一道作业题的评讲——教学设计

1、一道作业题的评讲教学设计佛山市惠景中学 高海宁一、设计意图 本课的设计来源于一道作业题，全班52位学生，就有五种不同的答案，根据这五种不同的答案，使我想到如何评讲这道作业题，让学生看到这五种答案是否正确？若正确，则这五种答案之间是否有联系？使作业评讲的课堂更有效，让学生从中获得更多的解题方法和思路。二、教材分析1、内容与作用作业评讲课是课堂教学中不可忽视的一种课型，它对于学生查漏补缺、纠正错误、总结经验、规范解题、揭示规律、拓展思路、提高能力等方面都起着十分重要的作用。本课内容是由一道综合练习题的评讲演变成让学生认识，这个内容在教材中没有的。但教师利用这个内容其目的是：让学生学会对于超越课本知

2、识的内容可以利用构图、转化等数学思想方法解决问题。2、教学目标【知识目标】五种答案的解答过程是否正确，若正确，这五种答案之间是否有联系。【能力目标】培养学生利用构图、转化等数学思想方法解决陌生的问题的能力。【情感目标】让学生在分享、交流中获得成功感以及继续探索新知识的勇气。3、教学重点、难点重点：（1）这五种答案之间的联系。（2）会运用所学的知识解决问题。难点：如何构造的直角三角形解决问题。三、教学方法 探究式教学四、教学用具多媒体教学平台五、教学过程第一环节：发现问题ABCDEF1【作业题目】如图，正方形ABCD的边长为1，点E、F分别在BC、CD上，且AEF是等边三角形，求BE的长。【处理

3、方式】课前布置给学生做。【作业结果】出现五种不同的答案1、：有20人。2、：有7人.3、利用计算器得到：有17人。4、利用勾股定理计算得到：有7人。5、BE的长既是，也是：有1人。第二环节：确立目标【展示交流】四位学生展示自己的解法，学生交流解法是否正确，激发学生的认知冲突。【学习目标】1、是否与相等？若相等，能写出一般形式吗？2、是否与相等？你还有其他验证的方法吗？【设计意图】学起于思，思源于疑。“疑”是一切教与学的根。有了疑问才会思考，才会探索，所以我通过学生的作业情况创设情境，让学生自主地发现问题，从而导入本课的学习目标，使学生感受到学习本课内容的必要性，从而更积极、主动地进行探“疑”。

4、第三环节：验证问题ABC【解决目标1】1、学生画直角三角形进行验证：=。2、利用上图写出一般形式： 当时， 或 。BA【解决目标2】ABCD图1EABC图2D2、用计算器验证。（从感性上先认识）3、构造直角三角形验证：提示方法1：如图1。 方法2：如图2。第四环节：拓展问题：ABCED图3ABCED图4（一）方法拓展1、 如果把表示成，能不能求出。方法3：如图3.方法4：如图4.ABCED图5ABCED图62、如果把表示成，能不能求出。方法5：如图5.方法6：如图6.3、反思归纳：（1）；即 .（2）=；即当时，.（3）构造直角三角形解决问题时，可以尝试找角所对的直角边设元.【设计意图】让学生

5、学会从不同的角度思考问题，从而构造出不同的图形解决问题。作业评讲时，不能就题论题，要充分利用作业中的重点问题，从不同角度、不同背景、不同层次对其进行有效的变式和发散，达到拓展学生思维广度和深度的目的。（二）问题拓展1、如何求出的值？方法1：利用的倒数。方法2：利用构造如图16的图形。2、构造哪一个图形解决以上问题较为简单？3、你还能求的其他三角函数值吗？ （三）应用拓展通过学习锐角三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad

6、）。如图（1）在ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时。容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的。根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）= 。（2）对于，得正对知的取值范围是 。ABC图（1）ABC图（2）（3）如图2，已知，其中为锐角，试求的值。第五环节：交流收获学生谈本节课的收获和疑惑第六环节：课后作业 根据自己昨天作业的情况，进行改错和完善。六、教学感悟教师在作业评讲课中，大多数是直接告诉学生正确的结果，就题论题，忽视了对解题思路、方法、技巧、步骤和规律的讲解，这样的评讲课完全失去了价值。古人曰：“学知疑，小疑则小进，大疑则大进”。如果说一开始的“设疑”是“走进教材，用好教材”，则这里的“解疑”就是“走出教材，超越教材”，意在升华问题的质量，形成对知识的深刻理