孔型设计基本原则与有限元基本原理

1、孔型设计基本原则与有限元基本原理孔型设计是卖现型材世产的重要坏节根据轧件的斷面形状"尺寸和性能要求而做的讣算和设计.井且MMS定的设计由于孔制过程中金屈往柱是大变形.裁性变修部分的总变陋址远远大于邙性变形，因此町以惣略弹性变形的躺响*建宜刚蚩性有限元模型.采用有限元法分析佥属变昭过樫中刚昶性材料植吃称为刚舉性仃限儿丛"这种巧法采川Mises朋Ilk准则和LevyAlisw方裡以离散单尤积分节点理度的非线性幅数沟求解未知足.迎过在离赦空创对連度呻积分来解决非线性崗数.将一个越续的无限门由度间題抽象成为离散的有限口由度问題，采用有限元法对连续介颅问题进和处理卩九叫2.孔型设计的

2、基本概念2AA孔型设计的内容与要求孔型设计包恬三方面内容:断面孔型设计:配勲轧辗辅件导卫或诱导装置的设计孔空设计基本要求；保证产胡丧浙尤洁、性能好;轧机效率高*保证抚诫本：保吐劳动篆件好.監1玄孔型设计的務序（I）孔型设计的基本条件储站（也括产品技术条件、恳料糾X轧机性能枚真他设备条件）U）逸择合理的扎熨系统U）总孔制道次的确定孔型系统确定后F应先制定孔制该产品的总轧制道次及按道状分配变形毘.当坯料斷面尺寸C知时.则引计第出总压卜呈为】AA=（l+/?）H-h）+（B-b）<2-1>式中*日为遛展系数P=0.15-OJ51H上为轧制前負后轧件高度:B.b列轧制亂后轧件宽度斌轧制道次

3、沟*Eaa式中.“为道欢平均压卜砥AA=（O.a-HjAhD当不料和成品的斷面面枳为已知时，总延伸系数为:(2-3)如果用平均延伸系数,代表孑道延伸系数.则ig=ii山此可以确定总轧制道次数为:(2-4)（4）孑道次延伸系数的分配分配各道次变形址应注意金属的犁形、咬入条件、轧編强度、电机能力和孔型磨损等问题，延伸系数按道次分配的典型曲线分配,如图2】图2.1U伸系数按it次分配的典型曲线（5）轧件斷面形状和尺寸的确定（6）孔型形状和尺寸的确定（7）绘制配線图（8）枝核（对咬入条件、电机能力、轧辗强度进行校核）（9）轧線辅件设计（导卫、检测样板等辅件。2.2变形求解部分变形过程控制微分方程及边界

4、条件采用刚型性有限元法求解刻性何题,采用以F基本假设:1）犁性变形部分远人于邨性变形部分，忽略材料的弹性变形:2）材料的变形服从Levy-Mises方程：3）满足体积不变条件4）满足Mises屈服准则：5）忽略质呈力和惯性力.对变形体Q及其边界卩，部分边界上给定外力片，另一部分边界1上给定速度则刚塑性材料數性变形问题转化为:在变形体Q及其边界上求解速度场.便之满足一卜微分方程与边界条件:1）平衡方程(2-5)2)Levy-Mises方程式中°：为应力偏张虽.式中°：为应力偏张虽.左为等效应变速率.(2-6)3）Mises屈服准则(2-7)式中了为等效应力。以参数s衣示材料内

5、部显微组织状态，则&可表示为a=a(£,£,r.s)4）儿何方程町冷"+"丿(2-X)5）体积不变条件<=耳巧=0(2-9)6）边界条件在力面(2-10)在速度面1上"严瓦(2-11)在与模具接触面厂1：/>-（）(2-12)式中/为摩擦应力.m为靡擦因子.k为材料剪切屈服强度.g（M）为接触血I：相对滑动速度（）的惭数。在处理犁性加匸过程的摩擦边界条件（静摩擦和滑动肆擦）时.为了避免由于相对滑动速度突变而导致的摩擦力方向突变.如）一般采用反正切惭数:(213)式中/<.为一个比较相対滑动速度A/小得筝的1E数-刚型性

6、材料变分原理（Markov变分原理）Markov变分原理，在所仃运动学许可速度场中，使卜列泛换议极小值的速度场为上述刚测性材料变形过程的真实速度场：<i>=j/*（F）yr-jf用$事J（214）orzrf-式中曰冷为功函数.E曲=店旋。对于刚测性材料.流动应力与应变速率0无关.因而仃盘刊=云.则式（2.10）变为：<!)aTd(2-15)式中（2.10）fl（2.11）称为刚塑性/刚粘型性材料完全广义变分原理.问题的求(2-16)(2-16)解可通过泛函的极值条件得到.即:=JSTd-jFjSMdy4-|f沁19d,=0罚函数法中通过罚数将体积不变条件引入到式（2.10）中

7、.从而构成新泛幣:|（产”卩4*J（£rdv-jF*sJ/zaLds（217）Cl2arzrz通过式（2.13）.泛丙的条件极值问题转化为新泛函的无条件（无约束）极值问题。这一原理破称为刚刻性材料不完全广义变分原理.同样根据泛画的极值条件，可得另一泛旳：$<I）=J（T6TdV+AjcScdV一JFS+J=0（2-18）OOrzrz式中人为一很人的正数，称为罚数，通常収为105-10不完全广义变分原理是形成刚塑性有限元方法的基础.有限元离散法对于非稳态形成过程,有限元离敬化通常有空何（坐标）离敬化和时何离散化两方而含义标准的仃限元空何离敬化过程可以表示为:对于二维空间等参单元r

8、r(四廿点).定义其节点坐标向址x和节点速度向虽为:(2-21)(2-22)(223)(2-24)则其内部任一点的坐标向量x和速度向量u可由相应的节点值得到:$=':卜才“r十丨十式中为单元形状函数矩阵。对于二维四节点四边形单元.形状函数矩阵形式:0耳0M0必0(2-25)L0用0巴0巴0N.)"%')H)(226)贰中(：)为单元内任意一点的局部坐标：(")为"点i的局部坐标值利用单元形状函数及其对空间坐标的偏导数.单元的应变速率.等效应变速率和体积应变速率均可以衣示为节点速度向虽的臥数.阵形式分别别为：“=匚，=冷(227)其中为应变速率矩阵.

9、(228)式中XPY,分别为形状函数对整体坐标的偏导数:对于平面应变问题.Pi=0.对于轴对称问题，P亠r(229)(訂=扣£,)=(“坷=刃1可0刃：®苴中为常数对角阵.%0000彳00M卜。0X0（2-30）000%=（2.31）式中Q为体枳应变速率列阵。对于平面应变问题，6=1100Z.对于轴对称问题.=1I1o）z.利用式（2.19）至（2.27）,将变形空何离16化后.式（2.13）所示泛函转化为节点速度的多元函数.因而泛函的变分问题在数学上转化为实元函数的机制问题.恨据式（2.14）并考虑到卩点速度的变分5“的任,強性，可得：(232)式中"表示泛函e

10、在单元c上的值。在变形的任一时刻.式（228）关于节点速度匕的非线性方程组.需要采用Newton-Raphson迭代法求解。为此.以Taylor级数展开法对艮进行线性化，可得：21小auJauu,(233)式中上标n表示、肋迭代步结果：ml表示前一步迭代结果：为速度増5L求得速度增虽后.当询步的速度场可由卜式确定:(234)U：=U；'zU；式中a为减速冈子在求解非稳态塑性加河题时，一般采用隐式Euler方法进行时何离散化.对于给定的时间增虽，节点坐标向星和单元等效应变可由卜列公式确定：Xf=xz（2-35）(2-36)2.3传热求解部分金屈在发生塑性变形过程中,所产生的变形能与模具接

11、触面上的摩擦功会转化为热呈。热虽通过匸件与模具以及周閑环境进行交换.冈此.在对金屈测性加过程进行数值模拟时，必须考走匸件、模具以及周圉坏境Z何的传热问题。23.1塑性加工过程中热交换问题的控制微分方程与边界条件对于各向同性材料,型性加匸过程中工件与模具内的热圮平衡微分方程为:pcT=吐丁小、讥4(2-37)式中Q为材料密度：仃为比热：/为孑向同性材料导热系数：7为温度的时何变化率：0为内热源强度.对于模具.变形过程中没仃内热源.0=0对于丁件.内热源来是由变形功转化的热量.因而仃:q=rjb£(2-38)式中为热源转化效率。根抑:Gordon,Greenfield和Bcvcr等人的1

12、.作，一般取为0.9.式(2.23)中，既仃温度帖时间的导数出现，也存在温度甘空间坐标的导数(温度悌度,数学上属于抛物熨偏微分方程。这种方程的解只有在给定初始条件和边界条件后才能唯一确定.对F金属塑性成形过程中的热交换问题,初始条件包括变形开始时刻工件与模具内的温度分布，即z,/)|/o=兀(”,儿三)a”金屈塑性成形过程中经常出现的热交换问题的边界条件仃：1) 温度边界条件7*(.1,j,z,/)=T(X,z)在而上(2-40)2) 热流边界条件kTn(=Q在匚而上(2-41)式中，为匚血上的也位法向矢虽：0为给定的热流密度.在金属塑性成形过程中，工件与模具接傩面上摩擦产生的热流可以按此类边

13、界条件处理.为了简化计算过程假定摩擦产生的热虽在匸件与模具中平均分配.则肆擦热流可以确定为：,=片|/|卜"|(242)3）对流边界条件在匚面上在匚面上(2-43)式中力"为对流换热系斷乙为环境温度4）辐射边界条件kT“nf=一s-7/）在匚面上（244）式中£为辐射体表面发射率："为Boltzmann常数。W该指出，对于大筝数金属劇性成形过程而言，対流边界条件和辐射边界条件通常是施加在求解区域的相同边界上的同时，由于式（2.39）为非线性边界条件（包含节点温度的四次项），在毎一个时间增址步中.需要迭代求解。因此，通常采用以卜方法将辐射边界条件线性化，并

14、与对流边界条件合并处理.适当控制时间步长，这种方法可以达到满意的计算精度。按这种方法.合并后的辐肘和对流边界条件可表示为:kT产-h.T-T>在匚而上(2-45)式中力”,为混合换热系数。可按卜式确定:力“二力+厂）（八G(2-46)5）绝热边界条件(2-47)式中n表示绝热边界的外法线方向.在分析轴对称.平面应变等二维问题时.由于对称性的存在,通常只计舜模具和匸件的一部分,由于沿对称轴的法线方向温度梯度为零，可按绝热边界处理。6）接触1何导热边界条件"/严hT-T、在匚面上"/严hT-T、在匚面上(248)式中力“为界血导热系数：乙。为与当前求解区域相接触的物体温度

15、。传热问题的仃限元离散化采用仃限元方法求解问题时.求解区域的空间离散化方法与求解变形问題的离做方法相同，只是在变形求解过程中，由于模具不参与计算.因而只对工件进行离散化，而在传热问题求解过程中,需要对工件和模具同时进行离散化.对于离散化后的一个标准单元.其内部任一点的温度可由单元的节点温度按卜式插值确定:(2-49)式中"“为形状函数值：乙为节点温度.利用上述温度插值惭敌.可以建立仃限元求解温度场的基本方程。根州建立方程的理论基础和途径,求解温度场的有限元方法左要有变分法和加权余虽法.1血加权余虽法中.以Galerkin为常用应用Galerkin时，权两数1U为服元形状惭数将式(2.

16、44)所示温度代入式(2.33)所示微分方程及相应的边界条件ifU产生的误差即为余此Galerkin法要求在整个求解域上，加权余虽的积分为零。由此可以得到所求解问题的微分方用和边界条件等价的一组离散方程.UII:crxr=(2-50)式中T为节点温度向圮：广为节点温度的时何变化率向址：K为热传导矩阵：C为热容业阵：Q为等效热流向氐若以化/表示形状臥数化空何坐标兀的偏导数,则CKQ的分量分别为(2-51)(2-52)(2-53)。"工J/O/K.='/KNJJV+Jj.WJ入川，d$式中为单元体枳，k表示单元值。2.4DEFORM软件介绍DEFORM-3D是针对金属犁性成形工艺模拟的仃限元分析坎件，可以分析金屈刻性成形过程中三维流动规律，提供非常有价值的工艺分析数据和成形过程中的温度和材料流动,主要应用于挤压、轧制、锻造、拉拔、开坯等成型过程.DEFORM-3D集成了原材