工程力学B第3次作业主观题

1、工程力学B第3次作业主观题专业：建筑工程管理 三、主观题（共24道小题）班级：建筑工程管理2014-2班（高专）23.图a所示为左端固定而右端自由的轴向受力杆件。试求I- I、n - n、出-出横截面上的轴力,并作轴力图。解;为了下面求解轴力的方便，首先求出支座约束力E。取整体（图G 为研究时象，并设力E的指向如图所示口由3=0, （6-g-5）kN +5=0得丹=7kN于I T翻面处将杆截开，取左段为分离体（图b）,弁设I - ！横翻面上 的轴力为正（拉力）.根据汇凡二。有忆+网=o得到/=-7kN负号表示该轴力的实际指向与所设指向相反，即为压力,同样，在求小时取左段为分离体（图得到2kN求

2、7m时，为了方便取右段为分离体（图（0,得到氐m=8kN作轴力图时，以沿杆件轴线的工坐标表示横截面的位置，以与杆件轴线垂直 的纵坐标表示横截面上的轴力耳（图办 注意到段任意横截面上的轴力 均与I T截面上的轴力区二- 7 kN相同，故按某一比例尺母由力图中工轴 的下方画一水平直线口同连，8C段的轴力图是由位于工轴下方的另一水平直 线构成CQ段横截面上的轴力为正，图线位于工轴的上方中24、一横截面为正方形的砖柱分上下两段，其受力情况、各段长度及横截面尺寸如图a所示。已知F = 50 kN,试求荷载引起的最大工作应力解：首先作柱的轴力图如图 b所示。由于此柱上下两段的横截面尺寸不同，故不能应用公式

3、（7-3）计算柱的最大工作应力，必须利用公式（7-2）求出每段柱的横截 面上的正应力，然后进行比较以确定全柱的最大工作应力。I、II两段柱（图a）横截面上的正应力分别为_-50kN_-50'10、>（=-0.87x10® N<m3 =-0,S7 MPa £压应力）_& _ -150kN_-150x103 N京一石 - 370x 370 nun ; - 370x370x10 m'=1 1 黑1黑 Nh?（压应力）故最大工作应力为心=-11MPao25. 一横截面为矩形的钢制阶梯状直杆，其受力情况及各段长度如图a所示。AD段和DB段的横截面面

4、积为 BC段横截面面积的两倍。矩形截面的高度与宽度之比h / b = 1.4,材料的许用应力、=160 MPa。试选择各段杆的横截面尺寸h和bo解：首先作杆的轴力图如图b所示此杆为变截面杆，最大工作应力不一定出现在轴力最大的AD段横截面上。由于DB段的横截面面积与AD段相同，而轴力较小，故其工作应力一定小于AD段的。于是只需分别对AD段和BC段进行计算。对于AD段，按强度条件要求其横截面面积 A为心柒蓝选二尸8"对于8c段，要求4A至二 20MN 央1。一 9160x10 (N/m-)由上述结果以及出工缶=2:1的规定，应取出=2XL25乂 lt = 2J0X 15由毛An = 1.

5、25乂 15m%于是可进而计算月。段及 段的横截面尺寸限加由2.50*1。' d =bfy =L4ifb- = 1.34 x 10"i m =13 4 turn , % =1.4 = 18 7 mm同理可得8c盘的横截面尺寸为An = 9,5mm, hn= 13,3 mm©26、有一三角架如图所示，其斜杆由两根80M0等边角钢组成，横杆由两根10号槽钢组成，材料均为Q235钢，许用应力 二 120 MPa。试求许用荷载F解：（1 ）首先求斜杆和横杆的轴力耳由凤2与荷 载户的关系。在这里我们根据平衡的理论假设员】为拉 力，氏2为压力。根据节点乂的平衡条件有sin 30

6、°YFX =0,=1 cos300 = 2Fcos300 = 1.732F （2）（2）再计算各杆的许用轴力FE。利用型钢表（见教材附录I ）得斜杆 的横截面面积小=1036X2 cm=2L7 cm'横杆的根截面面积A2= 12.74X 2 cm2= 25.5 cm2o由强度条件<r = <crA知许用轴力由k= mH。将4、4分别代入此式，得到FM= 21.7X 10m2X 120X 10<s N/m2=260X 103N = 260 座Fn2= 25.5X KHm?* 120X 10«N，-m2= 306X 1" N = 306kN(

7、3)计算三角架的许用荷载,以区二代入式(1),得到按斜 杆强度算出的许用荷载用= 311 =竺2= 130 kN122以小=rm代入式。），得到按横杆强度算出的许用荷载片J_ 306kN21.7321.732= 177 kN故斜杆和横杆都能安全工作的许用荷载应取网=130砥。27、图a所示为一阶卞$形钢杆，AB段和BC段的横截面面积为 Ai = A2 = 500 mm2, CD 段的横截面面积为 A3= 200 mm2。已知钢的弹性模量 E = 2.0 105 MPa。试求杆的纵向变形 白。图中长度单位为 mm。1hl解：此杆的轴力图如图b所示。由于各段杆的轴力和横截面面积不尽相同，故须分段利

8、用拉压胡克定律求各段杆的纵向变形，它们的代数和才是整个杆的纵向变形N = A11 + A/; + /刑_尸也/L 4 F 肛七_户口虫 ,KAy EA2=t(20x HP) 乂 100丈 (TOxiO5) 乂 1。0乂 10(TO乂 10多)乂 100乂 1唧 2.0X10IIX50QX10-6 + 2.0X10X500X10= （2X l（ys-l XW-2.5X10'i>i= - 1.5 x 10m = - G.015 mm计算结果为负，说明整个杆是缩通的。/上例中求得的杆的纵向变形盘85 mm,显然也就是杆的两个5常截 面月和O沿杆的轴线方向的相时线位移负号则表示两截面靠拢

9、。在A 截面固定不动的题示条件下，上述纵向变形人也是。截面沿杆轴方向的绝对 位移口负号表示.0截面向左移动。同理，月C段的纵向变形屿=-OOI mm 也就是耳截面和。截面的相树纵向位移"，至于C截面的绝对纵向位移 则应是B截面的绝对纵向位移4加上C截面与B截面的相时纵向位移国即下2 丈 10_$m+ （-1 义10小m）=+ 1乂 10r5m =+ 0,01（一） a从这里我们容易看出，变形与绝方位移既有联系，又有区别，前者只取决于 杆的本身以及受力情况，后者则尚与外部约束有关，在丘系史则加工面的例 题中所示，尚与杆件之间的相互约束有关28、试作图示各杆的轴力图，并分别指出最大拉力和

10、最大压力的值及其所在的横截面（或这类横截面所在的区段）。解：（a） AB 段：30 kN（拉），BC 段：0 , CD 段：-20 kN（压）；（b） AB 段：10 kN（拉），BC 段：-10 kN（压）,CD 段：20 kN（拉）；（c） AB 段：0, BC 段：10 kN（拉），CD 段：15 kN（拉）29、试求图示等直杆横截面1-1 , 2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积A=400mm2，试求各横截面上的应力。解：= -20kN% = -LOkN乐飞=41OkN区=一0黑叱70曲A 400x1 O-kN101 A 400x10ID30、在图示结构中，各杆的横截面面积

11、均为A=3 000 mm2, F=100 kN。试求各杆横截面上的正应力FN, AB75kN,FN,BC125kNFBCF'BCFAB对C点作受力分析:FACFCD由分析可知:Fn,ac 100kN,Fn ,cd75kN解：假设各杆均被拉伸，对 B点作受力分析:由分析可知：ABBCACCDFN ,ABAFn,bcAF N,ACAFN ,CDA75kN23000mm125kN 2 3000mm100kN3000mm275kN 2 3000mm25MPa41.7MPa33.3MPa25MPa于是各杆横截面上的正应力为:31、一传动轴的计算简图如图2 kN m, MB = 3.5 kN m,

12、 MCa所示，作用于其上的外力偶之矩的大小分别是：MA:=1 kN m, MD = 0.5kN m,转向如图。试作该传动轴的扭矩图。解工首先分别求出 血EC、CD段任意横截面上的扭矩。以/£段为 例,在该段任意处用I -I横衬面将轴截分为二,取左段分离体为研究对象。 截开面上的未知扭矩方先设为正（图b），根据£M式乃=0有方+/ = 0得到Zj = -ATj=-2 kK m负号说明直截面上扭矩的转向与假设相反，即实际上是负扭矩。同理，得BC CD段的扭矩分别是务二 13 kN m, Tm =0.5 kN m以沿杆轴线的横坐标工表示横截面的位置,以纵坐标表示扭矩。扭矩图 如图

13、c所示。该传动轴横戴面上的最大扭矩为2 kN m,在.45段内。32、一水轮机的功率为 P=7350 kW,其竖轴是直径为 d =650 mm而长度为l =6000 mn =57.7r/minm的等截面实心钢轴，材料的切变模量为 G=0.8X 105MPa。求当水轮机以转速匀速旋转时，轴内的最大切应力及轴的两个端面间的相对扭转角解：作用在轴上的外力偶矩为：Mn601217(kN m )进而，横截面上的内力一扭矩为：T于是，横截面上的最大切应力为：12171 .2171022 .6MPa因此，两个端面间的相对扭转角为:Tl0.0052 3rad33.一实心圆截面传动轴，其直径d=40mm,所传递

14、的功率为30kW,转速n=1400r/min 。=8X104 MPa,单位长度杆该轴由45号钢制成，许用切应力打=40 MPa,切变模量G的许用扭转角6= 1 /m。试校核此轴的强度和刚度解：首先计算扭转力偶矩队= 0.204 lcNm= 204 Nm甘即 段51400材料的许用切应力t = 40 MPa,其切变模量G=8< 104 MPa。单位长度杆的许用扭转角上故此轴横截面上的扭矩为T=204N m此轴横截面的抗扭截面系数为% =初=上（40 父 1QT 了一 =1235 对 07m1616将丁和再代人公式（842）有204 N.m-=-J- =163 MPa唯 12.55xiOmJ

15、其值小干工=40 MPa*将7和G的值以及&=耳 箕，2）=25义104 m*代入公式（8-21）有其值小于夕=巴血.可见，此轴对强度条件和刚度条件均满足.34.传动轴如图a所示，其转速n=300 r/min,主动轮A输入的功率P1 = 500 kW;若不计轴承摩擦所耗的功率，三个从动轮 B、C、D输出的功率分别为P2 = 150 kW, P3 = 150 kW, P4 = 200 kW0该轴是用45号钢制成的空心圆截面杆，其内外直径之比 a = 1/2=0.3dm。试作轴的扭矩图，并按强度条件和刚度条件选择轴的直径11 HOI III-A?f8xLO4xlO5x25.1xlO-E|

16、- j 1解：计算外力偶矩(图a、b)Mx =935. = 9.55xkN-m =15.9 kNm n 300=M3 = 9.55 刍=9.55x kN-m = 4.78 kN.m,3 n 300P9()0川4 =9.55j= 9.55乂 JkN m =6.37 kN m n300由截面法计算各段轴的横截面上的扭矩（参看图C求丁二的情况），得Tj= - A= -4.78 kN - mTn =-（皿+ 黑）=-9.56 kN mTm =十皿=6.37蛆m根据这些扭矩的值即可画出扭矩图（图d） .从图可见，最大扭矩在C4段内，其纳对值为9.56烧-me现在分别按强度条件和刚度条件选择轴的直径。根据

17、已知的a= 12有tiD3 15x 一1616jiZ)? 外%=)=p 1616立尸 、jiZ)4 15明=(1-dZ ) =X '32 '132 16将取的上列表达式代入强度条件得此空心圆轴所需的外直径为:绘令-1。-9乂1。一-=1。9皿将4的前述表达式代入刚度条件得所需的外直径为=0.126 m = 126 mm3 32乙180 1 N2x 9560x180x16%M(15)=悯=出10外/><必0.3故空心图轴的外直径D应取为126 mm或略大，而内直径d = Q/2 =63 mm或 略小。在此例中，控制横截面尺寸的是刚度条件。035.并指出最大扭矩的值及其

18、所在的横截面（或这些横截面所在的区段）解：（a） Tmax = Me； （b） Tmax = 2 Me ） 在 CD 段；（c） Tmax = W kN m,在 DE 段。36.直径50 mm的钢圆轴，其横截面上的扭矩 T =1.5kN - m,试求横截面上的最大切应 力。解： max 61.1Mpa37.图中所示的轴，作匀速转动，转速 n = 200 r/min ,轴上装有五个轮子，主动轮 2输 入的功率为 60 kW,从动轮1、3、4、5依次/U出18 kW、12 kW、22 kW 和8 kW。材料 为钢，其许用切应力11 = 20 MPa,切变模量G = 8 104 MPa,单位长度杆的

19、许用扭转角 一97 = 0.25o/m。试按强度条件及刚度条件选择此实心圆轴的直径。解：按强度条件：d>80 mm,按刚度条件：d>87.5 mm,故d取87.5 mm或略大38.试求图示阶梯状直杆横截面1-1, 2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积,并求各横截面上的应力。4 = 200 rmn 1 , A2 =300nian2 ,4二400mm21A 20kN解二国产一20kN% =-10kN1020。小或Q-耳，- 10x1炉(J, =r = 33.3 MPa紧喘黑A2 300 x 10、39. 一根等直杆受力如图所示。已知杆的横截面面积A和材料的弹性模量E。试作轴

20、力图，并求杆端点D的位移。、产“，3 F 1/3 Fl_ _ EA EA 3EA40.简易起重设备的计算简图如图所示已知斜杆AB用两根63mm乂 40mHi x4trun不等边角钢组成，钢的许用应力bl=170MPa。试问在提起重量为尸= 15kN的重物时，斜杆ab是 否满足强度条件？41.解二年心向30* = 2印羯心二4甲三4乂15 0-* J J1仃二氐一二4乂15乂1炉"j-2xO5SxW-4=74 MPa二;传动轴作勺速转动，转速m= 200r min,轴 上装有五个轮子，主动轮H输入的功率为60kW,从 动轮，I ,【II, IV, V依次输出，8kW, 12kW.22k

21、W 和8kWo谀鼬的扭矩图o *解:AL = 9.55 x= 0.8595 kM m1200-1 2= 9.55 X = 0.5730 kw m -200T IcX m0. 85950 3B2乜=9.55丈三=1.0505 Mm200j I 4325E.O055M5 =935nQ0.3820 kN m +200JLJULA42.空心钢轴的外径Q:100皿、内径"=50nun 口已知间距为I =的两撞截面的相对扭转角9二LEZ材科的切变模量。= E0GPa :试求：轴内的最大切应力j解：甲=17180.xGTp nDFTxT叫工了 好口 一_ . 8», ,_ 一 _Zp -

22、 ZpK180f _ 2/X1BOLBxgOxlO xQ 12x27x180-46.6Mpii_ l.Sx? xJ0K /a00*50» gm 尸一 1802.7 32xlOu - " SO= 71.£kW1.8x8 xlO10 xO nJx93.75x!0 9550x180x27 '苏而一,43.实心图轴的直径d =100mrn,长fylm其两端所受外力偶矩A/噌=14kKm * 材料的切变模量G = 80GPa。试求:(1)最大切应力及两端截面间的相对扭转角；(2)图示截面上A, B, C三点处切应力的数值及方向；(3) C点处的切应变。14xl03三 14 MPa16Ml*!x吧"位”xlO u。=仆=J =71-4 MPa= 7L4x|=35.7MPa% =- = 0.446 xlO-J c G44.图不一等亘圆杆，已知，-40mm 、口 = 400mm , G = SOGPa ,中4旧=1，试求：(1)最大切应力；(2)截面A相对于截面C的扭转角O解:(口由已知得扭矩图(G0 口R 甲DC 十 03二学 X 鼠. d