第七章t检验

1、 推断样本所代表的未知总体均数推断样本所代表的未知总体均数与与已知总体均数已知总体均数0 0有无差别。有无差别。 已知总体均数已知总体均数0 0一般为理论值、标准一般为理论值、标准值或经大量观察所得的稳定值。值或经大量观察所得的稳定值。 统计量统计量t t的适用条件为：正态分布，的适用条件为：正态分布，小样本（小样本（n30)n30)计算公式为：计算公式为：1,|00 nnSXSXtX 适用条件：适用条件：(1) 已知一个总体均数；已知一个总体均数；(2) 可得到一个样本均数及该样本标准误；可得到一个样本均数及该样本标准误；(3) 样本来自正态或近似正态总体样本来自正态或近似正态总体；(4)

2、样本量样本量小于小于30 。目的：目的：比较一个小样本均数所代表的未知总比较一个小样本均数所代表的未知总 体均数与已知的总体均数有无差别。体均数与已知的总体均数有无差别。计算公式：计算公式： t 统计量：统计量：t= 自由度：自由度： =n - 1xSx0例题例题7-1见书见书P60：已知：已知：(1) 一个总体均数：一个总体均数：3.30KG ;(2) 一个样本均数：一个样本均数： 3.42KG;(3) 可计算出样本标准差：可计算出样本标准差：0.40KG (4) n =35; 建立假设：建立假设：检验假设检验假设：该地难产儿与一般新生儿平均出生体重：该地难产儿与一般新生儿平均出生体重相同；

3、相同； H0：=0； 备择假设备择假设 ：该地难产儿与一般新生儿平均出生体重该地难产儿与一般新生儿平均出生体重不同；不同； H1： 0 确定显著性水平（确定显著性水平（ ）：）：0.05，双侧，双侧 计算统计量：计算统计量： t = ： t =1.77 确定概率值：确定概率值：n= 35, 自由度自由度 = n 1 = 34, t双侧双侧0.05(34) = 2.032T 0.05 做出推论做出推论: 按按 0.050.05检验水准检验水准，P P 0.05,不拒绝不拒绝H0，还不能认为，还不能认为该该地难产儿平均出生体重与一般新生儿平均出生体重有地难产儿平均出生体重与一般新生儿平均出生体重有

4、差别。差别。xSx0 适用条件：适用条件：(1) 已知一个总体均数；已知一个总体均数；(2) 可得到一个样本均数及标准差；可得到一个样本均数及标准差；(3)样本来自正态或近似正态总体样本来自正态或近似正态总体；(4)样本量样本量大于大于30 或已知该总体的标准差或已知该总体的标准差。xSx000/xxxn例题：已知某高校例题：已知某高校100名女大学生的平均身高为名女大学生的平均身高为163.74cm，标准差为，标准差为3.8cm，请问该高校女大学，请问该高校女大学生的平均身高是否高于一般女子的平均身高生的平均身高是否高于一般女子的平均身高（160.1cm）(1) 一个总体均数：一个总体均数：

5、160.1 cm ;(2) 一个样本均数：一个样本均数：163.74 cm ;(3) 一个样本标准差：一个样本标准差：3.8cm(4) n = 100; 建立假设：建立假设：检验假设检验假设：某校女大学生身高均数与一般女子身高：某校女大学生身高均数与一般女子身高均数相同；均数相同； H0：=0； 备择假设备择假设 ：某校女大学生身高均数与一般女子身高某校女大学生身高均数与一般女子身高均数不同；均数不同； H1：0 确定显著性水平（确定显著性水平（ ）：）：0.05,单侧单侧 做出推论做出推论: 按按 =0.05检验水准，检验水准，P u P t 0.05(11) P 0.05. 判断结果：按

6、0.05检验水准，P P F 0.05(11，12) , P 0.05; 做出推论做出推论: 按按 0.05检验水准，检验水准，P 0.05, 拒绝拒绝H0，接受，接受H1，可以认为可以认为两组动物体重增加量的总体方差不同两组动物体重增加量的总体方差不同，高，高蛋白组高于低蛋白组。蛋白组高于低蛋白组。121111402. 5269. 3569.1722112221nnSSF，l计算公式及意义：计算公式及意义： t 统计量统计量: t = 自由度自由度 = n1+n2 2 适用条件：适用条件：（1）已知）已知/可计算两个样本的均数及标准差，可计算两个样本的均数及标准差，n1,n2 ；（2）两个样

7、本之一的例数少于）两个样本之一的例数少于50；（3）总体方差齐）总体方差齐21|21xxSxx)11(21221nnSScxx2) 1() 1(212221212nnnSnSSc例题例题7-3见见P62：已知：已知：(1)一个样本一个样本: 均数均数2.656ml/(min.g), 标准差标准差0.474ml/(min.g) 另一个样本另一个样本:均数均数5.150ml/(min.g)， 标准差标准差0.852ml/(min.g)(2) n1=9; n2=8 建立假设：建立假设：检验假设检验假设：两组志愿者的心肌血流量的总体方差相：两组志愿者的心肌血流量的总体方差相同；同； H0： 12 22

8、 备择假设备择假设 ：两组志愿者的心肌血流量的总体方差不两组志愿者的心肌血流量的总体方差不同；同； H1： 12 2 2 确定显著性水平（确定显著性水平（ ）：）：0.05，双侧，双侧 按照公式按照公式5-7计算检验统计量计算检验统计量F。计算统计量：计算统计量： 查附表查附表3 F分布界值表（方差分析齐性检验用）得：分布界值表（方差分析齐性检验用）得： F 0.05(7，8) =4.90 确定概率值：确定概率值： F F 0.05(7，8) , P 0.05; 做出推段：做出推段：按按 0.05检验水准，检验水准，P 0.05, 不拒绝不拒绝H0，尚不能认为，尚不能认为两组运动者的心肌血流量

9、的总体方两组运动者的心肌血流量的总体方差间存在着差异差间存在着差异。8171231. 3474. 0852. 02211222221nnSSF， 建立假设：建立假设：检验假设检验假设：两种环境中运动者的心肌血流量的总体：两种环境中运动者的心肌血流量的总体均数相同；均数相同； H0：1 2备择假设备择假设 ：两种环境中运动者的心肌血流量的总体均两种环境中运动者的心肌血流量的总体均数不同；数不同； H1：1 2 确定显著性水平（确定显著性水平（ ）：）：0.05，双侧，双侧 计算统计量：计算统计量：t 统计量：统计量： t = 7.581；自由度：自由度：8+9 2 = 15表中：表中： t 0.

10、05(15) = 2.131 确定概率值：确定概率值： t t 0.05(15) , P 0.05; 做出推论做出推论: 按按 0.05的检验水准，的检验水准，P t0.05 , P 0.05; 做出推论做出推论: 按按 0.05检验水准，检验水准，P 0.05, 拒绝拒绝H0，接受，接受H1，可以认为两组小白鼠增重的可以认为两组小白鼠增重的总体均数不同总体均数不同，高蛋白，高蛋白组高于低蛋白组。组高于低蛋白组。注意：当两组例数相等时，注意：当两组例数相等时， t = t ， ， 此时即使方此时即使方差不齐，也可以用差不齐，也可以用t检验。检验。 适用条件：适用条件：（1）已知）已知/可计算两

11、个样本的均数及标准差，可计算两个样本的均数及标准差，n1,n2 ；（2）两个样本的例数均大于）两个样本的例数均大于50； 优点：简单，优点：简单，u u界值与自由度无关，但这界值与自由度无关，但这只是近似方法。只是近似方法。121212121222221212XXXXXXXXXXuSSSSSnn例题例题3：已知：已知：(1)一个样本一个样本: 均数均数180.6mg%, 标准差标准差34.2mg%; 另一个样本另一个样本:均数均数223.6mg%, 标准差标准差45.8mg%;(2) n1=506; n2=142 建立假设：建立假设：检验假设检验假设：正常人与高血压患者血清胆固醇值总体：正常人

12、与高血压患者血清胆固醇值总体均数之间没有差异；均数之间没有差异；H0：1 2 备择假设备择假设 ：正常人与高血压患者血清胆固醇值总体均正常人与高血压患者血清胆固醇值总体均数之间有差异；数之间有差异；H1：1 2 确定显著性水平（确定显著性水平（ ）：）：0.05，双侧，双侧 计算统计量：计算统计量：u 统计量：统计量： u = 10.40；U界值表中：界值表中： u 0.05,双侧双侧 = 1.96 确定概率值：确定概率值： u u 0.05,双侧双侧 , P 0.05; 做出推论做出推论: 按按 0.05检验水准，检验水准，P 0.05，认为差别无统计学意义；，认为差别无统计学意义； 若样本

13、均数若样本均数95%的的CI不包含已知总体均数，不包含已知总体均数，则则P0.05，认为差别有统计学意义。，认为差别有统计学意义。如如P60的例的例7-1。 一、假设检验与区间估计的关系一、假设检验与区间估计的关系kgstxx56. 328. 335/4 . 0032. 242. 334,05. 0 1 、置信区间具有假设检验的功能、置信区间具有假设检验的功能 可通过均数差值的置信区间是否包含零假可通过均数差值的置信区间是否包含零假设或设或0，判定两均数的差别有无统计意义。，判定两均数的差别有无统计意义。 若均数差值的若均数差值的95%的的CI包含零假设，则包含零假设，则P0.05，认为无意义

14、；，认为无意义； 若均数差值的若均数差值的95%的的CI不包含零假设，则不包含零假设，则P0.05，认为有意义。，认为有意义。如如P62的例的例7-3 88. 375. 1329. 0131. 2)656. 2150. 5(15,05. 0 xstx二、注意事项二、注意事项1、在抽样研究中，研究设计、搜集数据和统、在抽样研究中，研究设计、搜集数据和统计分析是一个整体。要有严密的抽样设计计分析是一个整体。要有严密的抽样设计 每一种假设检验的方法都是与相应的研究设计相每一种假设检验的方法都是与相应的研究设计相联系的。严格按照研究设计方案，收集客观的数联系的。严格按照研究设计方案，收集客观的数据。样

15、本的获取必须遵循随机的原则。只有在这据。样本的获取必须遵循随机的原则。只有在这样的基础之上，假设检验的结论才是有意义的。样的基础之上，假设检验的结论才是有意义的。2、应用假设检验方法必需符合其应用条件、应用假设检验方法必需符合其应用条件 每一种假设检验方法都有相应的适用条件。如果每一种假设检验方法都有相应的适用条件。如果资料与所用的检验方法的条件不符，得出的结论资料与所用的检验方法的条件不符，得出的结论就不可靠。就不可靠。3、正确理解假设检验的结论（概率性）、正确理解假设检验的结论（概率性）假设检验的结论是根据概率论（小概率事件）推断假设检验的结论是根据概率论（小概率事件）推断的，所以不是绝对

16、正确的：的，所以不是绝对正确的：(1)当 P , 不拒绝不拒绝 H0, 按不能接受按不能接受H1下结论，也可下结论，也可能犯错误；能犯错误；J(1) 当拒绝拒绝 H0 时时, 可能犯第可能犯第 类类错误。即可能错误。即可能拒绝了拒绝了实际上成立的实际上成立的H0（如果实际情况与（如果实际情况与H0一致，仅仅一致，仅仅由于抽样的原因，使得统计量的观察值落到拒绝域，由于抽样的原因，使得统计量的观察值落到拒绝域，拒绝了原本正确的拒绝了原本正确的H0 ，导致推论错误）这就是第，导致推论错误）这就是第 类类错误错误（ “弃真弃真”的错误的错误 ,即假阳性或误诊），即假阳性或误诊），其其概率大小用概率大小

17、用 表示表示。J(2）当）当不拒绝不拒绝 H0 时，也可能犯错误，即第时，也可能犯错误，即第II 类类错错误误。是没有。是没有拒绝实际上不成立的拒绝实际上不成立的H0 （如果实际情（如果实际情况与况与H0不一致，仅仅由于抽样的原因，使得统计量不一致，仅仅由于抽样的原因，使得统计量的观察值落到接受域，不能拒绝原本错误的的观察值落到接受域，不能拒绝原本错误的H0 ，则导致另一种推论错误）这就是第则导致另一种推论错误）这就是第 II 类类错误错误（ “存伪存伪”的错误的错误，及假阴性或漏诊），及假阴性或漏诊）, 其概率大其概率大小用小用 表示表示, , 值值的大小是在研究设计时规定的，的大小是在研究

18、设计时规定的，一般一般情况情况不能确切不能确切地地知道知道其大小。其大小。 如如 取值为取值为0.050.05，则其意义为：如果原，则其意义为：如果原假设假设H H0 0成立，按照同样的方法在原假设成立，按照同样的方法在原假设H H0 0规定的总体中重复抽样，那么在每规定的总体中重复抽样，那么在每100100次检验结论中，平均可以有次检验结论中，平均可以有5 5次拒绝次拒绝H H0 0 （1 1 ）即）即可信度可信度（confidence confidence level):level):重复抽样时，样本区间包含总重复抽样时，样本区间包含总体参数（体参数（ ）的百分数）的百分数b 如如b b取

19、值为取值为0.100.10，则其意义为：如果原，则其意义为：如果原假设假设H H0 0并不成立，即所研究的总体与并不成立，即所研究的总体与H H0 0有本质差异，按照同样的方法在总体中有本质差异，按照同样的方法在总体中重复抽样，那么在每重复抽样，那么在每100100次检验结论中次检验结论中平均可以有平均可以有1010次接受次接受H H0 0。（power of a test) （1 1b b）即假设检验的功效，又叫）即假设检验的功效，又叫检检验效能验效能/ /把握度把握度：两总体确有差别，按两总体确有差别，按规定的检验水准规定的检验水准 能发现该差别的能力能发现该差别的能力（概率）。（概率）。

20、 例如例如1- =0.90，即说明，即说明H0不成立，则理不成立，则理论上每论上每100次检验中，在次检验中，在 平均有平均有90次能拒绝次能拒绝H0（能认为有统计学意义）。（能认为有统计学意义）。 b b减少（增加）减少（增加）I型错误型错误，将会，将会增加（减少）增加（减少）II型错误型错误增大增大n 同时降低同时降低 与与 b b 与与 b b 间的关系间的关系 权衡两类错误的危害来确定权衡两类错误的危害来确定 的大小。的大小。 在一种新药与常规药间疗效比较的假设检验中，在一种新药与常规药间疗效比较的假设检验中，如果犯第一类错误，意味着可能过高评价疗效一般如果犯第一类错误，意味着可能过高评价疗效一般的新药，淘汰比较成熟的常规药物。为了不轻易淘的新药，淘汰比较成熟的常规药物。为了不轻易淘汰比较成熟的常规药物，应控制第一类错误的概率，汰比较成熟的常规药物，应控制第一类错误的概率，可以取较小的可以取较小的 ，如，如0.010.01。权衡两类错误的危害来确定权衡两类错误的危害来确定 的大小。的大小。 通过配对设计观察一种新的检验方法与常规方通