第二章流体的运动

1、12 血液的流动2 理想流体的流动2 实际流体的流动2 血压和心脏做功2：流体流场：在流体中的每一点在任一时刻都有各自的速度v,它是 空间坐标和时间的函数，即v(x,y,z,t)，它们组成一 个流体速度矢量场。理想流体：绝对不可以压缩的、完全没有粘滞性的流体。粘滞性：液体内部各层之间作相对运动时产生的内摩擦现象。2.2.定常流动定常流动液体（血液循环）气体（呼吸过程）一、理想流体一、理想流体 定常流动定常流动3ABC(a)(b)流线：在流体中画线（这些线上的每一点的切线方向与流体 粒子在该点的速度方向一致）描述某一瞬间流体粒子 的速度方向和空间的分布情况。：流体中流线上各点的速度不随时间变化v

2、(x,y,z)即：定常流动时流线的分布不变。流线是假想的曲线，任意两条流线不相交。4流管：在定常流动的流场中某点处有一垂直于流线的面积元S， 过S周边各点的流线围成了一个管状区域。S1S2v1v2性质性质：在定常流动的流体中，每点都有确定的流速，因此流线 是不可以相交的，流管内外的流体不能互相流动。处理问题时，处理问题时，选择流管可以是流体流过的整个管截面，也可以是 其中的一部分。51.体积流量（流量体积流量（流量Q Q）：）：S1S2v1v2表达式：Q = S vS v = S1 v1+ S2 v2Q1=Q2即： S1v1 = S2v21221vSvS在理想流体作定常流动时，通过同一流管各截

3、面的流量不变分支时,31ms（单位：）2.连续性方程连续性方程(实质为：质量守恒）实质为：质量守恒）单位时间内通过流管某一横截面的流体的体积。或：6v流动方向流动方向 S1v1tv2tS2 P1P2F2F1XY参考面参考面XYh2h1不存在保守内力，外力做功为A= P1S1 v1 tP2S2 v2 t = P1VP2V根据功能原理得2212221111()22PVPVVvVghVvVgh221112221122vghPvghP推导以XY段流体为研究对象（ t0）移到XY22221111()22Emvmghmvmgh7伯努利方程伯努利方程212vghP 常量即：理想流体在流管中作定常流动时，流管

4、各处的单位体积流 体的动能、势能以及该处的压强之和为一常数。 上式中的三项都具有压强的量纲，其中前一项称为动压强，后两项为静压强适用条件：理想流体，定常流动适用条件：理想流体，定常流动8 设有流量为0.12m3s-1的水流通过如图所示的管子，A点的压强为2105Nm2，截面积为100cm2,B点的截面积为60cm2，B点相对A点的高度为2cm,假设水的内摩擦力可以忽略不计，求A、B点的流速和B点的压强。AvAPAPBBvBhB解：已知：Q、PA、SA、SB、HB，求：vA、vB和PB112m sAAQvS120m sBBQvS分析：221122AAABBBPvghPvgh45.24 10 Pa

5、394mmHgBP 9hS112S22211221122PvPv1122S vS v21PPgh1222212ghvSSS可得1222212ghQS SSS10BAh1h2v22AABB1122PvPvvB = 0 BA21()PPghh212()vghh11ABCDhDAD0PPPAD221122ADvg hvg hSA SD ，v D v A2A102v取要产生虹吸现象，取液管的流出口D必须低于液面A，且D的位置越低，A处液体的流速就越大。3.3.虹吸管虹吸管对A、D两点DAD2()vghh1222AABB1122PvPvBAvvBAPPSASBSCAABBSvSv空吸作用空吸作用：当B处

6、的流速很大时，使得B处的压强很小，以至小于大气压时，容器中的液体因受到大气压的作用吸到B处被水平管中的流体带走。应用：喷雾器、水流抽气机等。4.4.空吸作用空吸作用ABSS 13vx一、牛顿粘滞定律一、牛顿粘滞定律 血液的粘度血液的粘度粘滞现象：平行于管轴的各薄层流速不同；管轴处的流速最大，离管轴越远流速越小，管壁处的流速最小。1.1.牛顿粘滞定律牛顿粘滞定律管轴处的流速最大vmax管壁处的流速最小vmin=0按截面积得平均流速m ax12vv14：两流层之间的粘滞力F 与两流层接触面积S 以及该处的速度梯度dv/dx成正比。dvFSdx其中其中 ：粘滞系数、粘度粘滞系数、粘度 （单位：帕斯卡

7、（单位：帕斯卡 秒）秒）其大小决定于流体的性质和温度气体的粘滞系数随着温度的升高而增大液体的粘滞系数随着温度的升高而减小0limxvdvxdx 速度梯度15牛顿粘滞定律的第二种表达式：ddvdtdx切应变（即速度梯度）FS切应力tandv tdx切应变dvFSdx符合牛顿粘滞定律的为牛顿流体（其粘度为常量），反之为非牛顿流体（其粘度不是常量） 。16-110102H=90%11010210-210-110-1103H=45%H=0a红细胞比容（Hct）：在血液中红细胞的体积与血样本总体积 之比。（红细胞压积）a血液的粘度随流动的条件变化。同一切变率时，红细胞比容越大，粘度越大2.2.血液的粘度

8、血液的粘度血液的表观粘度17血管半径血管半径102cm-2.533.5151004-103-2464060800208红细胞压积红细胞压积全血粘度全血粘度 影响血液粘滞性的因素红细胞压积（随着红细胞压积的的增大粘度增大）血管的半径（在毛细血管中随着半径的增大粘度增大，在半径大于1mm的血管中随着半径减小粘度增大）血流速度（随着流速的增加，粘度下降）温度（随着温度下降，粘度增大）181.1.层流层流：流体分层流动，各流层间只作相对滑动,彼此不相混合。2.2.湍流湍流：当流速超过一定数值，流体不再保持分层流动，流体质点可以在各个方向上运动，各流层相互混合，并可能出现涡旋。evrR3.3.雷诺数雷诺

9、数：湍流所消耗的能量比层流多，并能发出声音。19v流动方向流动方向 S1v1tv2tS2 P1P2F2F1XY参考面参考面XYh2h1粘性流体的伯努利方程粘性流体的伯努利方程221222111122PVPVAmvmghmvmgh221112221122PvghPvghw其中w=A/V（表示单位体积的粘性流体在图示的流管中从XY运动到XY时，克服内摩擦力所损失的能量）忽略压缩性，考虑粘滞力作负功A20123粘性流体在水平流管中粘性流体在水平流管中流动时压强分布图流动时压强分布图对均匀的水平流管 h1=h2, v1=v2 从图中可看出在1、2、3处对应的流管中的压强是不相等的，并且是逐渐递减的。1

10、2PPwL123PPP 如果要使具有粘滞性的实际流体在水平管中作匀速流动，管的两端必须有一定的压强差P，以克服流体流动时的内摩擦力。沿途能量损失：221112221122PvghPvghw21（层流时）沿管轴取半径为r长为L的流体元前后截面的压力之差212()FPPx四周流层表面的粘滞力2dvFxLdx 定常流动时FF122PPdvxdxL可以看到：随着半径的增大，速度梯度加大， 速度减小（抛物线关系）2212()4PPvrxL积分得OP1LvxxdxOP22248rPL令流阻：R=8L/r4 可得PQR 在医学上常通过扩张血管的半径提高血液灌注量和降低压差，另外在保持一定血液灌注量的情况下，

11、降低血液的粘度也可以减小血液阻力和压差。412()8rQdQvdSPPL2.2.体循环总外周阻力：体循环总外周阻力：APTPRCO23 某人一段30cm长的主动脉，平均半径为1.2cm，通过平均血流量为80mLs-1，血液的3103Pas,求该段主动脉的流阻和压强降落。55481.11 10 N s mLRr 解：根据流阻的定义式R=8L/r48.88PaPR Q80APTPRCO 在临床和生理学中，TPR采用 dynscm-5，心脏单位时间内输出血量CO单位Lmin-1（一般为56Lmin-1）动脉血压的平均值单位mmHg，经过单位换算可得241.1.斯托克司定律斯托克司定律：小球在粘性液体

12、中作匀速运动时，小球所受 的阻力f与速度v成正比。6fvr收尾速度（沉降速度）表达式FfG 小球在液体中的沉降小球在液体中的沉降3344633Frgrgvr合当F合0时，小球的速度趋于稳定22()9vrg通过此方法可算出值25红细胞的沉降：在血液中，红细胞的密度（1.098g/cm3 ）比血浆的密度（1.024g/cm3 ）稍大一些，因此抗凝血静止时，在重力的作用下红细胞会沉淀下来。2.2.红细胞的沉降：红细胞的沉降：血沉（ESR）：血沉管中的抗凝血，因红细胞下沉而形成上下两层，上层为血浆柱下层为红细胞浮液柱。两层之间有个分界面，这个分界面经过一小时下降的高度。（mmh-1）22120()2(

13、)(1)9()gRHESRaHf红细胞的聚集性：人体的红细胞会叠成缗线串、分枝状和网格结构的聚集体。（红细胞聚集直接影响到血沉的速度）26体循环体循环+CO2肺循环肺循环右心房右心房左心房左心房右心室右心室左心室左心室CO2+O2O2人体血液循环示意图人体血液循环示意图27图中的血流速度指的是平均速度人体主动脉的横截面积为35cm2 毛细血管的直径为8104cm,但总面积可达900cm2 腔静脉横截面积为18cm2主动脉最高速度为70cm/s 毛细血管的流速为0.1cm/s30cm/s 血流速度与血管总截面积的关系血流速度与血管总截面积的关系28ABvAvB管壁管轴1.1.血细胞的轴向集中血细

14、胞的轴向集中：当血流速度增加时，靠近管子中心轴的血 细胞浓度增大，靠近管壁其浓度减小。vA vB，并且速度大的地方压强小，速度小的地方压强大。血细胞受到自管壁指向管轴的的附加压力（）212vghP 常量2.2.原因原因291.1.血压：血压：血管内的血液对血管壁的侧压，也就是血液作用于血 管壁单位面积上的压力。 收缩压（收缩压（PS） 100120mmHg舒张压（舒张压（Pd） 6080mmHg脉压（脉压（PS Pd ）通常表示血压的方法为：120/80mmHg1mmHg=0.133kPa2.2.血压周期性变化血压周期性变化一、循环系统中的血压分布一、循环系统中的血压分布3001( )TAPP

15、 t dtT1233ASdPPP或或Pst0P（t）T p(t)dtPaT0Pd 动脉血压的变化动脉血压的变化舒张压舒张压收缩压收缩压 大动脉大动脉 小动脉小动脉 毛细管毛细管 静脉静脉 120100 80 60 40 20 0 血压血压（mmHg） 近心近心 腔静脉腔静脉循环系统中的血压变化循环系统中的血压变化由于在管径大于1mm的血管中血液的粘度随着管径的减小而显著增大,所以在小动脉处流阻最大,血压下降最快。根据公式：R=8L/r4在毛细血管处血液粘度随着管径的减小而减小,所以血压下降不是太快。3.3.平均动脉压（平均动脉压（ ）：在一个心动周期内动脉血压的总平均值。AP4.4.血压分布血

16、压分布31舒张压舒张压收缩压收缩压气袋内压气袋内压水水银银压压强强计计麂皮麂皮玻璃管玻璃管通气管通气管麂皮麂皮空气空气水银水银OO打气球打气球充气袋充气袋听诊器听诊器水银血压计：开管水银压强计、充气袋、打气球所得血压：计示压强（PP0）,即水银柱的高度1.1.血压的测量原理血压的测量原理测量原理：气袋中的压强P 动脉血压，血管压闭，血流阻止；=Pd 连续流动Ps 周期性变化，血流时断时续血压；=Ps 血液冲过压闭的血管，开始听到声音；实际血压为：大气压强+计示压强（也可以说计示压强即为我们下章要讲到的附加压强）329.513.527.0hBhHBHF13.013.513.0HBF(a)(b)体位对血压的影响（单位体位对血压的影响（单位kPa）静息状态， 与 、P相比可以忽略不计212vghFFHHBBPghPghPgh2.2.体位对血压测量结果的影响体位对血压测量结果的影响330iiAivPhh由于 和 很小，可认为它们等于零，并且212AAAPvL16肺动脉的平均血压为主动脉的 ，血液离开左、右心的速度近似相等21162AA