高二数学课件：2.4圆锥曲线小结

1、圆锥曲线小结 1)1)掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的几何性质几何性质 2)2)掌握双曲线的定义，标准方程和双曲掌握双曲线的定义，标准方程和双曲线的几何性质线的几何性质 3)3)掌握抛物线的定义，标准方程和抛物掌握抛物线的定义，标准方程和抛物线的几何性质线的几何性质 4)4)能够根据条件利用工具画圆锥曲线的能够根据条件利用工具画圆锥曲线的图形，并了解圆锥曲线的初步应用。图形，并了解圆锥曲线的初步应用。()求长轴与短轴之和为20，焦距为 的椭圆的标准方程_4 522(1)136 16xy 2211636xy 和(2)求与双曲线 有共同渐近线，且过点（-3， ）的双

2、曲线方程；22191 6xy 2 3224(2)194xy (3)一动圆和直线l:x=-2相切，并且经过点F(2,0)，则圆心的轨迹方程是 28yx 课前热身课前热身圆圆 锥锥 曲曲 线线椭圆椭圆双曲线双曲线抛物线抛物线标准方程标准方程几何性质几何性质标准方程标准方程几何性质几何性质标准方程标准方程几何性质几何性质综合应用综合应用椭圆椭圆双曲线双曲线抛物线抛物线几何条件几何条件 与两个定点与两个定点的距离的和等于的距离的和等于常数常数 与两个定点的与两个定点的距离的差的绝对距离的差的绝对值等于常数值等于常数 与一个定点和与一个定点和一条定直线的距一条定直线的距离相等离相等标准方程标准方程图图形

3、形顶点坐标顶点坐标（a,0),(0,b)（a,0)（0,0) 0( 12222babyax) 0, 0( 12222babyax) 0(22ppxy椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质椭圆椭圆双曲线双曲线抛物线抛物线对称性对称性X X轴，长轴长轴，长轴长2a,2a,Y Y轴，短轴长轴，短轴长2b2bX X轴，实轴长轴，实轴长2a,2a,Y Y轴，虚轴长轴，虚轴长2b2bX X轴轴焦点坐标焦点坐标 （c,0)c,0) c c2 2=a=a2 2-b-b2 2 （c,0)c,0) c c2 2=a=a2 2+b+b2 2 （p/2,0)p/2,0)离心率

4、离心率 e= c/ae= c/a 0e1 e=1准线方程准线方程 x=-p/2渐近线方程渐近线方程 y=(b/a)x椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质例1.求双曲线9y 16x =144的实半轴与虚半轴长,焦点坐标,离心率及渐进线方程.22 故 渐进线方程为:y=x 解:把方程化成标准方程: - =1 y16 x2522故 实半轴长a=4,虚半轴长b=3 c=16+9 =5._ e=5434二、应用举例 例例2.直线直线y=x-2与抛物线与抛物线y2=2x相交于相交于A、B 求证：求证：OAOB。 证法证法1：将y=x-2代入y2=2x中，得 (x

5、-2)2=2x化简得 x2-6x+4=0解得：53x则： 15(35,15); (35,15)yAB ,5351,5351OAOBkk1595153515351OAOBkkOAOB证法证法2：同证法1得方程 x2-6x+4=0由一元二次方程根与系数的关系，可知 x1+x2=6, x1x2=4 OAOBy1=x1-2 , y2=x2-2;y1y2=(x1-2)(x2-2)=x1x2-2(x1+x2)+4 =4-12+4=-414421212211xxyyxyxykkOBOA 例例3.3.一圆与圆一圆与圆x x2 2+y+y2 2+6x+5=0+6x+5=0外切，同时与圆外切，同时与圆x x2 2

6、+y+y2 2-6x-91=0-6x-91=0内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线解法解法1：如图：设动圆圆心为P（x,y),半径为R，两已知圆圆心为O1、O2。分别将两已知圆的方程 x2+y2+6x+5=0 x2+y2-6x-91=0配方，得 （x+3)2+y2=4 (x-3)2+y2=100当P与O1: (x+3)2+y2=4外切时，有 |O1P|=R+2 当P与O2: (x-3)2+y2=100内切时，有 |O2P|=10-R、式两边分别相加，得 |O1P|+|O2P|=12即12)3()3(2222yxyxO1PXYO2化

7、简并整理，得 3x2+4y2-108=0即可得1273622yx所以，动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴、短轴分别为. 3612、解法解法2：同解法1得方程12)3()3(2222yxyx即，动圆圆心P(x,y)到点O1（-3，0）和点O2(3,0)距离的和是常数12，所以点P的轨迹是焦点为（-3，0）、（3，0），长轴长等于12的椭圆。于是可求出它的标准方程。2c=6 ,2a=12 , c=3 , a=6 b2=36-9=27于是得动圆圆心的轨迹方程为1273622yx这个动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴、短轴分别为. 3612、三、课堂练习三、课堂练习 1. 动点动点P 到直线到直线 x+4=0

8、 的距离减去它到点的距离减去它到点M（2，0）的距）的距离之差等于离之差等于2，则点，则点P 的轨迹是的轨迹是 （ ）A直线直线 B.椭圆椭圆 C.双曲线双曲线 D.抛物线抛物线D2.P是双曲线是双曲线 x x2 2/4-y/4-y2 2=1=1 上任意一点，上任意一点，O为原点，则为原点，则OP线段中点线段中点Q的轨迹方程是（的轨迹方程是（ ） 14.22yxA14.22 yxB14.22xyC14 .22 xyD3和圆和圆x2+y2=1外切，且和外切，且和x轴相切的动圆圆心轴相切的动圆圆心O的轨迹的轨迹方程是方程是 。 x2=2|y|+1B做练习做练习 3 3过点过点P P（ 0 0 ，

9、4 4 ）与抛物线）与抛物线y y2 2=2x=2x只有一个公共点的只有一个公共点的直线有直线有 条。条。4 4、直线、直线 y=kx+1y=kx+1与焦点在与焦点在x x轴上的椭圆轴上的椭圆 x x2 2/5+y/5+y2 2/m=1 /m=1 总有总有公共点，则公共点，则m m的取值范围是的取值范围是 。 5 5、过点、过点M（-2-2，0 0）的直线）的直线l l与椭圆与椭圆 x x2 2+2y+2y2 2=2 =2 交于交于P P1 1、P P2 2两点，线段两点，线段P P1 1P P2 2的中点为的中点为P P，设直线，设直线 l l 的斜率为的斜率为k k1 1(k(k1 10)0)，直线直线OPOP的斜率为的斜率为k k2 2，则，则 k k1 1k k2 2 的值为