第18章 时间序列高深专题

1、第十八章 时间序列高深专题许多经济时间序列具有趋势性和持续性，这使我们在回归分析中需要特别的小心。18.1节介绍无限分布滞后模型，尽管是有限分布滞后模型的直接扩展，但估计上提出一些挑战。18.2节提出对时间序列过程是否存在单位根的检验方法，持续性与否对回归分析很重要。18.3节从具有持续性时间序列可能产生谬误回归入手，讨论协整关系及检验方法，介绍一个短期动态模型：误差纠正模型。18.4节讨论利用时间序列回归模型进行预测的方法。18.1 无限分布滞后模型无限分布滞后模型：将 与z的当前和所有过去值相联系的模型为让上式有意义，随着j趋于无穷，滞后系数必须趋于0。此模型的短期倾向为 ，长期倾向为为了

2、获得系数的一致估计，我们需要严格外生性：或者更弱的同期外生性： ty011ttttyzzu0012LRP12,0ttttEuzzz211,0tttttEuzzzz18.1 无限分布滞后模型几何（或Koyck）分布滞后（GDL）：为了能估计无数个系数，需要一些限制。GDL要求：所有的系数取决于两个参数 ，可正可负GDL的短期倾向为 ，长期倾向为 。为了便于估计，GDL如下变形：即含有滞后因变量的方程，且误差项具有序列相关，这指出滞后因变量与误差项存在相关，这种内生性使OLS估计不一致。,1,0,1, 2,jjj, 0/ 1LRP111tttttyyzuu 18.1 无限分布滞后模型工具变量法（I

3、V）可用于估计此方程，可作为 好的工具变量。GDL可扩展到多个解释变量的情形。有理分布滞后模型（RDL）：在GDL上增加一期滞后：反复迭代后等价于无限分布滞后模型：1tz1ty00111tttttyzyzv220012112300011012ttttttttttttyzzzzzzuzzzu 18.2 单位根检验单位根检验从AR（1）模型开始：待检验的假设：作一个变换：检验统计量为t统计量，但在I（1）过程的原假设下不再服从t分布，其渐近分布被称为Dickey-Fuller分布。对应的临界值已给出。此检验被称为单位根的Dickey-Fuller检验。更复杂的动态模型允许 服从AR模式。112,1

4、,2,0ttttttyye tE e yy 01:1,:1HH101,1,:0,:0tttyyeHH ty18.2 单位根检验此为增广的Dickey-Fuller检验：滞后变化项的增加为了消除序列相关，幸运的是，滞后变化项的t统计量和联合检验的F统计量仍具有渐近的t分布和F分布，由此可判断滞后变化项的合适阶数。对存在明显趋势的时间序列，可在基本方程中加入t的线性函数，甚至t的二次函数，当然相应的临界值也需调整。尽管有方法可检验趋势项是否需要，一般我们靠自觉或序列图来判断在DF检验中是否包含一个趋势项。111tttqtqtyyyye18.3 谬误回归谬误回归出现在以下三种情形：1.截面数据回归中

5、两变量通过各自与第三个变量的相关关系而产生联系，但控制了第三变量后，两变量不存在联系。2.具有趋势的时间序列可能存在一种联系，但剔除了趋势后不存在相关关系。3.两个独立的I（1）时间序列进行回归时，常常得到一个显著的t统计量。第3种现象Granger和Newbold（1974）称之为谬误回归问题（spurious regression problem)。18.3 谬误回归模拟方法是一种好的说明方法，模拟两个独立的随机游走：作如下回归：进行假设检验：独立性意味着拒绝原假设的比例会很小，但实际模拟的结果发现，有很大的比例会得到统计显著的t统计量。Davidson和Mckinnon（1993）发现在

6、样本容量为50时，有66.2%拒绝原假设。在样本容量为250时，拒绝原假设的比例达到84.7%。11,1,2,ttttttxxa yye t01ttyx0111:0,:0HH18.3 谬误回归方差中包括时间趋势，或使用多个I（1）自变量时不会改变我们的结论。使用I（1）变量会导致谬误回归的可能性非常重要，这促使经济学家们重新审视那些t统计量非常显著和 特别高的总量时间序列回归。2R18.4 协整和误差纠正模型谬误回归使我们在对具有单位根的时间序列进行回归时需要特别小心，传统的做法是先进行差分将其变成平稳序列，再回归。这种方法尽管可以避免谬误回归，但差分变换也将一些重要的部分给消除了。协整：En

7、gle和Granger（1987）提出了能使I（1）变量直接回归的协整概念（cointegration）。18.4 协整和误差纠正模型设两个I（1）过程：对一般的参数 ： 是I（1）过程如果存在某个 使 是I（0）过程，则称y和x具有协整关系， 为协整系数。I（0）过程具有冲击的影响会随着时间而衰减，这意味着具有协整关系的y和x具有一种长期的关系，尽管短期受冲击会偏离此关系，但长期会向此关系回归的倾向。此关系称为长期的均衡关系，市场力量或对套利的追求是其后的推动因素。 :1,2,:1,2,ttytxtttyxttyx18.4 协整和误差纠正模型例如：六个月国债利率和三个月国债的利率具有协整关系

8、。如何检验I（1）过程之间是否存在协整关系如果协整系数 是已知的，只需对变量 是否有单位根进行检验。如果协整系数是未知的，需要先进行回归估计出 ：然后对以上回归的残差运用ADF检验，当然临界值会发生变化，因为要考虑对系数的估计。tttsyxttyx18.4 协整和误差纠正模型对于带漂移项的I（0）过程的协整关系的经验，只需作回归：然后对残差作单位根检验。如何对协整系数的假设进行检验？设两个I（1）过程具有协整关系：协整关系只要求 是I（0）过程，对 与 的关系没有任何限制，为了外生性的需要，作以下回归：tttytxutttyxu tutxtu011221122ttttttttyxxxxxxe18.4 协整和误差纠正模型以上得到估计量称为 的先导和滞后估计量，由此可对协整系数进行假设检验。误差修正模型：协整关系不仅使我们了解序列之间潜在的长期关系，而且也大大丰富了我们可以处理的动态模型的种类。两个I（1）过程，如果不存在协整关系，可采用一阶差分的动态模型：如果存在协整关系， 是I（0）过程，011011tttttyyxxutttsyx18.4 协整和误差纠正模型可以将此项加入到差分的动态模型中，形成误差纠正模型（ECM）：加入项称为误差修正项，其前的系数反映短期朝长