直线与平面垂直判定

1、直线与平面垂直判定 1、直线和平面的位置关系有哪几种？、直线和平面的位置关系有哪几种？ 2、平面内两直线有哪两种重要的位置、平面内两直线有哪两种重要的位置关系？关系？平行、垂直平行、垂直 3、空间中什么叫两直线垂直？、空间中什么叫两直线垂直？ 引入引入 1.田径场地面上竖立的旗杆与地面的位田径场地面上竖立的旗杆与地面的位置关系给人以什么感觉？置关系给人以什么感觉？ 讨论讨论 2.将书页打开直立在桌面上将书页打开直立在桌面上,观察书脊观察书脊AB和桌面的位置关系和桌面的位置关系,给人以什么感觉？给人以什么感觉？AB 书脊书脊AB和每页书与桌和每页书与桌面的交线的位置关系如面的交线的位置关系如何？

2、何？ 此时，书脊此时，书脊AB和桌和桌面内的每条直线都垂面内的每条直线都垂直吗？直吗？ 讨论讨论直线与平面垂直直线与平面垂直 一条直线和一个平面相交一条直线和一个平面相交,且且和这个平面内的任意一条直线都垂直和这个平面内的任意一条直线都垂直、定义：、定义：交点交点叫垂足叫垂足A记作记作l叫叫的垂线，的垂线，l其中：其中：叫叫的垂面的垂面llA内的任意一条直线ll1.判断：判断：(1) 过一点有且只有一条直线和已知平面垂直过一点有且只有一条直线和已知平面垂直(2) 过一点有且只有一个平面和已知直线垂直过一点有且只有一个平面和已知直线垂直(3) 若两条平行线中的一条垂直于一个平面若两条平行线中的一

3、条垂直于一个平面,则则另一条也垂直于这个平面另一条也垂直于这个平面mabb求证求证:已知：已知：aba,/ 练习练习2.下列条件下下列条件下,直线一定和平面垂直吗直线一定和平面垂直吗?一条直线和一个平面内的一条直线垂直一条直线和一个平面内的一条直线垂直一条直线和一个平面内的两条直线垂直一条直线和一个平面内的两条直线垂直一条直线和一个平面内的无数条直线垂直一条直线和一个平面内的无数条直线垂直 练习练习 若直线若直线l和平面和平面内的两条内的两条相交直线相交直线m,n都垂直都垂直,则直线则直线l垂直平面垂直平面 、判定定理：、判定定理：mnl线不在多线不在多,重在相交重在相交已知：已知：,内的两相

4、交直线内的两相交直线是是 nm,Bl的的交交点点为为与与直直线线 nlml ,且且 l求证：求证：B3. 判断命题的真假：判断命题的真假：(1) 垂直于三角形两边的直线必垂直于垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边第三边(2) 垂直于梯形两边的直线必垂直于另垂直于梯形两边的直线必垂直于另外的两边外的两边(3) 若三条共点的直线两两垂直，则其中若三条共点的直线两两垂直，则其中一一 条垂直于另两条直线所确定的平面条垂直于另两条直线所确定的平面 练习练习mabb求证求证:已知：已知：aba,/例例1、nCBAm 举例举例m平面平面ABC，mBC；4. 已知：已知：mAB，mAC， 求证：求证：mBC证

5、明：证明：ABACA，又又 BC 平面平面ABC， mAC，mAB， 练习练习例例2、有一根旗杆、有一根旗杆AB高高8cm,它的顶端它的顶端A挂挂有两条长有两条长10m的绳子，的绳子，拉紧绳子并把它的拉紧绳子并把它的下下端端放在地面上的两点放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一（和旗杆脚不在同一条直线上条直线上 ）C、D. 如如果这两点都和果这两点都和旗杆脚旗杆脚B的距离是的距离是6m,那么旗杆就和地面垂直那么旗杆就和地面垂直,为什为什么么?ABCD 举例举例 平平面面相相交交于于与与同同理理中中，解解：在在ABBBCDABABABACABC222BBCBCBClAPM例例3.已知直线已知直线l平面平面,垂足为垂足为A,直线直线APl.求证：求证：AP在在 内内 举例举例1. 请归纳一下获得直线与平面垂直的请归纳一下获得直线与平面垂直的判定定理的基本过程判定定理的基本过程.2. 直线与平面垂直的判定定理，体现直线与平面垂直的判定定理，体现的教学思想方法是什么？的教学思想方法是什么？ 小结小结1. 课本课本P74练习练习22. 求证：如果一条直线平行于一个平面，求证：如果一条直线平行于一个平面，那么这个平面的任何垂线都和这条直线那么这个平面的任何垂线都和这条直线垂直垂直.3. 思考题：如果一条直线垂