2018年高三广东省江门一中2018年第二学期高三数学(理)第八周测练

1、广东省江门一中学（理科）试卷2018-2018 年第二学期高三数学第八周测练数2018.4.85 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项1.已知A=x|x1 Va/,B=0,全集 U=R,且（$ A） * B 匕.则a的取值范围为A.2.A.3.aA7 B.迈的共轭复数是1 -i_3-2 2曲线A.4.A.5.如图511如图C.a 7 D.a 32-3 ,_3i2 22y =sinx（0 _x：）与直线y =-围成的圭寸闭图形的面积是（22-3 _-Ji2 _1,2,B. 2 3是一程序框图，则输出结果为49ji.2 -3( )7.13D.、31011点P在边长为1的正方形的边上

2、运动，设M是CD的中点，则当P沿着路径A - B - C - M运动时，点P经过的路程x与厶APM的面积y的函数y = f（x）的图象的形状大致是图中的（)y+D6.MP2 Z5 x如图 2在等比数列an中，已知a1a3a18，那么a2a8二（4B. 6C. 12若a、b、c是常数，则“a 0且b2-4ac：0”是“对任意）D. 162x：=R,有ax bx c 0”的A.7.（A.充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件 D .既不充分也不必要条件8.已知f（x）是以 2 为周期的偶函数，当0,1时，f（x）=x，那么在区间-1,3内，关于x的方程f （xkx k 1（其中k走为不等

3、于 I 的实数）有四个不同的实根，贝 Uk的取值范围是111B. （-；,0）C. （-；,0）D. （-：,0）234A. (-1,0)二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，满分 30 分.其中 1315 题是选做题，考生只能选 做二题，三题全答的，只计算前两题得分.一、选择题：本大题共是符合题目要求的.8 小题，每小题广东省江门一中学（理科）试卷1109.(x -)展开式中的第四项为x10.设e1,2是两个互相垂直的单位向量，a - -(2e( e2),b =，色，若 a _ bb 贝的值为11.某机关的 2018 年新春联欢会原定 10 个节目已排成节目单，开演前又增加了两个反

4、映军民联手 抗击雪灾的节目，将这两个节目随机地排入原节目单，则这两个新节目恰好排在一起的概率是12.在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点若函y=f(x)的图像恰好经过 k 个格点，则称函数 y=f(x)为 k 阶格点函数.已知函数： y=2sinx :y=cos(x+ ):y = ex1:6y =x2其中为一阶格点函数的序号为 _ (注：把你认为正确论断的序号都填上)16.(本小题满分 12 分)已知向量 a =(cosa,sina)，求 b =(cos3,sin3) , | a - b|=2j55(I )求 cos(a - 3)的值;5(II )若 _ . ： ”0且 Sin3

5、=,求 Sina的值.221317.(本小题满分 13 分)某公园有甲、乙两个相邻景点，原拟定甲景点内有2 个 A 班的同学和 2|x二2cos v13.(坐标系与参数方程选做题)已知圆锥曲线| y二，3 sin v是圆锥曲线的左、右焦点，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则直线AF 的极坐标方程为_ .14.(不等式选讲选做题) 已知 g(x)=|x-1|-|x-2|,(二是参数)和定点 A(o ,3) , F1、F2x的不等式g(x) _a a 1( R)的解集为空集，则实数15.(几何证明选讲选做题)如图： PA与圆 0 相切于 A,PCB 为圆 O 的割线，并且不过圆

6、心 O 已知/ BPA=30,PA=2,3 , PC=1 ,则圆 O 的半径等于 _.则 g(x)的值域为_a的取值范围是若关于三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.AB个 B 班的同学；乙景点内有 2 个 A 班同学和 3 个 B 班同学，后由于某种原因，甲乙两景点各有一个 同学交换景点观光.(1)求交换后甲景点恰有 2 个 A 班同学的概率；(2) 求交换后甲景点 A 班同学数E的分布列及期望.18.(本小题满分 13 分)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为 2 的正方形,PB _ BC,PD _ CD，且PA= 2,E为PD中点

7、(I)(n)在线段BC上是否存在点F，使得点E到平面PAF的距离为生 ?若存在，确定点F的5119.(本小题满分 14 分)f (x)对任意xER都有f(x) f (1 -x) 211()求f()和f() f (2n12(n)数列:an b满足:an=f (0)+f (-) f(-) n n吗？请给予证明；(出)令bn4,Tn二bj b2bf b：,Sn=324anTn试比较Tn与Sn的大小.20.(本小题满分 14 分)已知：在函数f(x)=mxx的图象上，以N(1, n)为切点的切线的倾斜 角为二4(I)求m,n的值；(n)是否存在最小的正整数k，使得不等式f(x)乞k_1993对于x一1

8、, 3恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k；如果不存在，请说明理由；求证：PA_平面ABCD; 求二面角E _ AC _ D的余弦值;(出)位置; 若不存在，请说明理由n_ Af()f(1)，数列 唁鳥是等差数列nD1(川)求证：|f的x) fasxgf(匕)(x R,t 0).21 (本小题满分 14 分)设动点M的坐标为(x,y)(x、y ? R),向量a = (x- 2, y),b= (x+ 2, y)，且a + b=8.(I)求动点M (x, y)的轨迹C的方程；uuu uir urn(n)过点N(0,2)作直线I与曲线C交于A、B两点，若OP二OA+ OB(O为坐标原点)， 是否存

9、在直线l，使得四边形OAPB为矩形，若存在，求出直线I的方程，若不存在，请说明理由广东省江门一中 2018-2018 年第二学期高三数学第八周测练一、选择题：本大题共 8 小题分，每小题 5 分，共 40 分。请将选择题的答案填在下面的表格中。题号12345678答案二、填空题:9.本大题共6 小题，;每小题 510分，满分 30 分。. ;11.;12. ;13.;14.,。15.三、解答题:本大题共6 小题，共 80 分， 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.17.19.20.21.广东省江门一中 2018-2018 年第二学期高三数学第八周测练参考答案一、 选择题：本大题共 8

10、 小题，每小题 5 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. A 2 B 3 D4. A 5 A 6. A 7 A 8 C二、 填空题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，满分 30 分其中 1315 题是选做题，考生只能选2做二题，三题全答的，只计算前两题得分9.C1oX410. 2 11丄1A2112.112 613.?sin二 14. 1,1；(,1) (0,二)15. 7三、 解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 解：(I ) | a -b |=25,二 a -2a b +b =1, . 2 分P5又

11、a=(COSa,sina), b=(COS3,sin3),22 a =b=1, a b=COSaCOS3+Sinasin3=COS(a - 3) . 5 分12(2) 设交换后甲景点内 A班同学数为E,则E的可能取值为 1, 2, 3,1 1 1 1贝Vp( = 1)= C_= .8 分P( = 2)=丄；P( = 3) = C2C2()c4c510()2; ()c1c5因而E的分布列为.11 分18解法一：(I)证明：底面ABcD为正方形,BC平面PAB, BC PA.-同理CD _ PA,. 4分E123P311102513 分COS(a - 3)=5 3.6 分25(II)02a-2 0

12、a-3n,由(1)得COS(a - 3)=:355 sin(a - 3)=1.-8 分又 sin3=5,COS3-12 .9 分51313-sina=sin (a -3)+3】 =sin(a - 3)COS3+COS(a -3)sin3. 11 分=4x517 解：(1)甲乙两景点各有一个同学交换后，甲景点恰有两个1互换的是 A 班同学，则 P(A1)二洱詁C4C552互换的是 B 班同学，则P(A2)C3c；C510空 3 仝)卫1351365此时甲景点恰好有两个A 班同学的事件记为A 班同学有下面几种情况:A1,此时甲景点恰好有两个A 班同学的事件记为A2,13故甲景点恰有两个A班同学的概

13、率P =p(A) - P(A2) = - 51010 分E吧11253谒BC _ AB，又BC _ PB, 2分12 分PA_平面ABCD .(n)解：设M为AD中点，连结EM,可得EM / PA，从而EM_底面ABCD.过M作AC的垂线MN，垂足为N,连结EN.则有EN _ AC . ENM为二面角E - AC - D的平面角在Rt EMN中，可求得EN3, MN2,2 23(川)解：由E为PD中点可知，要使得点E到平面PAF的距 离为乙5,即要点D到平面PAF的距离为4-.55D作AF的垂线DG，垂足为G, PA_ 平面ABCD，平面PAF_ 平面ABCD,DG_平面PAF，即DG为点D到

14、平面PAF的距离AG5一二x，由DGGA,面PAF的距离为三5.解法二：(I)证明：同解法一.(n)解：建立如图的空间直角坐标系A A - -xyz,则A(0, 0, 0),C(2, 2,0),E(0,1,1).设m = (x, y, z)为平面AEC的法向量，则m _ AE,m _ AC.又AE =(0 ,1,1), AC =(2 ,2 ,0),；y+z=0, gx +2y =0.m=(1, -1, 1).又AP =(0,0,2)是平面ACD的一个法向量，分设二面角E - AC - D的大小为 二，贝U.5分 又E为PD中点,cos. ENMEM 3EN.面角E - AC - D的大小为11

15、 分BF5 ABF与DGA相似可得2-=2，即x = 1. 在线段BC上存在点x设BFAB13 分7 分P9 分D过GCBFAA使得点E到平，且F为BCA ,9CFx9 分B中占I八、 ：zP分E -一-个miAP(川)解：设F(2,t,0) (0乞t乞2),n n= (a,b,c)为平面PAF的一个法向量,2c = 0, fa + tb = 0.11 分令x =1,则y - -1,z=1,得m AP 23面角E - AC - D的余弦值为cos：-cos：: m, AP =则n丄AP,n丄AF又AP = (0,0,2),AF = (2 ,t ,0),二丿-33令a =t，则b - -2,c

16、=0,得n n= (t,-2,0).要使得不等式f(x)乞k-1993对于-1, 3恒成立，则k -15 199 2008.所以，存在最小的正整数k=2008，使得不等式f (x)岂k - 1993对于x -1, 3恒成立.又AE =(0 ,1,1),点E到平面PAF的距离.AE n21nJt2+4兰，解得t =1,即F(2,1, 0).5在线段BC上存在点F，使得点E到平面PAF的距离为 彳 V，且F为BC中点.13 分19. (I)因为1令x，得n1 1 111f ( ) f (1)=f( ) f ().所以2 2 2 2 21111 n 11f( )f(1)，即f() f(厂nn 2nn

17、 2(n)an=f(0) f(丄)f(口)f(1)nnn 1)亠亠f(丄)f (0)nn两式相加2an=f(0) f (1) f)f(g)f(1) f(0)=n-nn2又an二f(1) f (所以ann 11 n 14an1 nTn1故数列an是等差数列.4=b；b；b：=16(1 31 1)2 2 /n1 1 1611X22X31 1 1 1=161 (1-二)(厂 (22 3n -1116= 16(2- 一)=32Sn。所以Tnnnn(n1)-)n10 分12 分14 分20解：(I) f(x)=3mx2-1，依题意，得= tan7，即3m“1,f(1)=n,(n)令f (x) =2x2一1 :：f (x) =2x2_10；.2x :