统计学排列组合

1、 从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学中选取名同学中选取2名同学参加某名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？ 分析：这个问题就是从甲、乙、丙分析：这个问题就是从甲、乙、丙3名同学中名同学中每次选取每次选取2名同学，按照参加上午的活动在前，名同学，按照参加上午的活动在前，参加下午活动在后的顺序排列，一共有多少种不参加下午活动在后的顺序排列，一共有多少种不同的排法的问题，共有同的排法的问题，共有6种不同的排法：甲乙、种不同的排法：甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、

2、丙甲、丙乙，其中被取的对甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙，其中被取的对象叫做象叫做元素元素 从这从这a、b、c、d四个字母中，每次取出四个字母中，每次取出3个按个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？顺序排成一列，共有多少种不同的排法？ 分析：解决这个问题分三个步骤：第一步先确定分析：解决这个问题分三个步骤：第一步先确定左边的字母，在左边的字母，在4个字母中任取个字母中任取1个，有个，有4种方法；种方法；第二步确定中间的字母，从余下的第二步确定中间的字母，从余下的3个字母中取，有个字母中取，有3种方法；第三步确定右边的字母，从余下的种方法；第三步确定右边的字母，从余下的2个字个字母中取，有母中取，

3、有2种方法种方法 由分步计数原理共有：由分步计数原理共有：432=24种不同的种不同的方法，用树型图排出，并写出所有的排列由此可写方法，用树型图排出，并写出所有的排列由此可写出所有的排法出所有的排法 从从n个不同元素中，任取个不同元素中，任取m(mn)个元素（这里个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个个元素的一个排列排列. 说明：说明： （1）排列的定义包括两个方面：）排列的定义包括两个方面： 取出元素，取出元素，按一定的顺序排列；按一定的顺序排列； （2）两个）两个排列相

4、同排列相同的条件：的条件： 元素完全相同，元素完全相同，元素的排列顺序也相同；元素的排列顺序也相同； （3）当）当m=n时，称为时，称为n个元素的个元素的全排列全排列. 从从n n个不同元素中，任取个不同元素中，任取m(mn)m(mn)个元素个元素的所有排列的个数叫做从的所有排列的个数叫做从n n个元素中取出个元素中取出m m元元素的素的排列数排列数. .用符号表示用符号表示:mnP 区别排列和排列数的不同：区别排列和排列数的不同： “一个排列一个排列”是指：从是指：从n个不同元素中，任取个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；个元素按照一定的顺序排成一列，不是数； “排列数

5、排列数”是指从是指从n个不同元素中，任取个不同元素中，任取m（mn）个元素的所有排列的个数，是一个数，）个元素的所有排列的个数，是一个数，所以符号只表示排列数，而不表示具体的排列所以符号只表示排列数，而不表示具体的排列. 从从n个元素个元素a1,a2,a3,an中任取中任取m个元素填空，一个个元素填空，一个空位填一个元素，每一种填法就得到一个排列，反过来，空位填一个元素，每一种填法就得到一个排列，反过来，任一个排列总可以由这样的一种填法得到，因此，所有不任一个排列总可以由这样的一种填法得到，因此，所有不同的填法的种数就是排列数由分步计数原理完成上述填同的填法的种数就是排列数由分步计数原理完成上

6、述填空共有空共有 种填法种填法 .) 1()2)(1(mnnnnPmn （1）公式特征：第一个因数是）公式特征：第一个因数是n，后面，后面每一个因数比它前面一个少每一个因数比它前面一个少1，最后一个因，最后一个因数是数是n-m+1，共有，共有m个因数；个因数； （2）全排列：当）全排列：当m=n时时,即即n个不同元个不同元素全部取出的一个排列素全部取出的一个排列.) 1()2)(1(mnnnnPmn全排列数：全排列数：)( !123)2)(1(的阶乘叫做nnnnnPnn) 1()2)(1(mnnnnPmn123) 1)(123)(1()2)(1(mnmnmnmnnnn排列数公式阶乘表示：排列数

7、公式阶乘表示：)!(!mnn10 ！规定：1、写出、写出a、b、c三个元素组成的全排列三个元素组成的全排列.2105536316)4()3()2() 1 (PPPP2、计算：、计算：3、若、若67141516mnP则则m= ，n=11164、若、若 ，则，则 用排列数符号表示用排列数符号表示 Nn(55)(56)(68)(69)nnnn1569nPn!n3!32!21!1!)!1)(1 (5并化简：证明：nnnn)!1(11)!1(! 43! 32! 21) 2(nnn)2()3(11nnPPmnmnmnmnmnPmPP111)4(6、解方程（或不等式）：、解方程（或不等式）：19843) 1

8、 (nnPP42)2(2nP2)3(22nPn7、（、（1）从）从2，3，5，7，11这五个数字这五个数字中，任取中，任取2个数字组成分数，不同值的分数个数字组成分数，不同值的分数共有多少个？共有多少个？ （2）5人站成一排照相，共有多少种不人站成一排照相，共有多少种不同的站法？同的站法？ （3）某年全国足球中超联赛共有）某年全国足球中超联赛共有16队队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛赛1次，共进行多少场比赛？次，共进行多少场比赛？8、a、b、c、d、e五个人排成一排，依下列条件五个人排成一排，依下列条件有多少种不同的排法？有多少种不同的排法？（1）共有多少种排法？）共有多少种排法？（2）a必须在中间必须在中间（3）a必须在两端必须在两端（4）a不在首，不在首，b不在尾不在尾（5）a、b、c必须相连必须相连（6） a、b、c恰有两个相连恰有两个相连（7） a、b、c中至多有两个相连中至多有两个相连（8） a、b、c中至少有两个相连中至少有两个相连（9） a、b、c不相连不相连（10） a在在b的