数列的概念与简单的表示方法

1、有人说，大自然是懂数学的。不知有人说，大自然是懂数学的。不知你注意过没有，树木的分支、花瓣你注意过没有，树木的分支、花瓣的数量、植物种子排列的数量、植物种子排列都是遵都是遵循了某种数学规律。循了某种数学规律。1 1个花瓣个花瓣1 1个花瓣个花瓣2 2个花瓣个花瓣3 3个花瓣个花瓣5 5个花瓣个花瓣8 8个花瓣个花瓣1313个花瓣个花瓣2121个花瓣个花瓣你能发现下面这一列数有什么规律吗？你能发现下面这一列数有什么规律吗？1,1,2,3,5,8,13,21,1,1,2,3,5,8,13,21,。从第从第3个数开始，每一个数都等于它的前个数开始，每一个数都等于它的前两个数的和。两个数的和。1361

2、014916传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子摆成不同形状来研究数。石子摆成不同形状来研究数。1，3，6，10，由于它们能够表示三角形，就把这，由于它们能够表示三角形，就把这样的数称为三角形数。样的数称为三角形数。类似的，类似的，1，4，9，16，这样的数称为正方形数。，这样的数称为正方形数。规律：从第规律：从第3个数开始，每一个数都等于它的前两个数的和。个数开始，每一个数都等于它的前两个数的和。三角形数：三角形数： 1 1，3 3，6 6，1010，1,1,2=1

3、+1,3=1+2,5=2+3,8=3+5,13=5+8,21=8+13,规律：规律：1 1，4 4，9 9，1616，正方形数：正方形数：4 49 91616规律：规律：按照一定顺序排列按照一定顺序排列问题：以上这三列数有什么共同特点？问题：以上这三列数有什么共同特点？着的一列数称为着的一列数称为数列数列。1 13 36 610101 1=1=1=1+2=1+2=1+2+3=1+2+3=1+2+3+4=1+2+3+4数列的概念数列的概念2 2、项的定义：数列中的每一个数都叫做这个数列的、项的定义：数列中的每一个数都叫做这个数列的项项，各项依次叫做这个数列的第各项依次叫做这个数列的第1 1项项a

4、 a1 1（或首项），第（或首项），第2 2项项a a2 2 ， ，第，第n n项项a an n ， n n是数列的项数。是数列的项数。1 1、数列定义：按一定次序排成的一列数叫、数列定义：按一定次序排成的一列数叫数列数列。3 3、数列的一般表示：数列的一般形式可表示、数列的一般表示：数列的一般形式可表示a a1 1，a a2 2，a an n，简记为简记为aan n 。注意：其中注意：其中a an n是数列的第是数列的第n n项。项。问题：问题：(1)a(1)an n和和aan n 有什么区别？有什么区别？(2)(2)若所给二列数的每个数都相同，但次序不同，则这两个数列是若所给二列数的每个数

5、都相同，但次序不同，则这两个数列是否相同？否相同？(3)(3)数列数列aan n 与数集有何区别？与数集有何区别？数列的分类数列的分类按照项数划分，可将数列分为按照项数划分，可将数列分为有穷数列有穷数列和和无穷数列无穷数列；项数有限的数列就叫做有穷数列；项数有限的数列就叫做有穷数列；项数无限的数列就叫做无穷数列。项数无限的数列就叫做无穷数列。若按照增减性划分，可将数列分为若按照增减性划分，可将数列分为递增数列，递减数列，递增数列，递减数列，常数列和摆动数列常数列和摆动数列。从第从第2 2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；从第从第2

6、2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；各项相等的数列叫做常数列；从第各项相等的数列叫做常数列；从第2 2项起，有些项大于它的前一项，项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列。有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列。递增数列递增数列递增数列递增数列常数列常数列递减数列递减数列摆动数列摆动数列递增数列递增数列递减数列递减数列数列的每一项与这一项的序号对应关系：数列的每一项与这一项的序号对应关系：项项序号序号1 2 3 4 51 2 3 4 5数列的每一项与这一项的序号有什么关系？数列的每一项与这一项的序号有什么关

7、系？三角形数：三角形数：1,3,6,101,3,6,10，a a1 1=1=1a a2 2=3=3a an n，正方形数：正方形数：1,4,9,161,4,9,16a a1 1a a2 2a an n=1=1，=4=4， ，如果数列如果数列aan n 的第的第n n项项a an n 与与n n之间可以用一个公式来表示，之间可以用一个公式来表示，这个公式叫做这个数列的这个公式叫做这个数列的通项公式通项公式。小结：小结：1 1、数列的概念：、数列的概念：2 2、数列的分类：、数列的分类：3 3、通项公式：、通项公式：数列的定义数列的定义项的定义项的定义数列的一般表示数列的一般表示按项数按项数按增减

8、性按增减性 有限数列有限数列无穷数列无穷数列递增数列递增数列递减数列递减数列常数列常数列摆动数列摆动数列如果数列如果数列aan n 的第的第n n项项a an n 与与n n之间之间可以用一个公式来表示，这个公可以用一个公式来表示，这个公式叫做这个数列的式叫做这个数列的通项公式通项公式。1、下面数列分别是什么类型的数列？、下面数列分别是什么类型的数列？（1）1，2，4，8，16 （2）1，2，3，4， ，44（3）15，5，16，16，28，32 （4）（5）2，2，2，2，2，2，1111,.2481 622(2)(1,2,)1212nnnkaknnk (1)( 1)nnan 2 2、根据下

9、面数列的通项公式、根据下面数列的通项公式, ,写出它的前五项写出它的前五项. .3 3、写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别、写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数是下列各数. . (1)1 (1)1，3 3，5 5，7 7解：这个数列的前解：这个数列的前4 4项都等于序号乘项都等于序号乘2 2再减去再减去1 1，故这个数列的，故这个数列的一个通项公式为一个通项公式为 （1）分析：）分析：21122 12312412n1a an n=2=2n n 1 1n1234na an n1111(2),261220 1111(2),261220 分析：分析：n1234n解：这个数列的