高考数学第四章圆与方程习题课新人教A版必修2

1、创新设计高考数学第四章圆与方程习题课新人教A版必修2【课时目标】1.巩固圆的方程的两种形式，并熟练应用圆的方程解决有关问题.2.熟练掌握直线与圆、圆与圆的位置关系的判定及应用.知识梳理圆的标准方程:1.圆的方程其中为圆心，为半径.圆的一般方程:-7 -其中>0.r表示圆半2 .直线与圆的位置关系的判定(d表示圆心到直线的距离，相交？d<r；径)相离？;相切？.3 .圆与圆的位置关系(d表示两圆圆心距，Rr表示两圆半径且外离？d>R+r;外切？d=R+r;R>r）相交？Rr<d<Rr;内切？d=Rr；内含？d<Rr.作业设计，一、选择题1 .圆x2+y2

2、+2x4y=0的圆心坐标和半径分别是()A.(1,-2),5B.(1,-2),南C.(1,2),5D.(-1,2),小2.以线段ABx+y2=0(0wxW2)为直径的圆的方程为()A. (x+1)2+(y+1)2=2B. (x1)2+(y1)2=2C. (x+1)2+(y+1)2=8D. (x1)2+(y1)2=83 .直线x43y=0绕原点按逆时针方向旋转30。所得直线与圆x2+y2-4x+1=0的位置关系是()A.相交且过圆心B.相交但不过圆心C.相切D.相离4 .若圆x2+y2-2ax+3by=0的圆心位于第三象限，则直线x+ay+b=0一定不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限

3、D.第四象限5 .直线l与直线3x+4y15=0垂直，与圆x2+y218x+45=0相切，则直线l的方程是()A.4x3y6=0B. 4x-3y-66=0C. 4x3y6=0或4x3y66=0D.4x-3y-15=06.方程，4一x=k(x2)+3有两个不等实根，则k的取值范围为(A.C.53酋45oo_3十c4，53而4二、填空题7 .过点M0,4),且被圆(x1)2+y2=4截得的线段长为2y3的直线方程为8 .一束光线从点A(1,1)出发经x轴反射到圆(x2)2+(y3)2=1上的最短路程为9 .集合A=(x,y)|x2+y2=4,B=(x,y)|(x3)2+(y4)2=r2,其中r&g

4、t;0,若AnB中有且仅有一个元素，则r的值是.三、解答题10 .有一圆C与直线l:4x3y+6=0相切于点A(3,6),且经过点B(5,2),求此圆的标准方程.11.已知圆C：x2+y22x4y20=0及直线l：(2m1)x+(m1)y=7m4(mCR).(1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆C总相交；(2)求直线l被圆C截得的弦长的最小值及此时的直线方程.【能力提升：12 .已知曲线C：(x1)2+y2=1,点A(-1,0)及点B(2,a),从点A观察点B,要使视线不被曲线C拦住，则a的取值范围是()A. (8,1)U(1,+8)B. (-8,峋U(73,+OO)C. (V3,+8)D.

5、 (-8,3峋U(3小，+8)13 .已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PAPB是圆x2+y22x2y+1=0的两条切线，A、B是切点，C是圆心，求四边形PACBT积的最小值.初中我们从平面几何的角度研究过圆的问题，本章则主要是利用圆的方程从代数角度研究了圆的性质，如果我们能够将两者有机地结合起来解决圆的问题，将在处理圆有关问题时收到意想不到的效果.圆是非常特殊的几何图形，它既是中心对称图形又是轴对称图形，它的许多几何性质在解决圆的问题时往往起到事半功倍的作用，所以在实际解题中常用几何法，充分结合圆的平面几何性质.那么，我们来看经常使用圆的哪些几何性质：(1)圆的切线的性质：圆心到切线的

6、距离等于半径；切点与圆心的连线垂直于切线；切线在切点处的垂线一定经过圆心；圆心、圆外一点及该点所引切线的切点构成直角三角形的三个顶点等等.(2)直线与圆相交的弦的有关性质：相交弦的中点与圆心的连线垂直于弦所在直线；弦的垂直平分线(中垂线)一定经过圆心；弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形的三边，满足勾股定理.(3)与直径有关的几何性质：直径是圆的最长的弦；圆的对称轴一定经过圆心；直径所对的圆周角是直角.习题课圆与方程答案知识梳理1. (1)(x-a)2+(y-b)2=r2(a,b)(2)x2+y2+Dx+Ey+F=0D2+E2-4F2. d>rd=r作业设计1. .D2. B线段AB两

7、端点为(0,2)、(2,0)，圆心为(1,1),半径r=/2,.选B.3. C直线旋转后为y=q3x,圆心(2,0)到该直线距离d=r.选C.23.22924. D圆的标准万程为(xa)+y+2b=a+b.圆心为a,一1b.，a<0,b>0.，y=49不过第四象限.2aa5. C设直线方程为4x-3y+m0,由直线与圆相切得m6或66.6. A在同一平面直角坐标系中分别画出y=94 x2(就是 x2+y2=4,y>0)和y= k(x2) +3| -2k + 3|的图象.如图所示，问题就转化为两条曲线有两个交点的问题，需kpxkwkPB.邓2+1kpB=03-0=3,对于k(x

8、-2)-y+3=0,因为直线与圆相切，所以d=r,即22453所以k的取值范围为正，4.7. x=0或15x+8y32=0解析设直线方程为x=0或kxy+4=0.当直线方程为x=0时，弦长为243符合题意;当直线方程为kx-y+4=0时，d=|k-0+4|k2+1=Jz?-y3之=1,解得k=,因此直线方8程为15x+8y32=0.8. 4解析点A关于x轴的对称点A'(1,1),转化为求A'(1,1)到圆上的点的距离的最小值问题，其最小值为2+12+3+12-1=4.9. 3或7解析这是以集合为载体考查两圆位置关系.AnB中有且仅有一个元素，两圆x2+y2=4与(x3)2+(y

9、4)2=r2相切,Q0,0),C(3,4),|OC=5,1=2,2=r,故2+r=5,或r2=5,，r=3或7.10 .解设所求圆的圆心为O,则OALI,又设直线OA与圆的另一交点为P.所以直线3,、32-6OA勺斜率为一4.故直线OA勺方程为y6=4(x3),即3x+4y33=0.又因为kAB=$_3=2,从而由平面几何知识可知1-x=7, y=3.kpB=2,则直线PB的方程为x2y1=0.3x+4y-33=0,解方程组x-2y-1=0,9即点P的坐标为(7,3).因为圆心为AP的中点5,2,半径为OA=I，、一29225故所求圆的标准方程为(x5)2+yi2=1.11 .(1)证明把直线

10、I的方程改写成(x+y-4)+m(2x+y-7)=0,x+y4=0x=3由方程组，解得，2x+y7=0y=1所以直线I总过定点(3,1).圆C的方程可写成(x1)2+(y2)2=25,所以圆C的圆心为(1,2),半径为5.定点(3,1)到圆心(1,2)的距离为，312+12=5<5,即点(3,1)在圆内.所以过点(3,1)的直线总与圆相交，即不论m取什么实数，直线I与圆C总相交.(2)解设直线与圆交于AB两点.当直线I过定点M(3,1)且垂直于过点M的圆C的半径时，l被截得的弦长|AB最短.因为|AB=25BC2|CM2221=2.25-3-1+1-2=220=475,此时6b=-=2,

11、所以直线AB的万程为y1=2(x3),即2x-y-5=0.故直线l被圆C截得的弦长最小值为4y5,此时直线l的方程为2x-y-5=0.12 .B解析视线即切线，切线与直线x=2交点以下部分和以上部分即为视线看得见的部分，圆的切线方程为y=±、33(x+1).当x=2时，y=±，3,所以ae(8,()u(J3,十8),故选B.13 .解方法一从运动的观点看问题，当动点P沿直线3x+4y+8=0向左上方或向右11下方无穷远处运动时，直角三角形PAC勺面积&fPA=PA-IAC=2|PA越来越大，从而S四边形PAC也越来越大；当点P从左上、右下两个方向向中间运动时，S四边形PAC变小，显然，当点P到达一个最特殊的位置，即CP垂直直线时，S四边形PACB应有唯一的最小值，此时|PC=|3 X1 + 4X1+ 8|=3,从而|PA=：|PC2|AC2=22.I PA X I AC =2娘.1 (S四边形PAC,min=2X2X方法二利用等价转化的思想，设点P坐标为(x,y),则|PC=、x12+y12,由勾股定理及|AC=1,得|PA=|PC2-|AC2=x-12+y-12-1,从而S四边形pacb=2Sapac=2jPA-