2019年上海高考数学试卷及答案

1、2019年上海高考数学试卷一、填空题(每小题4分,满分56分)1i1.函数.f(x)的反函数为f(x).x22若全集UR,集合Axx1Ux|x0,则CuA.223.设m是常数，若点F(0,5)是双曲线工1的一个焦点，则m=.m9x1一4 .不等式3的解为.x5 .在极坐标系中，直线(2cossin)2与直线cos1的夹角大小为.(结果用反三角函数值表示)6 .在相距2千米的a、B两点处测量目标点C,若CAB75o,CBA600,则A、C两点之间的距离为千米.7 .若圆锥的侧面积为2,底面面积为，则该圆锥的体积为.8 .函数ysinxcos-x的最大值为269 .马老师从课本上抄录一个随机变量的

2、概率分1布律如下表:x123P(x)!请小牛同学计算的数学期望.尽管“！”处完全无法看清，且两个处字迹模糊，但能断定这两个处的数值相同.据此.，小牛给出了正确答案E=ab10 .行列式(a,b,c,d1,1,2)所有可能的值中，最大的是.cduuuuur11 .在正三角行ABC中，D是BC上的点若AB=3,BD=1,则ABgAD12 .随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为C默认每个月的天数相同，结果精确到013 .设g(x)是定义在R上，以1为周期的函数，若函数f(x)xg(x)在区间3,4上的值域为2,5,则f（x）在区间10,10上的值域为.14 .已知点0（0,0）

3、、Qo（0,1）和点R0（3,1）,记Q0RO的中点为Pi,取Q0P1和P1R0中的一条,记其端点为Q1、R1,使之满足|0Q1|2|0R|20,记Q1R1的中点为P2,取Q1P2和P2R中的一条，记其端点为Q2、使之满足|0Q2|2|0R2|20.依次下去，得到P,P2,L,Pn,L，则“m|Q0Pd、选择题（每小题5分，满分20分）.15 .若a,bR,且ab0,则下列不等式中，恒成立的是（）(A) a2 b2 2ab.(B) a b 2Vab .112a b ，:ab2.16.下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0,）上单调递减的函数是（13(A) y In .(B) y x .|x|(

4、C) y 2|x|.(D) y cosx.uuuu uur17.设a,A2,A3,A4,A5是平面上给定的5个不同点，则使 MA MA>uulu uuuruuurMA3 MA4MA5r0成立的点M的个数为（）(A) 0.(B) 1.(C) 5.(D) 10.18.设an是各项为正数的无穷数列,A是边长为ai,ai1的矩形的面积（i1,2,L）,则An为等比数列的充要条件是（）（A）an是等比数列.（B）O,a3,L,a2n1,L或a2,a4,L,a2n,L是等比数列.（C） a1，a3,L,a2n1,L和a2,a4,L,a2n,L均是等比数列.（D） s1,a3,L,a2n1,L和冏问人

5、,a2n,L均是等比数列，且公比相同三、解答题（本大题满分74分）19 .（本大题满分12分）已知复数乙满足（42）（1i）1i（i为虚数单位），复数Z2的虚部为2,且乙Z2是实数，求Z2.20 .(本大题满分12分，第1小题满分4分，第二小题满分8分)_xx已知函数f(x)a2b3,其中常数a,b满足ab0(1)若ab0,判断函数f(x)的单调性；(2)若ab0,求f(x1)f(x)时的x的取值范围.21 .(本大题满分14分，第1小题满分6分，第二小题满分8分)已知ABCDA1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱，。1为AG与B1D1的交点.(1)设AB1与底面AB1C1D1所成角的大小为

6、，二面角ABD1A1的大小为.求证：tanJ2tan；4(2)若点C到平面AB1D1的距离为一，求正四棱枉3ABCDA1B1C1D1的高.22 .(本大题满分1&分，第1小题满分4分，第二小题满分6分，第3小题满分8分)已知数列an和bn的通项公式分别为an3n6,bn2n7(nN*).将集合xxan,nN*Uxxbn,nN*中的元素从小到大依次排列，构成数列Ci,C2,C3,L,Cn,L(1)写出C1,C2,C3,C4；(2)求证：在数列Cn中，但不在数列bn中的项恰为a2,a4,L,a2n,L；(3)求数列cn的通项公式.23 .(本大题满分18分，第1小题满分4分，第二小题满分6

7、分，第3小题满分8分)已知平面上的线段l及点P,任取l上一点Q,线段PQ长度的最小彳1称为点P到线段l的距离，记作d(P,l)(1)求点P(1,1)到线段l:xy30(3x5)的距离d(P,l)；(2)设l是长为2的线段，求点的集合DPd(P,l)1所表示的图形面积;(3)写出到两条线段11,12距离相等的点的集合Pd(P,li)d(P,l2),其中11AB,12CD,A,B,C,D是下列三组点中的一组.对于下列三种情形，只需选彳一种，满分分别是2分，,6分，8分；若选择了多于一种情形，则按照序号较小的解答r计分.A(1,3),B(1,0),C(1,3),D(1,0).A(1,3),B(1,0

8、),C(1,3),D(1,2).A(0,1),B(0,0),C(0,0),D(2,0).2019年上海高考数学试题(理科)答案一、填空题2/51、一2；2、x|0x1；3、16；4、x0或x；5、arccos;6、76；7、x258、2；9、2;10、6;11、15;12、0.985;13、15,11；14、73。42二、选择题15、D;16、A;17、B;18、D。三、解答题(4分)19、解：(42)(1i)1iZi2ia)i , (12 分)Xi , x2R, Xx2, 则设z2a2i,aR,则z1z2z1z2R，.二z242i20、解：当f(x1)f(x2)a(2x12xx12x2,a

9、0a(2x12x2)0,3x13x2,b 0b(3*3x2) 0,)(2i)(a2i)(2a2)(4(12分)a0,b0时，任意b(3”3x2)-f(x)f(X2)0,函数f(x)在R上是增函数。当a0,b0时，同理，函数f(x)在R上是减函数。 f(x 1) f(x) a 2x2b 3x 03 .当 a 0,b 0 时，（3）x 2一 一， 3 .当 a 0,b 0 时，（3）x 221、解：设正四棱柱的高为a ，贝U x2ba ，则x2b10g1.5(1ogi.5() °a2b连AO1 , AA底面ABiCiDi于Ai, ABi与底面AiBiCiDi所成的角为ABiAABi AD

10、i , O1为B1D1 中点，. AOi 旦口，又 AiOi BiDi,AOiAi是二面角A BiDiA的平面角，即AOiAitan-aa1 h , tan-aa1 V2h & tanAiBiAOiABiAi,即ADDi建立如图空间直角坐标系，有A(0,0, h), Bi(1,0,0), Di(0,1,0), C(1,1,h)uuruLmruurABi (1,0, h),ADi (0,1, h),AC (111,0)设平面AB1D1的一个法向量为ruuurrulltnAB1nAB1ruuuuruuuunAD1nAD1rn (x, y,z),0r，取 z 1得 n (h, h,1) 0点

11、C到平面AB1D1的距离为dr uuur嚅力八22、c19,c211,0312,c413;任意nN,设a2ni3(2n1)66n3bk2k7,则k3n2,即a2n1b3n21*一.假设a2n6n6bk2k7k3n-N(矛盾)，a2nbn2在数列cn中、但不在数列bn中的项恰为a2,a4,L,a2n,L°b3k22(3k2)6kb3k16k5,a2k6kb3k6k76k36k56k6k71时,依次有biaiG,b2C2,a2C3,b3C4,6k6kCn6k6k3(n5(n6(n7(n4k4k4k3)2),k1)23、解:设Q(x,x4k)3)是线段l:xy30(3x5）上一点，则|PQ|AB的中点为原点建立直角坐标系,C1：(x1)2y21(x1),C2：(x1)21(x1)其面积为S4选才iA(1,3),B(1,0),C(1,3),D(1,0)(x,y)|x0选才iA(1,3),B(1,0),C(1,3),D(1,2)。2(x,y)|x0,y0U(x,y)|y4x,0U(x,y)|xy10,x1选才iA(0,1),B(0,0