高考数学真题圆锥曲线

1、2010年全国各地高考数学真题分章节分类汇编第10部分：圆锥曲线(解答3)8. (2010年高考全国卷I理科21)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)已知抛物线C:y24x的焦点为F,过点K(1,0)的直线l与C相交于A、B两点,点A关于x轴的对称点为D.(I)证明：点F在直线BD上；uuruuu8(II)设FAgFB求BDK的内切圆M的方程.9【命题意图】本小题为解析几何与平面向量综合的问题，主要考查抛物线的性质、直线与圆的位置关系，直线与抛物线的位置关系、圆的几何性质与圆的方程的求解、平面向量的数量积等知识，考查考生综合运用数学知识进行推理论证的能力、运算能力和解决问题的能力，

2、同时考查了数形结合思想、设而不求思想【解析】(21)解:设A(x1,y1)，B(X2,y2),D(x1，y)，l的方程为xmy1(m0).(n)由知，uuruir因为FA(x11,y1),FBa1,y2),故84m2-,9解得m43所以l的方程为又由知y2 y1J(4m)24 44V73故直线BD的斜率因而直线BD的方程为3x7y30,3x7y30.因为KF为BKD的平分线，故可设圆心M(t,0)(1t1),M(t,0)至ijl及BD的距离分54由3U31得t1,或t9(舍去)，549故圆M的半径r3U.53所以圆M的方程为(x-)2y2-.999. (2010年高考四川卷理科20)(本小题满

3、分12分)已知定点A(-1,0),F(2,0),定直线l:x=不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B、C两点，直线ABAC分另I交l于点MN(I)求E的方程；(D)试判断以线段MNfe直径的圆是否过点F,并说明理由.10. (2010年高考江苏卷试题18)(本小题满分16分)22在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆士1的左、右顶点为A、B,右焦点95为Fo设过点T(t,m)的直线TA、TB与椭圆分别交于点M(x1，yJ、NZe),其中(3)设t9,求证：直线MN#过x轴上的一定(其坐标与m无关)。解析本小题主要考查求简单曲线的方程，考

4、查方直线与椭圆的方程等基础知识考查运算求解能力和探究问题的能力。满分16分(1)设点P(x,y),则：F(2,0)、B(3,0)、A(-3,0)。由PF2PB24,得(x2)2y2(x3)2y24,化简得x故所求点P的轨迹为直线x(2)将x12,x21分别代入椭圆方程,直线MT程为:以及y10,y20得:M(2,5)、N(-直线NTB方程为:联立方程组，解得:所以点T的坐标为3y0209710310(7，天(3)点T的坐标为(9,m)直线MT程为:直线NTB方程为:y0m0y0m03,即1x13m(x3)1255xo62m(x3)62分别与椭圆-91联立方程组，同时考虑到Xi3,X2解得：M(

5、3(80m2)280m40m、-2)、80mN(3m_)20m20m20m2(方法一)当XiX2时，直线MN程为:20my220m23(m220)20m2令y0,解得:x1。此时必过点D(1当x1x2时，直线MN程为：x1,与x40m80m220m20m23(80m2)3(m220)80m220m20)；轴交点为D(1,0)。所以直线MN、过x轴上的一定点D(1,0)22(方法二)若X1X2,则由03m3mT及m0,得m2闻,80m20m此时直线MN的方程为x1,过点D(1,0)。40m若X1X2,则m2而,直线MD勺斜率kMD80m；0,2403m2140m280m220m2直线ND的斜率k

6、ND20m3m260dr120m2因此，直线MN、过x轴上的点(二Omr，得kMDkND,所以直线MNSD点。40m1,0)。11.(2010年全国高考宁夏卷20)(本小题满分12分)22设F1,F2分别是椭圆E:、1(ab0)的左、右焦点，过F1斜率为1的直线i与abE相交于A,B两点,且|AF2,|AB,BF2I成等差数列。(1)求E的离心率；(2)设点p(0,1)满足|PA|PB,求E的方程(20.)解:(I)由椭圆定义知AF2BF2AB4a,又2ABAF2BF2,得AB|4a3l的方程为yxc,其中c4ab2o设Ax1,y1,Bx2,y2,则A、B两点坐标满足方程组化简的a2b2x22

7、a2cxa2c2b20则为X222222a2cacb2.2,X1X22.2abab因为直线AB斜率为1,所以|AB&|x222x1x24x1x2得4af1,故a22b23ab所以E的离心率ecab2立aa2(II)设AB的中点为N,由(I)知x1x2ac2cXo-22-C,YoXoCo2ab33由PA|PB,得kpN1,即皿1Xo得c3,从而a3V2,b322故椭圆E的方程为上工i。18912. (2010年高考陕西卷理科 20)(本小题满分13分)如图，椭圆C: 口(I )求椭圆C的方程;的顶点为 A1,A2,B 1,B2,焦点为 F1,F2, | A1 B1|? =(n)设n是过原点的直线

8、，l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A,B两点的直线,I C? I- I.是否存在上述直线,成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.0解(1)由 I A181 | =知 a2+b2=7,由 SaA均均= 2s53MM 知 a=2c,又 b2=s2-c2由解得a2=4, b2=3,占 十H 1故椭圆C的方程为43(2)设A,B两点的坐标分别为(X1,y 1)(X2,y 2)假设使成立的直线l不存在,(1)当l不垂直于x轴时，设l的方程为y=kx+m,由l与n垂直相交于P点且1讲=1得1加L-1jl+6,即m2=k2+i.花西-1,i由|=,13.(2010年高考北京市理科19)(

9、本小题共14分)在平面直角坐标系xOy中，点B与点A(-1,1)关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于-.3(I)求动点P的轨迹方程；(n)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N,问：是否存在点P使得PAB与PMN勺面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。(19)(共14分)(I)解：因为点B与A(1,1)关于原点O对称，所以点B得坐标为(1,1).设点P的坐标为(x,y)由题意得Lgy_11x1x13化简得x23y24(x1).故动点P的轨迹方程为x23y24(x1)(II)解法一:设点P的坐标为名),点M,N得坐标分别为(3,yM),(3%).则直线A

10、P的方程为y1心(x1),直线BP的方程为y1里(x1)x01x01令 x 3 得 yM 4y0 x0 3Xo 1yN2 y0x03Xo 1于是VPMN得面积又直线AB的方程为xy0,|AB|272,点P到直线AB的距离dI X0y0 |于是VPAB的面积当SvPABSvpmn 时， 行| X0y I2| X0y0 I (3 X0)|Xo2 1|又|Xoy0|0,所以(3Xo)2=|Xo21|,解得|X0503因为Xo23y024,所以y0叵9故存在点P使得VPAB与VPMN的面积相等，此时点P的坐标为（-,叵）.39解法二：若存在点P使得VPAB与VPMN的面积相等，设点P的坐标为（xo,yo）11贝1