时间序列的平均发展水平；l将两平均发展水平对比。将两平均发展水平对比。 statistics 2013 第第 3939 页页月月 份份456（a）实际销售额（万元）实际销售额（万元）（b）计划销售额（万元）计划销售额（万元）（c）计划完成（）计划完成（%）480400120500500100624600104例例: : 某商店第二季度计划完成情况某商店第二季度计划完成情况%10715001604600500400624500480banbnabay试求第二季度平均计划完成程度试求第二季度平

31、均计划完成程度第三节第三节 动态平均分析动态平均分析 statistics 2013 第第 4040 页页 a a、b b均为均为时点时点序序列列时时122122121121NbbbbNaaaabayNNNN例例: :某工业企业第二季度生产工人比重如下表所示。某工业企业第二季度生产工人比重如下表所示。 3月末月末4月末月末5月末月末6月末月末（a）生产工人数（人）生产工人数（人）420540650680（b）全部职工人数（人）全部职工人数（人）500600700760（c）生产工人比重（）生产工人比重（%）84909389第三节第三节 动态平均分析动态平均分析 statistics 2013

32、第第 41 41 页页第四章第四章 时间序列分析时间序列分析计算第二季度生产工人占全部职工平均比重： %2.901930174027607006002500268065054024202.22.212.212.221212121nnbbbaaanbbbnaaabaynn第三节第三节 动态平均分析动态平均分析 statistics 2013 第第 4242 页页NbbbbNaaaabayNNNN22121121a为时期数列、为时期数列、b为时点数列时为时点数列时第三节第三节 动态平均分析动态平均分析 例例: : 见书见书P P72 72 列列5 5 statistics 2013 第第 4343

33、 页页 基本方法和求基本方法和求相对数时间序列求序列平均数相对数时间序列求序列平均数一样：一样：l 先求先求分子序列分子序列平均数平均数；l 再求再求分母序列平均分母序列平均数数；l 将两个将两个序列平均数序列平均数对比对比。 第三节第三节 动态平均分析动态平均分析 statistics 2013 第第 4444 页页第三节第三节 动态平均分析动态平均分析 某企业工人数和月平均工资资料如下表：某企业工人数和月平均工资资料如下表：时间时间1 1月月2 2月月3 3月月4 4月月5 5月月6 6月月7 7月月平均工资平均工资1020102090090096096010651065945945900

34、900975975月初职工人数月初职工人数650650670670680680730730655655710710690690例：例：计算上半年的职工月平均工资：计算上半年的职工月平均工资：1.计算总额：计算总额：时间时间1 1月月2 2月月3 3月月4 4月月5 5月月6 6月月工资总额工资总额673200607500676800737512.5644962.5630000月平均人数月平均人数660675705692.5682.57002.计算平均值：计算平均值： statistics 2013 第第 4545 页页二、平均发展速度与平均增长速度二、平均发展速度与平均增长速度（一）平均发展速

35、度各环比发展速度的平均数，说明现象每期变动的平均程度各环比发展速度的平均数，说明现象每期变动的平均程度。（二）平均增长速度说明现象逐期增长的平均程度说明现象逐期增长的平均程度发展速度平均增长速度平均100第三节第三节 动态平均分析动态平均分析 statistics 2013 第第 4646 页页（三）平均发展速度的计算1.水平法水平法（几何平均法几何平均法）基本思想：从最初水平基本思想：从最初水平出发，以平均发展速度代替出发，以平均发展速度代替各个环比发展速度，在各个环比发展速度，在n期后，正好达到最末水平。期后，正好达到最末水平。0yXyy012012XyXyynnnnyXyXyy01第三节

36、第三节 动态平均分析动态平均分析 statistics 2013 第第 4747 页页即有：即有：nnXyy0nnnnnnxXXXRyyX210总速度总速度环比速度环比速度计算公式计算公式：第三节第三节 动态平均分析动态平均分析 statistics 2013 第第 4848 页页例：例：计算我国某地区计算我国某地区2000-2005年财政收入的年平均发展年财政收入的年平均发展速度。见速度。见P75表表4-5解：平均发展速度为：解：平均发展速度为：%76.11823.1339529.3164950nnyyX平均增长速度为：平均增长速度为：181001181X第三节第三节 动态平均分析动态平均分

37、析 statistics 2013 第第 4949 页页2.累计法（方程法）累计法（方程法）基本思想：从最初水平出发，每期按固定的平均发展基本思想：从最初水平出发，每期按固定的平均发展速度发展，各期推算水平的总和等于各期实际水平的速度发展，各期推算水平的总和等于各期实际水平的总和。总和。Xyy012012XyXyynnnnyXyXyy01各期推算水平：各期推算水平：第三节第三节 动态平均分析动态平均分析 statistics 2013 第第 5050 页页第四章第四章 时间序列分析时间序列分析01211011yyXXXXXyyyniinnniiniinii即，推算水平实际水平解这个高次方程，求

38、出的正根，就是方程法所求的平均发解这个高次方程，求出的正根，就是方程法所求的平均发展速度展速度第三节第三节 动态平均分析动态平均分析 statistics 2013 第第 51 51 页页第四章第四章 时间序列分析时间序列分析3.水平法和累计法的应用水平法和累计法的应用水平水平法：法：nGnXaa00121aaXXXXniinn累计累计法：法：l几何平均法研究的侧重点是几何平均法研究的侧重点是最末水平；最末水平；方程法研究的侧重点方程法研究的侧重点是是各年发展水平的累计总和；各年发展水平的累计总和；l掩盖了波动，因此要计算分段发展速度；掩盖了波动，因此要计算分段发展速度；l影响因素会降低平均的

39、意义，应与环比、发展水平结合。影响因素会降低平均的意义，应与环比、发展水平结合。第三节第三节 动态平均分析动态平均分析 statistics 2013 第第 5252 页页第四节第四节 长期趋势的测定长期趋势的测定 一、时间序列的变量性质和形态的识别（一）自相关系数：时间序列前后标志值之间的相关关系1111211211111)()()(ntntttttntttttxxxxxxxxr1111111111ntttntttxnxxnx其中：称时间滞后为称时间滞后为1 1的自相关系数的自相关系数 statistics 2013 第第 5353 页页第四节第四节 长期趋势的测定长期趋势的测定 21212

40、22221222)()()(ntntttttntttttxxxxxxxxr2122212121ntttntttxnxxnx其中：称时间滞后为称时间滞后为2 2的自相关系数的自相关系数当把间隔一期的数据一一成对，组成（当把间隔一期的数据一一成对，组成（n-2n-2）对数据，此时）对数据，此时 statistics 2013 第第 5454 页页第四节第四节 长期趋势的测定长期趋势的测定 以此类推，可以得到滞后为以此类推，可以得到滞后为k k的自相关系数。根据各阶自相的自相关系数。根据各阶自相关系数可以对时间序列的性质做大致判断如下：关系数可以对时间序列的性质做大致判断如下：n如果所有自相关系数等

41、于零，则为如果所有自相关系数等于零，则为随机型时间序列；随机型时间序列；n如果第一阶比较大，以后逐渐减少为如果第一阶比较大，以后逐渐减少为0 0，称，称平稳性序列；平稳性序列；n如果第一阶比较大，以后逐渐减少但不为如果第一阶比较大，以后逐渐减少但不为0，称，称存在某种趋势；存在某种趋势；n如果自相关系数周期变化，每隔若干有个高峰，为如果自相关系数周期变化，每隔若干有个高峰，为季节型时间序季节型时间序列。列。 statistics 2013 第第 5555 页页第四节第四节 长期趋势的测定长期趋势的测定 二、时间序列影响因素和分解模型（一）时间序列的影响因素长期趋势长期趋势（ ）现象在较长时期内

42、受某种根本性因素作用现象在较长时期内受某种根本性因素作用而形成的总的变动趋势而形成的总的变动趋势T季节变动季节变动（ ）现象在一年内随着季节的变化而发生的有现象在一年内随着季节的变化而发生的有规律的周期性变动规律的周期性变动S循环变动循环变动（ ） 现象以若干年为周期所呈现出的波浪起伏形现象以若干年为周期所呈现出的波浪起伏形态的有规律的变动态的有规律的变动C不规则变动不规则变动（ ）是一种无规律可循的变动，包括严格的随机是一种无规律可循的变动，包括严格的随机变动和不规则的突发性影响很大的变动两种变动和不规则的突发性影响很大的变动两种类型类型I statistics 2013 第第 5656 页

43、页（二）时间序列的分解模型和分析的基本原理（二）时间序列的分解模型和分析的基本原理1 乘法模型：乘法模型：Y=TSCI（因素间相互影响因素间相互影响）2 加法模型：加法模型：Y=T+S+C+I（影响因素相互独立，不影响影响因素相互独立，不影响）第四节第四节 长期趋势的测定长期趋势的测定 statistics 2013 第第 5757 页页三、测定长期趋势的方法三、测定长期趋势的方法计算长期趋势的方法很多，有：时距扩大法、序时平均法、移计算长期趋势的方法很多，有：时距扩大法、序时平均法、移动平均法、随手划线法、模型拟合法。动平均法、随手划线法、模型拟合法。第四节第四节 长期趋势的测定长期趋势的测

44、定 工作：工作：描述基本趋势和方向；掌握发展模式（直线或曲线）；描述基本趋势和方向；掌握发展模式（直线或曲线）；目的：目的：认识变化规律，预测未来；消除影响。认识变化规律，预测未来；消除影响。 statistics 2013 第第 5858 页页(一一)移动平均法移动平均法 1 1、定义：对时间序列的各项数值，按照一定的、定义：对时间序列的各项数值，按照一定的时距时距进进行逐期移动，计算出一系列行逐期移动，计算出一系列序列平均数序列平均数，形成一个派生的，形成一个派生的平均数时间序列平均数时间序列，以此削弱不规则变动的影响，显示出原，以此削弱不规则变动的影响，显示出原数列的数列的长期趋势长期趋

45、势。2、移动平均法的步骤、移动平均法的步骤（1）确定移动时距）确定移动时距奇数项奇数项周期变动周期变动变动周期变动周期第四节第四节 长期趋势的测定长期趋势的测定 statistics 2013 第第 5959 页页（2）计算各移动平均值，并将其编制成时间数列）计算各移动平均值，并将其编制成时间数列奇数项移动平均奇数项移动平均:1t2t3t4t5t6t7t原数列原数列移动平均移动平均3321ttt3432ttt3543ttt3654ttt3765ttt新数列新数列2t3t4t5t6t第四节第四节 长期趋势的测定长期趋势的测定 statistics 2013 第第 6060 页页偶数项移动平均偶数

46、项移动平均:移动平均移动平均新数列新数列原数列原数列1t2t3t4t5t6t7t441tt452tt463tt474tt3t4t5t第四节第四节 长期趋势的测定长期趋势的测定 statistics 2013 第第 61 61 页页月月 份份总产值总产值三项移动三项移动平均平均四项移动四项移动平均平均二项移动二项移动平均平均123456789101112506473542546585547570576569610583615507.00520.33557.67559.33567.33564.33571.67585.00587.33602.67526.63545.75558.50565.75567

47、.50573.38582.88589.38移动平均数计算表移动平均数计算表例：例：第四节第四节 长期趋势的测定长期趋势的测定 506.75536.50555.00562.00569.50565.50581.25584.50594.25 statistics 2013 第第 6262 页页第四节第四节 长期趋势的测定长期趋势的测定 注意：注意：l 合理选择移动平均的项数。越多越好，但计算量大。合理选择移动平均的项数。越多越好，但计算量大。l注意新序列指标值的排列。一定要有时间对应，故奇数一注意新序列指标值的排列。一定要有时间对应，故奇数一次即可，偶数要两次。次即可，偶数要两次。l注意局限性。损失

48、信息。注意局限性。损失信息。当数据不多时，最好不用改种方法。当数据不多时，最好不用改种方法。 statistics 2013 第第 6363 页页(二二)模型拟合法模型拟合法 （主要是直线回归方法）（主要是直线回归方法）1、含义：最小平方法是通过时间序列的变动分析，建立、含义：最小平方法是通过时间序列的变动分析，建立定量分析定量分析数学模型数学模型，配合一条较为理想的，配合一条较为理想的趋势线趋势线来测定数来测定数列变化的趋势。列变化的趋势。直线趋势方程：直线趋势方程：btay曲线趋势方程：曲线趋势方程：taby 2ctbtay第四节第四节 长期趋势的测定长期趋势的测定 statistics

49、2013 第第 6464 页页2、判断趋势类型的方法、判断趋势类型的方法（1）绘制折线图）绘制折线图（2）分析数据特征）分析数据特征当数据的当数据的一阶差分一阶差分趋近于一常趋近于一常数时，可以配合数时，可以配合直线方程直线方程当数据的当数据的二阶差分二阶差分趋近于一常趋近于一常数时，可以配合数时，可以配合二次曲线方程二次曲线方程当数据的当数据的环比发展速度环比发展速度趋近于一趋近于一常数时，可配合常数时，可配合指数曲线方程指数曲线方程第四节第四节 长期趋势的测定长期趋势的测定 statistics 2013 第第 6565 页页3、直线趋势、直线趋势利用最小平方法求趋势直线，要求原数列的实际

50、数值利用最小平方法求趋势直线，要求原数列的实际数值与趋势直线上的趋势值的离差平方和为最小，即：与趋势直线上的趋势值的离差平方和为最小，即：最小值即最小值2222)()()()(btaybtayyyyycc，即偏导数均等于分别求偏导数，并且其、的数值，可对、确定0baba 第四节第四节 长期趋势的测定长期趋势的测定 statistics 2013 第第 6666 页页将上述两式分别展开并进行整理后，可得到如下标准方程式：将上述两式分别展开并进行整理后，可得到如下标准方程式：2tbtatytbnay解上述标准方程即可得到的解上述标准方程即可得到的a、b数值数值t byattnyttynb22)(2

51、2)(tttyytbtbya第四节第四节 长期趋势的测定长期趋势的测定 statistics 2013 第第 6767 页页【例】已知我国【例】已知我国19932005年年GDP资料（单位：亿元）如资料（单位：亿元）如下，下，拟合直线趋势方程。拟合直线趋势方程。年份年份t tGDP (y) GDP (y) tytyt t2 21993199419951996199719981999200020012002200320042005123456789101112133533449198607947117778973844028967799215109655120333135823159878182

52、32135334693961823822847083948655064126277397937209868951203330149405319185362370173149162536496481100121144169合计合计91127578010894543819第四节第四节 长期趋势的测定长期趋势的测定 statistics 2013 第第 6868 页页222213,91,1275780,10894543,819,131089454391 1275780()138199110791.6612757809110791.6622595.3131322595.310791.66ntytytn

53、tytybnttaybtyt 已知则即直线趋势方程为：第四节第四节 长期趋势的测定长期趋势的测定 statistics 2013 第第 6969 页页当当 t=0时，有时，有ynyattyb2tbyattnyttynb22)(第四节第四节 长期趋势的测定长期趋势的测定 statistics 2013 第第 7070 页页年份年份ttGDP(y)tyt2199319941995199619971998199920002001200220032004200512345678910111213-6-5-4-3-2-1012345635334491986079471177789738440289677

54、99215109655120333135823159878182321-212004-240990-243176-213531-157946-8440209921521931036099954329279939010939263625169410149162536合计合计91012757801964083182第四节第四节 长期趋势的测定长期趋势的测定 statistics 2013 第第 71 71 页页227013,1275780,1964083,182,196408310791.66182127578098136.921398136.9210791.66tnytyttybtyaynyt取

55、中间项第 项为原点，有，则即直线趋势方程为：第四节第四节 长期趋势的测定长期趋势的测定 statistics 2013 第第 7272 页页年份年份t销售额（万件）销售额（万件）200020012002200320042005200612345671213232合计合计第四节第四节 长期趋势的测定长期趋势的测定 例：例：分别用分别用最小平方法最小平方法和和简易最小平方法简易最小平方法求以求以下直线趋势。下直线趋势。 statistics 2013 第第 7373 页页年份年份t销售额（万件）销售额（万件）200120022003200420052006123456121322合计合计第四节第四

56、节 长期趋势的测定长期趋势的测定 例：例：分别用分别用最小平方法最小平方法和和简易最小平方法简易最小平方法求以求以下直线趋势。下直线趋势。 statistics 2013 第第 7474 页页第五节第五节 季节波动的概念和测定季节波动的概念和测定一、季节变动的概念 季节变动是指社会经济现象在一定时间长度内由于受自季节变动是指社会经济现象在一定时间长度内由于受自然与社会因素的影响而发生的具有然与社会因素的影响而发生的具有周期性、规律性周期性、规律性的重复变的重复变动。动。 二、季节变动的测定方法 1. 同期平均法同期平均法1）定义：按月（季）平均法是直接将各年同期平均数与各年）定义：按月（季）平

57、均法是直接将各年同期平均数与各年各期的总平均数对比，求季节比率，以反应季节波动各期的总平均数对比，求季节比率，以反应季节波动 。长期。长期趋势不明显或不存在时用该方法。趋势不明显或不存在时用该方法。xxSjj各年各期总平均数各年同期平均数季节比率 statistics 2013 第第 7575 页页2）按月（季）平均法求季节比率的步骤：）按月（季）平均法求季节比率的步骤： (1) (1) 将所给若干年资料按将所给若干年资料按各年同期对齐排列各年同期对齐排列；(2) (2) 将各年同期的发展水平直接加总，并计算将各年同期的发展水平直接加总，并计算各年同期平各年同期平均数均数 ； 第五节第五节 季

58、节波动的概念和测定季节波动的概念和测定(3) (3) 将各年各期的发展水平加总，计算将各年各期的发展水平加总，计算各年各期总平均各年各期总平均数数 ； (4) (4) 计算季节比率计算季节比率 ； jxxjS说明：说明： 当当 大于大于100%100%；表示此现象处于旺季；表示此现象处于旺季 当当 小于小于100%100%；表示此现象处于淡季；表示此现象处于淡季jSjS statistics 2013 第第 7676 页页第一年第一年第二年第二年第三年第三年第四年第四年第五年第五年各年同期各年同期平均数平均数季节季节比率比率(%)(1)(2)(3)(4)(5)(7)(8)一季度一季度二季度二季

59、度三季度三季度四季度四季度186122032415190819212343251519861834215420981799183720252304196520732414233916971905.22227.82334192590.81106.19111.2591.75各年各各年各期平均数期平均数2098例：某旅店客房出租按月平均法测定的季节变动例：某旅店客房出租按月平均法测定的季节变动 第五节第五节 季节波动的概念和测定季节波动的概念和测定 statistics 2013 第第 7777 页页2. 移动平均趋势剔除法移动平均趋势剔除法1）含义：移动平均趋势剔除法是先对时间序列计算）含义：移动

60、平均趋势剔除法是先对时间序列计算移动平均，剔除长期趋势的影响，再测定季节变动。移动平均，剔除长期趋势的影响，再测定季节变动。 2）步骤）步骤 (1) 求移动平均数求移动平均数 ；(2) 将实际数将实际数 与趋势值与趋势值 对比，即对比，即 ；(3) 计算调整系数；计算调整系数； 第五节第五节 季节波动的概念和测定季节波动的概念和测定ijMijxijMijX(3) 计算季节比率计算季节比率 ； jS statistics 2013 第第 7878 页页第五节第五节 季节波动的概念和测定季节波动的概念和测定例：例：季度季度20022003200420052006第一季第一季第二季第二季第三季第三季