2019年山西省忻州市南关学校高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2019年山西省忻州市南关学校高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1 .设集合P=m|3<m<1),Q=mCR|(m-1)x2+(m-1)x1v0对任意实数x恒成立则下列关系中成立的是A.P=CB.Q，PC.P=QD.PAQ=QA略2 ./£=3的零点个数为（）A.1B.2C.3D.4A【详解】函数八k|仁丹I当x>1时，函数化为f(x)=2xlOg2X1令2Xlog2x1=0可得：2x=log2x,方程没有解，当0Vxv1时，函数化为f(x)=2xlog0.5x1令2x

2、log0.5x1=0可得：2x=log0.5x,方程有一个解，所以函数/热=2版时1的零点个数有1个.故选A.3 .U）是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是（）A.，（y）+/6=0B.以7）-八方=-2了_1川工卬（-工）。D.4T）一D4 .若一，厂，心=亮+»,且心上以，那么摩与白的夹角为（）A.150-B.3C,6丁D.3Q参考答案：B略5 .在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则该几何体相应的侧视图可以为（）C.D.故选D.试题分析：该几何体是半个圆锥与三棱锥的组合体，侧视图应该是考点：三视图.6 .已知某函数图象如图所示，则图象所对应的函数可能是（d

3、.y用心C.7T，【分析】对给出的四个选项分别进行分析、讨论后可得结果.所以不满【详解】对于a,函数，当耳>o时，y>o；当意wo时，足题意.对于B,当其三0时，/(/)单调递增，不满足题意.对于C,当时，'(9。，不满足题意.对于D,函数串"2'工为偶函数，且当"三0时，函数有两个零点，满足题意.故选D.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置;(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；从函数的特

4、征点，排除不合要求的图象.7.的虚部为(A.iB.-iC.1D.-1C【考点】复数代数形式的乘除运算.【专题】数系的扩充和复数.故选：C.【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题.8.已知x,y满足约束条件11z 工+一P丁的最小值为B、C、 1；D、3;9.已知函数=2成（也+/）上具有单调性,那么好的取值共有A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个ititM+甲中Zkwj1M-q-eZ)所以？因此iX兀,因为UR在LT上具有单调性，所以Tw*x台寓12*工,>二04QJv22"34"6(o"6因此曰L2345&7型

5、,即旧的取值共有9个，选D.点睛：已知函数卜入加（邰-唠+良人-0>0）的图象求解析式T=-（2）由函数的周期;求til,1一5利用“五点法”中相对应的特殊点求卜北定求增区间；I2kn_wn.H卬上-ZkjitkeZ)(4)由三求减区间10.已知函数f(x)满足：定义域为R对任意xCR,有f(x+2)=2f(x);当,则函数y=f (x) - gxC-1,1时，f(x)=J1->.若函数g(x)=(x)在区间-5,5上零点的个数是(A.7B.8C.9D.10考点：根的存在性及根的个数判断.专题：函数的性质及应用.分析：根据条件关系，求出函数f(x)的表达式，作出f(x)与g(x)的

6、图象，利用数形结合判定两个函数图象的交点即可的结论.解答：解：对任意xCR有f(x+2)=2f(x);若xC1,3,则x-2C-1,1,此时f(x)=2f(x-2)=2*1h-2);当xC3,5,则x-2C1,3,此时f(x)=2f(x-2)=2h-6一4)&,1Jf-2当xC-3,-1,则x+2C-1,1,此时f(x)=2f(x+2)W(升2),当xC-5,-3,则x+2C-3,-1,此时f(x)=2f(x+2)一(耳+4)作出函数f(x)与g(x)的图象，由图象可知，两个图象有10个交点，即函数y=f(x)-g(x)在区间-5,5上零点的个数是10个,故选：D.点评：此题考查了函数

7、与方程的知识，考查了转化与化归和数形结合的数学思想，由函数的三条件基本性质进行分解，从而确定出函数f(x)在-5,5上的分段函数解析式，作出函数图象是本题的突破点.难度较大.二、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分11.若函数f(x)=x33xa在区间0,3上的最大值、最小值分别为M、N,则MN的值为.答案：50项的和12 .况为等差数列(4)的前耳项和，已知“产0,&<U,则该数列前最大。13 .半径为1的球内最大圆柱的体积为【考点】球内接多面体.【专题】计算题；空间位置关系与距离.【分析】由题意设圆柱的底面半径为x,高为y,则(2x)2+y2=4,(0vyv2);Y=

8、kx2y=ny=y=4(4-y2)y,利用导数求最值.【解答】解：设圆柱的底面半径为x,高为v,则(2x)2+y2=4,(0vyv2);V=nx2y=nI?y7T=4(4-y2)y7T=4(4y-y3),JT则V=4(4-3y2),2贬故4-3y2=0,即y=3时，有最大值,兀J4兀*Vmax=4(43)3=9故答案为：厂.【点评】本题考查了学生的空间想象力与导数的综合运用，属于中档题.14 .已知等比数列an的各项均为正数，若ai=3,前三项的和为21,则34+35+a6=168【考点】等比数列的性质.【专题】计算题；等差数列与等比数列.【分析】由题意可得公比，而34+35+36=(ai+3

9、2+33)?q3,代入求解可得.【解答】解：可设等比数列3n的公比为q,(q>0)2一.由题后可得ai+32+33=3+3q+3q=21,解之可得q=2,或q=-3（舍去）故a4+a5+a6=（ai+a2+aO?q3=2ix8=168故答案为：168【点评】本题考查等比数列的性质，整体法是解决问题的关键，属中档题.15 .函数/二崛5（之7）的单调增区间是1、16 .y=sin（cox+尹）>0与y=a函数图象相交有相邻三点，从左到右为P、Q、R,若PQ=3PR则a的值。略-a>0，k+y-l<017 .若实数兀了满足不等式组则的最大值为21T略三、解答题：本大题共5小

10、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18 .某城市有甲、乙、丙个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是04,05。6，且客人是否游览哪个景点互不影响,设士表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.求'的分布及数学期望；记“函数,"'-3I在区间2#上单调递增”为事件力，求事件A的概率.参考答案：解析：(I)分别记客人游览甲景点”，客人游览乙景点”，客人游览内景点”为事件A,为，A由已知Ai,为，A3相互独立，P(Ai)=0.4,P(AO=0.5,P(Aj)=0.6.客人游览的景点数的可能取值为0,1,2,3.相应地，客人没有

11、游览的景点数的可能取值为3,2,1,0,所以的可能取值为1,3.P(4=3)=P(AA2A3)+P(招44)=P(Ai)P(A2)P(A3)+P(玛)=2X0.4X0.5X0.6=0.24,P(4=1)=10.24=0.76.所以的分布列为4口3P0.760.241E)=1X0.76+3X0.24=1.48.(R)因为24以旬二X3-31+1在区间一女所以函数2上单调递增,要使在以g)上单调递增，当且仅当从而C的极坐标方程为19.在直角坐标系xOy中，以原点为O极点，以x轴正半轴为极轴，圆(1)将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；过点P(2,0)作斜率为1直线l与圆C交于A,B两点，试求|PA

12、|PB|的值.【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系.cos(6+)【分析】(1)圆C的极坐标方程为p=4"241,展开可得：p(cose - sin e),利用互化公式即可得出直角坐标方程.t2+西 t 代入上述方程可得:兀【解答】解：(1)圆C的极坐标方程为p=444p (cos 0 - sin 0),可得直角坐标方程：x 2+y2 - 4x+4y=0.,展开可得:(2)直线l的参数方程为:(t为参数)，代入上述方程可得：t2+2<Qt -4=0.11+t2=_2'",t1t2=-4,则PA1/工）=2而工msH+20.已知函数(I)的值.(n)

13、求函数侬在区间L2(m)求函数心2611+匕）21用=21.上的最大值和最小值，及相应的X的值.在区间L，的单调区间.（I）d宣）(II)工12时，A=-2（m）爪工）在加上7一工单调增区间口217单调减区间L*12/(Q=2的 Hens工+(I) ,=an2x-l-CDSTrfipc-4-ginQindm_icnsB»TySP.ZysHl一=2sm2一W工室(n)2一xW2r+-b2r+5-»X-»当于工时，1?,AxU=/此时2；J2j此时/（工）_八0c一W工工（田）,2由正弦函数图象知,32时,12时,*融单调递减,当?UwL33时,，WrW-仃、即12时

14、，八巧单调递增.7一=一故人融单调减区间为L21271单调增区间为口2J21.(本小题满分13分)已知动圆C过定点(1,0),且与直线x=1相切.(I)求动圆圆心C的轨迹方程；(n)设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为也和F,：T当箕+2=2时，求证直线AB恒过一定点M;若值+启为定值6(0汇“1k)，直线AB是否仍恒过一定点，若存在，试求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.(I)设动圆圆心M(x,y),依题意点M的轨迹是以(1,0)为焦点，直线x=-1为准线的抛物线2分其方程为y2=4x.-3分(阴设A(x1,y1),B(x2,y2).由题意得x1wx2(否

15、则口十*-*)且x1x2w0,则&4所以直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=kx+b,则将y=kx+b与y2=4x联立消去x,得ky24y+4b=04必由韦达定理得此k丛6分_=I-y2=0当G1+尸=2时，tan%tan户=1所以为占,7分竺所以y1y2=16,又由知:y1y2=所以b=4k;因此直线AB的方程可表示为y=kx+4k,所以直线AB恒过定点(一4,0).8分再当仃十尸为定值风QV汗)时.若R+尸=2,由知，直线AB恒过定点M(4,0)9分*tan+tan力+为)日H.当2时，由叮+尸二日，得t到的=1-Un0tan尸=乃力一1644tan8=匕=4无H将式代入上式整理化简可得：卜-4尢，所以tan8,11分瞅H此时，直线AB的方程可表示为y=kx+tan日,(-4()所以直线AB恒过定点tan日12分&=-所以当2时，直线AB恒过定点(一4,0).,汗48