圆周运动的规律及其应用

1、圆周运动的规律及其应用圆周运动的规律及其应用2【教法探析教法探析】一、描述圆周运动的物理量一、描述圆周运动的物理量物理物理量量物理意义物理意义定义和公式定义和公式方向和单方向和单位位线速线速度度描述物体描述物体做圆周运做圆周运动的快慢动的快慢物体沿圆周通过物体沿圆周通过的的_与所用与所用时间的比值时间的比值v方 向 ： 沿方 向 ： 沿圆 弧 切 线圆 弧 切 线方向方向单位：单位：m/s角速角速度度描述质点描述质点绕圆心转绕圆心转动的快慢动的快慢运动物体与圆心运动物体与圆心连线连线_与所用时间的比与所用时间的比值值单位：单位：rad/s弧长弧长扫过的角扫过的角3一周一周圈数圈数4二、匀速圆周

2、运动和非匀速圆周运动二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动1匀速圆周运动匀速圆周运动(1)定义：线速度大小不变的圆周运动定义：线速度大小不变的圆周运动(2)性质：向心加速度大小性质：向心加速度大小_，方向，方向_的变的变加速曲线运动加速曲线运动(3)质点做匀速圆周运动的条件：质点做匀速圆周运动的条件：合力大小合力大小_，方向始终与速度方向，方向始终与速度方向_且指向且指向圆心圆心不变不变时刻变化时刻变化不变不变垂直垂直2非匀速圆周运动非匀速圆周运动(1)定义：线速度大小、方向均定义：线速度大小、方向均_的圆周运动的圆周运动不断变化不断变化5三、离心运动和向心运动三、离心运动和向心运动1离心运动离心运

3、动(1)定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力情况下，就做逐渐或不足以提供圆周运动所需向心力情况下，就做逐渐远离圆心的运动远离圆心的运动(2)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向沿着圆周切线方向飞出去的倾向(3)受力特点：受力特点：当当F_时，物体做匀速圆周运动；时，物体做匀速圆周运动；当当F0时，物体沿切线方向飞出；时，物体沿切线方向飞出；mr26当当Fmr2时，物体逐渐向时，物体逐渐向_如图所示如图所示圆心靠近圆心靠近7【学法导引学

4、法导引】一、在传动装置中各物理量之间的关系一、在传动装置中各物理量之间的关系线速度、角速度、周期、频率都是从不同的侧面描述匀速线速度、角速度、周期、频率都是从不同的侧面描述匀速圆周运动快慢的物理量，它们之间有一定的必然联系，在分圆周运动快慢的物理量，它们之间有一定的必然联系，在分析传动问题时，要抓住不等量和相等量的关系，其中要特别析传动问题时，要抓住不等量和相等量的关系，其中要特别注意以下两点：注意以下两点：1同转轴上各点同转轴上各点相同，而线速度相同，而线速度vr与半径成正比与半径成正比8【名师点睛名师点睛】在传动方式中，还经常遇到链条传动和摩在传动方式中，还经常遇到链条传动和摩擦传动及齿轮

5、传动，这三种传动方式的分析方法与皮带传擦传动及齿轮传动，这三种传动方式的分析方法与皮带传动相同动相同例例1.如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它是它边缘上的一点，左侧为一轮轴，大轮的半径为边缘上的一点，左侧为一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的，小轮的半径为半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则不打滑，则()9Aa点与点与b点的线速度大小相等点的线速度大小相等Ba点与点与c点的角速度大小相

6、等点的角速度大小相等Ca点与点与b点的向心加速度大小相等点的向心加速度大小相等Da、b、c、d四点中，加速度最小的是四点中，加速度最小的是b点点10二、圆周运动中的动力学问题分析二、圆周运动中的动力学问题分析1向心力的来源向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力力分析中要避免再另外添加一个向心力112向心力的确定向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置确

7、定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力心的合力就是向心力3解决圆周运动问题的基本步骤解决圆周运动问题的基本步骤(1)审清题意，确定研究对象；审清题意，确定研究对象；(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；轨道平面、圆心、半径等；(3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；源；(4)据牛顿运动定律及向心力公式列方程；据牛

8、顿运动定律及向心力公式列方程；(5)求解、讨论求解、讨论12【名师点睛名师点睛】(1)无论匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，无论匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，沿半径指向圆心的合力均为向心力沿半径指向圆心的合力均为向心力(2)当采用正交分解法分析向心力的来源时，做圆周运动的物当采用正交分解法分析向心力的来源时，做圆周运动的物体在坐标原点，一定有一个坐标轴沿半径指向圆心体在坐标原点，一定有一个坐标轴沿半径指向圆心例例2.一个内壁光滑的圆锥的轴线垂直于水平面，圆锥固定不一个内壁光滑的圆锥的轴线垂直于水平面，圆锥固定不动，两个质量相同的球动，两个质量相同的球A、B紧贴着内壁分别在图中所示的紧贴着内壁分

9、别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则水平面内做匀速圆周运动，则()A球球A的线速度必大于球的线速度必大于球B的线速度的线速度B球球A的角速度必小于球的角速度必小于球B的角速度的角速度C球球A的运动周期必小于球的运动周期必小于球B的运动周期的运动周期D球球A对筒壁的压力必大于球对筒壁的压力必大于球B对筒壁的压力对筒壁的压力131415三、竖直面内圆周运动的临界问题分析三、竖直面内圆周运动的临界问题分析对于物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的对于物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大最大”、“最小最小”

10、、“刚好刚好”等词语，常分析两等词语，常分析两种模型种模型轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下：轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下：1617【名师点睛名师点睛】(1)“轻绳轻绳”模型和模型和“轻杆轻杆”模型不同的原因在模型不同的原因在于于“轻绳轻绳”只能对小球产生拉力，而只能对小球产生拉力，而“轻杆轻杆”既可对小球产生既可对小球产生拉力也可对小球产生支持力拉力也可对小球产生支持力(2)解答竖直面内的圆周运动问题时，首先要搞清是绳模型还是解答竖直面内的圆周运动问题时，首先要搞清是绳模型还是杆模型，在最高点绳模型和杆模型的临界速度是不同的杆模型，在最高点绳模型和杆模型的临界速度是不同的例例3.如图所示，

11、一轻杆一端固定在如图所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，点，另一端固定一小球，在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时，由于球对杆有作用，在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时，由于球对杆有作用，使杆发生了微小形变，关于杆的形变量与球在最高点时速度大使杆发生了微小形变，关于杆的形变量与球在最高点时速度大小的关系，下列说法正确的是小的关系，下列说法正确的是()A形变量越大，速度一定越大形变量越大，速度一定越大B形变量越大，速度一定越小形变量越大，速度一定越小C形变量为零，速度一定不为零形变量为零，速度一定不为零D速度为零，可能无形变速度为零，可能无形变18【模拟练习模拟练习】1狗拉雪橇沿位于

12、水平面内的圆弧形道路匀速率行驶下狗拉雪橇沿位于水平面内的圆弧形道路匀速率行驶下图为四个关于雪橇受到的牵引力图为四个关于雪橇受到的牵引力F及摩擦力及摩擦力f的示意图的示意图(图中图中O为圆心为圆心)，其中正确的是，其中正确的是(C)193光滑的水平面上固定着一个螺旋形光滑水平轨道，俯视光滑的水平面上固定着一个螺旋形光滑水平轨道，俯视如图所示一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，如图所示一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，以下关于小球运动的说法中正确的是以下关于小球运动的说法中正确的是(C)A轨道对小球做正功，小球的线速度不断增大轨道对小球做正功，小球的线速度不断增大B轨道对小球做正功，

13、小球的角速度不断增大轨道对小球做正功，小球的角速度不断增大C轨道对小球不做功，小球的角速度不断增大轨道对小球不做功，小球的角速度不断增大D轨道对小球不做功，小球的线速度不断增大轨道对小球不做功，小球的线速度不断增大203.如图所示，用细绳一端系着的质量为如图所示，用细绳一端系着的质量为M0.6 kg的物体的物体A静止静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质吊着质量为量为m0.3 kg的小球的小球B，A的重心到的重心到O点的距离为点的距离为0.2 m若若A与转盘间的最大静摩擦力为与转盘间的最大静摩擦力为f2 N，为使小球，为使小球B保持静止，求保持静止，求转盘绕中心转盘绕中心O旋转的角速度旋转的角速度的取值范围的取值范围(取取g10 m/s2)【答案】【答案】2.9 rad/s6.5 rad/s214.质量为质量为m的小球置于方形的光滑盒子中，盒子的边长略大于的小球置于方形的光滑盒子中，盒子的边长略大于小球的直径某同学拿着该盒子在竖