高等数学试题与答案

1、精品文档高等数学选择题1.当XX）与下列那个函数不是等价的0时，yIn(1()D) - y ex 1A)、yxB)、ysinxC)、y1cosx2 .函数f（x）在点x。极限存在是函数在该点连续的（）A）、必要条件B）、充分条件C卜充要条件D卜无关条件3 .下列各组函数中，f（x）和g（x）不是同一函数的原函数的有（A) f、(X)B) f'(X)C) f、(X)D) f、(x)1Xe2Inxx21Xx2e,gxee1a2x：gxIn'a2x2xarcsin2x1,gx32arcsin1xVcscxsecx,gxtan24,下列各式正确的是（A）xxdx2XIn2CC)dx、2

2、dxarctanx1x5.下列等式不正确的是（dbA)fYrlvfYdxadxC)fxdyfydxaB)'sintdt1D)、(2)dxx).dbxB)dXadxD)dxacostC1cXfyrltfhyhyFtdtFyt)dtRlim()x0xA、0B、1)7.设f(x)sinbx，则xfC)、2(x)dx()D)4XA)cosbxsinbxCbC)、bxcosbxsinbxCD ）、bxsinbx bcosbx Ccosbx CX,B）、一cosbxb8. exf(ex)dxaf(t)dt，则()0C)' a 1, b 10 D)' a 1,b eA)、a0,b1B

3、)、a0,beD）、229. (x2sin3x)dx()A)'0B)'2C)'110. x2ln(xx21)dx()A）、0B）、2C）、1D）、2211喏f()A)、01XXX1B)、11，则°x）dx为（）C)、1In2D)、In212.设£（x）在区间A）、不定积分113.语vx2A、1A)'1cosyB2a,b上连续，F(x)B)、一个原函数dxsinx，皿(dy1)'1-cosx2af(t)dt(axC)、全体原函数2C)、2cosyb），则F（x）是f（x）的（D）、在a,b上的定积分、2D)、2cosxX14 .1m&q

4、uot;号二)xOln(1x)1AB2C1D-1215 .函数丫*、x在区间0,4上的最小值为（）A4;BO;C1;D32!/1XXmHx2. Fdx3. 若f(x)ex(jxexc,贝Uf(x)dx.x1t2dt4. dx6曲线y x3在处有拐点判断题1XyIn是奇函数.(1x设f(x)在开区间a,b上连续，则f(x)在a,b上存在最大值、最小值.(3,若函数物在X。处极限存在,则”)在X。处连续.()rsinxdx2.5,罗尔中值定理中的条件是充分的，但非必要条件.()四,解答题taM2x1cosx一，.sinmx»2.求|im，其中m,n为自然数.xsinnx34x21。在(0

5、,1)内至少有一个实根4.cos(23x)dx.证明方程x3。，求f(X)X1,x4dx求定积分。1.产精品文档8 .设f(x)在0,1上具有二阶连续导数,若f()2,f(x)f(x)sinxdx5,求0f(0).9 .求由直线x0,x1,y0和曲线yex所围成的平面图形绕x轴一周旋转而成的旋转体体积高等数学答案一.选择题1. C2.A3.D4.B5.A6.A7.C8.D9.A10.A11.D12.B13.D14.A15.B二.填空题1 1.1. ecos(2 3x)dxcos(2 3x)d(23x)4.312.23.C4.2x.1xsin(2 3x) C5.(0,0)x三.判断题2. T2.

6、F3.F4.T5.T四.解答题1 .8sinmx同sin(mtm)t0小巾2 .令txhm.1J(1)mxsinnxsm(ntn)3根据零点存在定理5,令6/Xt，则xt6,dx6t5dt3<x6Tx61n16.f(x)7.42ln3所以f(0)9.V=5TdtIn1vx.2Sinxcosx1,x0不存在，X0f(x)sinxdx012exdx0,xx,选择题t6dt6(t1tf(x)d(cosx)f()12xj12x,edxed(2x)o2o1n)dtf(0)1-e22xf(x)sin0±(e21高等数学试题2i.当x0时，下列函数不是无穷小量的是yxB)、)、yln(x1)

7、D2.设f(x)2X则当x0时，f(x)是x的(A)、高阶无穷小C)、等价无穷小B)低阶无穷小同阶、但不等价无穷3.下列各组函数中,f(x)和g(x)不是同一函数的原函数的有(A)、f(x)1ex2B)、f(x)Inx22ax,gxIn、a"xxtanX2).db xB) ' - f y rit f h X b X dX ad xD) ' - F t rlt F ydX aC)x/c4c2arcs47f(x)arcsm2x1,gx3.1x、'''einD)/、/f(x)cscxsecx,gx4,下列等式不正确的是(db上A)fYrlYfY、dX

8、adxC)fyrlvfydXa15 .exdx()06 设Xf(t)dte2x，则f(x)(0A)、7.2xeR'1oexf(ex)dx2xe2xbaf(t)dtC)、2e2x，则（）D)2x1、2xeA)、a0,b1B)、a0,beC)、al,b10D)'a1,be8.x21n(x1)dxA）、B）、2C）、D）、29. -dxA)B)C)、324、D)b),则 F(x)是 f (x)的().A）不定积分B）、一个原函数C）、全体原函数D）、在a,b上的定积分10-°f(x)dx的(A)B)、1C)、1In2D)、In2、11. f(x)在区间a,b上连续，F(x)

9、af(t)dt(ax12. 若f（x）在xx。处可导，则f（x）在xX。处（D ）、不连续A）、可导B）、不可导C）、连续但未必可导13. arcsinxarccosx().14.lim:xosinx2=(1D-115.函数yx在区间0,4上的最小值为（）A4;C1；二.填空题1.设函数f（X）2.1xsin，X0,2.如果limx(x2x33x21)(4xn7)3.f(x)dxcos2xC,则f(X)4.xf(x)dx2ln(1x)dxf(x)5.2cosXdxcos2x二.判断题1.aX函数f(X)=xa1-(a0,a11）是非奇非偶函数2.若limf（x）不存在，则limf?（x）也一定

10、不存在Xxo3.若函数,（刈在乂。处极限存在，则f（x）在X。处连续.4.方程Xcosx在内至少有一实根.65.f(x)0对应的点不一定是曲线的拐点（）四.解答题1.土求limaxbxeeaxsinbx(ab)2.f(x)0处连续，求b的值.3.设f(x)x)4.计算tan(3x5.比较大小6.2x2)dx.22xdx,1xdx.在抛物线yx2上取横坐标为哪一点的切线平行于这条割线?7.设函数f(X)xex,x011COSX,18.若f(x)的一个原函数为xlnx，9.求由直线yo和曲线y而成的旋转体体积Xik的值使f(x)在x0处连续3的两点，作过这两点的割线,4，计算f(x2)dx.01求

11、xf(x)dx.X21所围成的平面图形绕V问该抛物线上轴一周旋转一.选择题1.D2.D3.D4.A5.B6.C7.二.填空题1.02.23.2sin2x4.Ax22二.判断题1.F2.F3.F4.F5.T四.解答题1.2.3.4.tan(3x2)dx5.2xdx122八x2dx6.(2,4)7.解：设x2t,则8.dt11cost解：由已知知f(x)Xf(X)dXX(lnX9.Vx2dy1高等数学答案21-Incos(3x2D8.A9.!x36C5.B10.D11.B12.C13.D14.A15.Atanx2-xC24(f(x2)dx=2121tedt=tan2(xInx)121)dxx202

12、0y1dyInxInx2of(t)dt=-x2C4yi2高等数学试题3选择题1.设函数 f(x) log a(x . X21），（aO,a 1），则该函数是（).A）、奇函数C）、非奇非偶函数2.F列极限等）i 忑1 x 与 iimB）偶函数' 既是奇函数又是偶函数1的是Q）. sin nx -I sin x urn）、hmC 卜x0 Xx2 x3.若 f (x)dx6x e C , 则 f(x)()A)'x2ex小6xC)、6e4.o2x2cosxdx()2A)'1B)、2C)'045.设 f (x) sinbx ,xf (x)dxXA 、一 r.nhv Si

13、n bx C bC)、bxcosbx sinbx CB)、-cosbx cosbx C bD)、bxs in bx bcosbx C6 .设of'dt2xe，则f(x)(A)e2xB)、2xe2XC)、2e2xD)2xe2x7 .In(xx21)dxA）B）、2C）8.(arcsin x)2, dxA）B）C）D）、2、324b) , 贝【J F(x)是 f(x)的().9.设f(x)在区间a,b上连续，F(x)af(t)dt(ax精品文档A ）不定积分B）、一个原函数C）、全体原函数D）、在a,b上的定积分162u )du dt，贝ij fC) 1 In 2(1)=0D) In 21

14、0 .设f(x)A)0、Xtoln( cos? x0B)、18!9 X8!9 X11 .设yxlnx/jy(11A)'B)'-9XX12 .曲线yInx在点（）处的切线平行于直线y2xA）、1In2B）1喈）、2，22/n2口)、2,In213.yx1在区间I1,4上应用拉格朗日定理，结论中的点E=（）.AOB2C14.xabxhmxO,tanx12XAO BIna Inb2.设 f (In x)则 f(x)2，若f （x）在x 2处连续，则k2InbCIna215.函数ln（x）在区间1,2上的最大值为（）A4;C1;In5二.填空题kx1.设函数f（x）:X4.1 cos2

15、xdx3.若xf(x)dxln(x2)C，则dx1f(x)5.曲线ye亍5的水平渐近线为二.判断题1.limarctanx-()x22 .若limf(x)与limg(x)均不存在，则limf(x)g(x。的极限也不存在“xXoXXoXXQ3 .若函数'(x)在x。的左、右极限都存在但不相等，则X。为f(x)的第一类间断点.()4 .yx在x0处不可导()5 .对于函数f(x)，若f(X。)0，则X。是极值点.()四.解答题1 设(x)tanxsinx,(x)x?，判断当x。时(x)与(x)的阶数的高低2 .证明方程ex3x至少有一个小于1的正根.dx3 .计算xy.XX4 .比较大小2

16、xdx,2x2dx.115 .设函数yf(x)由方程In(x2y)x3ysinx确定，求史八。dx6 .求函数y311n2x的导数7计算&(1r=re3xdx2lnx)v'x18 .设连续函数f(x)满足f(x)x2°f(x)dx，求f(x)9 .求由曲线yx2和yx所围成的平面图形绕y轴一周旋转而成的旋转体体积。选择题1.A2.D3.C4.B5.二,填空题1±In51.2.xex9二.判断题1.F2.F3.T4.T5.四.解答题1.(X)比(x)阶数高2.根据零点存在定理3.dx-'2X4.2xdx15.dydx6.7.x(12lnIn12Inx8

17、.解：设两边积分得:高等数学答案3C6.C7.A8.B9.(x1)xx)dxx(1x2dxIn2x)x)C3.1X)dxB10.D11.A13.C14.B15.C4.In=tanx21xC5.y02£e3Fdxx12lnxd(12lnx)e3xd(3.>x)f(x)dx1of(x)dxA,贝Uf(x)x2A，A32A，解得A23xdx2Ao精品文档故f(x)X_9.vyy40dy25o10高等数学试题33考试日期：2004年7月14日星期三考试时间：120分钟一.选择题1 .如果df(x)dg(x)测下述结论中不正确的是().A)f(x)g(x)B)、f(x)g(x)c)df(

18、x)dg(x)D)、df(x)dg(x)2.xe2xdx()A )C)1 2x12x、一xa-pn24,2、x(1 2x x)eD)、1 2xYA21 2x A4D）、一4A)、1B)'4C)、A )、C)4 .设f(x)sinbx，贝Uxf-cosbxsinbxCbbxcosbxsinbxC(x)dx()B)、-cosbxcosbxCbD)、bxsinbxbcosbxC5 .设0f(t)dtex,则f仅)()小2x 1、2x、小2x、小2xA)'eB)'2xeC)、2eD)、2xe6.(x2sin3x)dx(A)'0B)'2C)'1D)'

19、;27.7ln(x-x21)dx()A)、0B)、2C)、1D)、21X18若f()，则f(x)dx为()XX10A)、oB)、1C)、1In2D)、In29.设f (x)在区间a,b上连续，F(x)f (t)dt(a x b)，则 F(x)是 f(x)的()A)、不定积分B)、一个原函数C)、全体原函数D)、在a,b上的定积分10下列各式正确的是()A)' tan xdx Insin x CB)、 cot xdx In cosxC)、2dx arctanx c1 x2D)、(1 3x)dx 1(1 3x)211.若yf(sinx)，则dy=A)、f(sinx)sinxdxB)f(si

20、nx)cosxdxC)'f(sinx)dxD)'f(sinx)dcosx12.设函数f(x)2-AX1axb,xA)、15b2B)、a1,b0C)、a1,b0D)、a1,b13.4在区间a,a上应用罗尔定理，结论中的点E=().14.曲线y,0；的凹区间是（）0,14.曲线y精品文档153函数y3x5 (TAny3.若 f (x)exdx ex C，贝 H f (x)dx43 dx4.1 x X3 45.工mC0S2XXOxsin x二.判断题1 X y In是奇函数.()1 x2.若函数'x；在X。处连续，则f (x)在X。处极限存在.()3.函数f(X)在a, b内

21、连续，且f (a)和f (b)异号，则f (x)。在(a,b)内至少有一个 实x在区间1,3上的最大值为(A4；B0;C1;D3填空题tanxsinx2 .求lim2一x°xsinx3 .求cos(23x)dx.4 .比较大小:xdx,；x2dx.22_a）处的切线方程和法线方程5 .求曲线x3y3J在.点(于6 .设yarcta7 .计算oxsinxdx.8.计算sinxcosx,dxsinxcosx229.证明f(sinx)dxf(cosx)dx.00高等数学答案33考试日期：2004年7月14日星期三考试时间：120分钟一.选择题1.A2.A3.D4.C5.C6.A7.A8.D

22、9.B10.C11.B12.A13.B14.B15.A二.填空题1 11.±2.03.-C4.5.24x6三.判断题四.解答题精品文档1.2.Icos(23x)dxcos(23x)d(23x)3. 31匣n(23x)C4. 1xdxx2dx005. 0,y6.2x27解:oxsinxdxsmxcosx,dx18cosxd(sinxcosx)InsinxcosxCsinxcosxsinx9.提示：令则dxdt高等数学试题34考试日期：2004年7月14日星期三考试时间：120分钟.选择题x1x31.3dxCx12.sin2xdx().A)、JCcos2xCC)Jcos2xcB)、-2s

23、inxD)、2cosxc3d(01costdt)()dxC)、oD)、xcosxdxA)xcosxB)'14.下列各式中正确的是(2xdx2xln2CB)C）sin(t)dtcos(t)CD）dx2arctanx1X2f(±)dxXX5.若f(x)dxxlnxC，则xf(x)dx、2/1|1'A)'x(1nx-)42C)6.2/1ddxxIn5x)o2sintdt(B)'x(Inx-)242/11、D)'x(Inx)24A)C).2sinx2D)、2xsinx7.下列定积分中，其值为零的是22(xsinx)dxB)2o(xcosx)dxC)2x

24、2(xe)dxD)22(xsinx)dx8.sinxdxB)C)In2D)In29.xcosxdx10.A)1若f(u)可导,f(2)dxB）、且yB)2f(2x),f(2)d2C）、叫yXC)D)xxf(2)d2D)f(2x)2xdx11.设函数f(x)x2，则Hmf(x)fx2A)12.A)13.2x曲线yyx半径为B)D）、不存在21nx在点x1处的切线方程是（A)14.R的金属圆片，加热后伸长了R，则面积S的微分dS是RdRc）、曲线丫尢的dRD）、2dR渐进线为°计算li A/4；C 1； 16函数y A/4;C 1；-填空题1.曲线yia2O 设 x2dxe )(e ).

25、()Cx0；Dx2,y115ln(1sin3x)()sinxB0;D3仅21)33的驻点个数为()B3;D2xey'在点(0,1)处切线的斜率为9则a23 .若f(x)dxxC,贝Uxf(1x)dx4 .(arccosx)dx5 .曲线y旦吊凸区间为3x-三.判断题1 .lim沁1.()xX2 .有限个无穷小的和仍然是无穷小3 .函数在一点的导数就是在一点的微分.()4 .若yarctan,1则y(arctan,1ex)(-1ex)(1'解答题1.设f(x)e当a取何值时，"pf(x)存在?xax0'x02.2X2x，x6求Im.3.证明方程x34x21。在(

26、0,1)内至少有一个实根.4.证明方程xasinxb(a0,b0)至少有，个不大于a的正根.5X15.设f(x)e&1),试确定k的值使f(x)在x1处连续.x16 .求K罚dx。X7 .求x(1x2)2dx.8 .设yy(x)由y3y22x确定，求yy(x)在点(0,1)处的切线方程和法线方程a9,证明：若函数f(x)在区间a,a上连续且为奇函数，则f(x)dx0.a高等数学答案34考试日期：2004年7月14日星期三考试时间：120分钟一.选择题1.F2.C3.A4.D5.B6.C7.D8.B9.C10.B11.C12.B13.B14.D15.D16.B二.填空题1.e2.33.x

27、2jx4C4.x(arccosx)221x2arccosx2xC5.(,3)2三.判断题1.F2.T3.F4.F四.解答题1. a22. 53. 根据零点存在定理4. 根据零点存在定理5. k1x33x23x1dx6.7.x(1x2)2dx8.切线方程为：9.证明：因为A)2.3.c)4.(x32x21(12xf(x)dx考试日期:2)dx选择题1.limCOsxxx-B)、0F列极限等于、lim）心xXarcsinxdxxarcsinx(12xx)ex2dx13x3ln|x|Cxx2)2d(1x2)g(1*2)31；法线方程为：y1X120f(x)dxaaf(x)dx,令x0t带入即可证明高

28、等数学试题2004年7月14日星期三C)、1的是（）.D)在、不存limsin2xx0limx2C)B)D)xarcsinx2(12xx)dx35考试时间:120分钟sinxD)(x)dx(5 .设f(x)sinbx，贝UxfA)'xcosbxsinbxCbC)'bxcosbxsinbxCB)'-cosbxcosbxCbD)、bxsinbxbcosbxCXc6 .设0f(t)dte2x，则f(x)(A)e2xB)、2xe2x2x7.(x2sin3x)dx(C)、2eD)2xe2x1)、2C)8.ln(x,x21)dxA)C)、29 若of(x)dx为(C)、1In2D)、In210.设f(x)在区间a,b上连续，F(x)af(t)dt(axb),则F(x)是f(x)的().A)不定积分B)、一个原函数C)、全体原函数11.2ysinxA)COSX2B)'cosx22C)'2xcosxD)2xcosx212.设函数f(x)h1在xaxb,x11处可导，则有(A)1,b2B)、a1,b1,b213.y14.曲线ye*(x1)4的凹区间是()A,0;B0C，；D15.函数yx4