(精)四川省资阳市2019年中考数学真题试题

1、019年四川省资阳市中考数学试卷注：请使用of word软件打开，wps wod会导致公式错乱一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. -的倒数是（)A. -13B 13. -3D. 2. 如图是正方体的展开图,每个面都标注了字母,如果b在下面,在左面，那么d在（）A 前面B后面C.上面D下面3. 下列各式中，计算正确的是（)a3a2=a6B. a3+a2=a5Ca6÷a3=a2D. (a3)2=a64. 如图，l1l2,点在直线l1上，若AO90°,1=35°,则2的度数为（ )A. 65B 55C 45D. 355. 在一个布袋中装有红、白两种颜色的小

2、球，它们除颜色外没有任何其他区别.其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大,则红球的个数是(）A. 4个 5个C. 不足4个D. 个或个以上6. 设=15，则的取值范围是( )A. 2<x<3. 3<x<4.4<x<5. 无法确定7. 爷爷在离家900米的公园锻炼后回家,离开公园2分钟后,爷爷停下来与朋友聊天0分钟,接着又走了分钟回到家中.下面图形中表示爷爷离家的距离y（米）与爷爷离开公园的时间x（分）之间的函数关系是( )A B C D.8. 如图,直径为2cm的圆在直线上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（ )A.5

3、B 6. 20. 249. 4张长为a、宽为b(a>b)的长方形纸片,按如图的方式拼成一个边长为(ab)的正方形，图中空白部分的面积为S，阴影部分的面积为2.若S1=2S2,则a、b满足（ )A 2a=5b 2a=3b. a=3b.a=2b10. 如图是函数=x2-2x（0x)的图象,直线l轴且过点（0，m),将该函数在直线l上方的图象沿直线向下翻折，在直线1下方的图象保持不变,得到一个新图象.若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于,则m的取值范围是()A. m1.m0.0m1.m1或m0二、填空题（本大题共6小题,共24.0分）11. 截止今年月2日,华为官方应用市场“学习强国”

4、PP下载量约为次将数科学记数法表示为_12. 一组数据,2,3,6的众数为5.则这组数据的中位数为_13. 若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是_14. 是方程x2=x+的一个根，则代数式4a2-2a的值是_15. 如图，在AC中,已知C=3,BC=4,点为边AB的中点，连结D,过点A作EC于点,将AC沿直线C翻折到ACE的位置.若EAB,则C=_.16. 给出以下命题：平分弦的直径垂直于这条弦；已知点(,）、B（1，y)、C（2,y3）均在反比例函数y=kx（0）的图象上，则y3<y1;若关于的不等式组x>ax<-1无解，则a-；将点A(1,n）

5、向左平移3个单位到点A，再将A绕原点逆时针旋转9°到点，则A2的坐标为（-n，-2）其中所有真命题的序号是_三、计算题(本大题共小题,共9.分）17. 化简求值：（x2x2-11)÷1x2+x，其中=2四、解答题（本大题共7小题，共7.0分）18. 为了解“哈啰单车”的使用情况,小月对部分用户的骑行时间t(分）进行了随机抽查,将获得的数据分成四组（A:3;B:0<6;：60t20；：t120），并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图(）求D组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；(2）小月打算在C、D两组中各随机选一名用户进行采访，若这两组中各有两名女士，请用列表或

6、画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率.19. 如图，A是O的直径,P切于点,PB切于点B,且AB6°.()求BAC的度数;（2)若A=1,求点O到弦A的距离.20. 为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册.该宣传册每本共10页，由、B两种彩页构成已知A种彩页制版费300元/张,B种彩页制版费00元张，共计240元(注:彩页制版费与印数无关)(1)每本宣传册、B两种彩页各有多少张?（2）据了解,A种彩页印刷费2.5元张，B种彩页印刷费1.元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过0900元.如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册,预计最多能发给多少位参观者?21. 如

7、图，直线yx与双曲线=kx(x>0）相交于点A，且O2,将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B，与x轴、y轴分别交于C、两点.（1)求直线C的解析式及的值；（2)连结OB、AB，求OAB的面积22. 如图,南海某海域有两艘外国渔船A、B在小岛C的正南方向同一处捕鱼一段时间后，渔船沿北偏东0°的方向航行至小岛的正东方向20海里处（)求渔船B航行的距离;()此时，在D处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船,其中B渔船在点D的南偏西60°方向,A渔船在点D的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域.请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离（注:结果保留根号

8、)23. 在矩形BD中，连结AC，点从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着BAC的路径运动,运动时间为t（秒).过点E作EFBC于点F，在矩形ABD的内部作正方形EGH.（1)如图,当=BC8时，若点H在A的内部,连结AH、CH,求证:AH=C；当<t8时,设正方形EFGH与AB的重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式；（2)当B=，BC=8时,若直线AH将矩形ABC的面积分成1:3两部分,求t的值24. 如图，抛物线y=12x2+bx+c过点（3,2），且与直线y=x+72交于B、两点,点B的坐标为（4,m）.（1)求抛物线的解析式；（2）点D为抛物线上位于直线B上方的一点,过点D作DE

9、轴交直线C于点E,点P为对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求P+P的最小值;（3)设点M为抛物线的顶点,在y轴上是否存在点Q,使=45°?若存在，求点Q的坐标；若不存在,请说明理由答案和解析1.【答案】A【解析】解：-3×（-）=1,-3的倒数是-故选:A根据倒数的定义,若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是,我们就称这两个数互为倒数，属于基础题.2.【答案】C【解析】解:正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“a”与“f”是相对面，“b”与“d”是相对面，“”在上面，“c”与“e”是相对面，

10、“c”在左面,“”在右面故选:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.【答案】D【解析】解:A、a3a=a,错误；、a3+a2不能合并,错误;C、a÷3=a3,错误；D、(a3)2=a6，正确；故选:D根据同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方判断即可此题考查同底数幂的乘法和除法，关键是根据同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方的法则解答.4.【答案】B【解析】解：l1l,1=35°，OAB=1=°OAB,2BA=90°-OB=5°.故

11、选：B.先根据1=3°,ll2求出OA的度数,再由OBOA即可得出答案.本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键.5.【答案】【解析】解:袋子中白球有个，且从袋中随机取出个球，取出红球的可能性大,红球的个数比白球个数多,红球个数满足个或6个以上,故选:D.由取出红球的可能性大知红球的个数比白球个数多,据此可得答案本题主要考查可能性大小,只要在总情况数目相同的情况下,比较其包含的情况总数即可.【答案】B【解析】解：915<6,故选：.根据无理数的估计解答即可此题考查估算无理数的大小，关键是根据无理数的估计解答.7.【答案】B【解析】解

12、:由题意,爷爷在公园回家,则当x=时,y=00;从公园回家一共用了2+1015=45分钟，则当x=45时，y=0;结合选项可知答案B故选:B.由题意,爷爷在公园回家，则当x=时,=0；从公园回家一共用了45分钟,则当x=45时，y=0;本题考查函数图象;能够从题中获取信息，分析运动时间与距离之间的关系是解题的关键8.【答案】A【解析】解：圆所扫过的图形面积=2×=,故选：.根据圆的面积和矩形的面积公式即可得到结论本题考查了圆的面积的计算矩形的面积的计算,圆的周长的计算,中点圆所扫过的图形面积是圆的面积与矩形的面积和是解题的关键.9.【答案】D【解析】解:S1（+b)×2+（

13、a)2=a22,S=（+b)2-1(a+）2-（2+b2)2ab-b2,S=2S2，2+2b(2-b2），整理,得(a-2b）2=0，a-2b=0，2b故选:D先用a、b的代数式分别表示1=a2+2b,S2abb2,再根据S1=2S，得a2+2b2=2(2bb2)，整理，得(-2b)=,所以a=本题考查了整式的混合运算,熟练运用完全平方公式是解题的关键.10.【答案】【解析】解:如图1所示,当t等于时,y(x-1)2-4,顶点坐标为(1,-），当0时，y=-,A(0，-3),当=4时,y=5，(4,5）,当=0时,D(4，-）,此时最大值为0，最小值为5；如图2所示,当=1时，此时最小值为-4

14、，最大值为1综上所述：0m1，故选：C.找到最大值和最小值差刚好等于的时刻，则的范围可知此题考查了二次函数与几何图形结合的问题,找到最大值和最小值的差刚好为的m的值为解题关键11.【答案】8.83×7【解析】解:将用科学记数法表示为:8.83×107故答案为：8.83×107科学记数法的表示形式为×0n的形式，其中1a|10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时,小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值>1时,n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a

15、5;1的形式，其中1|a|<0,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12.【答案】【解析】解：数据1，2，5，,3,的众数为5,x=5,则数据为1,2,3，5，5,6,这组数据的中位数为=4,故答案为：4先根据众数的概念得出x的值，再将数据重新排列,从而根据中位数的概念可得答案.考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而错误，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数.3【答案】72°【解析】解:该正多边形的边数为

16、:360°÷60°=6，该正多边形的内角和为:（6-2）×18°=70°.故答案为：0°.根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数,再由多边形的内角和公式求出其内角和.解答本题的关键是求出该正多边形的边数与熟记多边形的内角和公式.14.【答案】8【解析】解：a是方程2x2=x的一个根,2a2-a=，42-2a=2(2a-)2×4=8故答案为:8直接把a的值代入得出2a-a4，进而将原式变形得出答案.此题主要考查了一元二次方程的解，正确将原式变形是解题关键5.【答案】95【解析】解：如图,作C

17、B于H由翻折可知：AEC=AEC9°,ACEC，CEB,ACECAD，CD=CAD,C=A，ADDB，DC=DA=B,AC=90°,AB=，ABC=ACBC，CH=,A=,EA，ECAC80°，AH=90°，EH=90°,四边形AE是矩形，CEH=，故答案为如图,作HAB于H.首先证明AC=90°,解直角三角形求出,再证明CE=即可本题考查翻折变换，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线,构造特殊四边形解决问题,属于中考常考题型.6【答案】【解析】解：平分弦的直径垂直于这条弦，应该为：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，

18、故错误;反比例函数y(0）在二、四象限，当x0时，>0；>0时,y<，且增大，y增大,故y1>y3y2，故正确；若关于x的不等式组无解,-1,正确;将点A（1,）向左平移个单位到点1,则A1(-2，n），将A1绕原点逆时针旋转°到点A，A2的坐标为（-,2)，正确以上正确的都为真命题，故答案为:.平分弦（不是直径)的直径垂直于这条弦，故错误；由k0，则函数在二、四象限，根据函数的增减性即可求解；直接解不等式即可;根据平移和旋转的性质即可求解本题考查的是命题的判断，涉及到反比例函数、解不等式、图象的平移和旋转、圆的基本知识等，难度不大.【答案】解：原式=x2(x

19、+1)(x-1)x2-1(x+1)(x-1)（+）1(x+1)(x-1)x（x+1）xx-1,当2时，原式22-12【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将x的值代入计算可得.本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则1【答案】解：（1)被调查的总人数为÷30%=2（人），C组人数为20×20%=4(人）,则D组人数为-(6+7+4）=3（人），组所在扇形的圆心角的度数为36°×320=54°，补全图形如下：（)树状图如下：共有2种等可能的情况，其中选中一名男同学和一名女同学的情况有种，选中一名

20、男同学和一名女同学的概率为612=12.【解析】（1）由A组人数及其所占百分比求得总人数，再乘以组百分比求得其人数,继而根据各组人数之和等于总人数求出D的人数，用30°乘以D组人数所占比例;(2）依据树状图,可得共有12种等可能的情况，其中选中一名男同学和一名女同学的情况有种,即可得到选中一名男同学和一名女同学的概率.本题考查的是列举法(树形图法)和扇形统计图的知识，读懂频数分布直方图和利用统计图获取正确是解题的关键，注意信息在扇形统计图中,每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与3°比.9.【答案】解：(1)切O于点，P切O于点B，PA=PB，PAC=9

21、0°，B=6°,PB是等边三角形，BAP=60°，BAC=90°-BAP30°(2)作DAB于D,如图所示：则ADBD=12A，由（1)得:AB是等边三角形,AB=PA=，AD=12,AC=30°,AD=3D=12,O=36,即求点O到弦B的距离为36【解析】（1）由切线的性质得出PA=PB，=0°，证出AB是等边三角形,得出BAP=60°，即可得出答案;(2）作OAB于D,由垂径定理得出D=BDAB，由等边三角形的性质得出A=PA=1,A=,由直角三角形的性质得出A=OD=，求出D即可.此题考查了切线的性质、垂径

22、定理、切线长定理、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点;熟练掌握切线的性质和垂径定理是解题的关键2.【答案】解：（1）设每本宣传册A、B两种彩页各有x，y张，300x+200y=2400x+y=10，解得：y=6x=4,答：每本宣传册、两种彩页各有4和6张；(）设最多能发给a位参观者，可得：25×4+15×6+2403000,解得:a1500,答:最多能发给50位参观者【解析】（1）设每本宣传册A、B两种彩页各有x,张，根据题意列出方程组解答即可；（）设最多能发给位参观者，根据题意得出不等式解答即可此题考查一元一次不等式的应用，关键是根据题意列出方程组和不等式解

23、答.2.【答案】解：（1)根据平移的性质，将直线=x向左平移一个单位后得到yx+1，直线BC的解析式为y=x+1，直线=x与双曲线kx(x0）相交于点A,A点的横坐标和纵坐标相等,A=2，A(1，1)，k=×1=；(2）作AEx轴于E,Bx轴于F，解y=1xy=x+1得x=-1+52y=1+52或x=-1-52y=1-52B（-1+52，1+52），SOB=S梯形AFB+BO-SAOES梯形EF,SAOB=S梯形AF=12（1+1+52)（1-1+52）=2【解析】()根据平移的性质即可求得直线BC的解析式，由直线y=x和OA=即可求得A的坐标，然后代入双曲线y=（>)求得k的

24、值；（)作AEx轴于E,BF轴于，联立方程求得点的坐标,然后根据SAO梯形AEB+SBOF-AE=梯形A，求得即可本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法,学会构建方程组确定交点坐标，属于中考常考题型.22【答案】解:（1)由题意得,CAB=30°，AB=9°，B20,AB=2C=40海里，答:渔船B航行的距离是40海里;（2)过B作BEAE于E，过D作DE于H,延长C交DH于G，则四边形ABC和四边形BEHG是矩形，BE=H=AC=23，AE=BC=20，设GEH=，AHx+2，由题意得,BD=60°，AH=45°，DG=

25、33x,DHAH,203+33=x+20，解得：x=3，BG=23,A=0203，B=BG3240，D=2H206,答：中国渔政船此时到外国渔船B的距离是40海里,到外国渔船A的距离是（2206)海里【解析】(1)由题意得到CA=30°，ACB=90°,C0,根据直角三角形的性质即可得到结论；（2)过B作E于E,过D作DHA于,延长CB交于G,得到四边形EBC和四边形BEG是矩形，根据矩形的性质得到BE=GHAC=20,E=BC=2,设G=E=x，求得A=x+20,解直角三角形即可得到结论本题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题,求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直

26、角三角形的问题，解决的方法就是作高线.23.【答案】解:()如图中，四边形EFGH是正方形,AB=BC，BE=BG,AECG，BHE=G=9°,AEH=H=0°,E=HG,AECG(SA)，AH=CH.如图1中，当0<4时，重叠部分是正方形EFGH,S=t.如图2中，当4<t8时,重叠部分是五边形FMN，S=SBC-S-SCGM12×8×8×12（8-t）2=-t2+32t32.综上所述,=t2(0t4)-t2+32t-32(4t8).（2）如图-1中，延长AH交BC于M,当B=CM=时，直线H将矩形AB的面积分成1:3两部分EHM

27、，AEAB=EHBM,6-t6=t4，t125如图-2中，延长AH交C于M交BC的延长线于,当CM=D3时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1:3两部分,易证=CK=8，EHB,AEAB=EHBK,6-t6=t16，t=4811如图3-3中，当点在线段AC上时，延长AH交C于M，交C的延长线于N当CDM时,直线A将矩形ABD的面积分成：3两部分,易证ADC=8.在tBC中,AC=62+82=10,FAB,CECA=EFAB，16-t10=EF6,EF=35（16-t）,EHCN，EHCN=AEAC，35(16-t)8=t-610,解得=727综上所述,满足条件的t的值为125s或4811s或7

28、27s【解析】（1）如图1中,证明AHCH(S)即可解决问题.分两种情形分别求解:如图1中，当0<t4时，重叠部分是正方形EF如图2中,当t8时,重叠部分是五边形FGMN.(2）分三种情形分别求解：如图-1中，延长AH交C于M,当BM=CM4时,直线AH将矩形ABC的面积分成1：两部分.如图3-中，延长交CD于M交B的延长线于K，当M=M=3时,直线H将矩形ABCD的面积分成1：3两部分.如图33中，当点在线段AC上时,延长AH交CD于M，交BC的延长线于N.当=DM时，直线AH将矩形ACD的面积分成1：3两部分.本题属于四边形综合题,考查了矩形的性质,全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.24【答案】解