多边形的面积

1、广州市小学数学学科“有效教研活动优秀案例”教学作品及成果申报表（2010上学期）作品标题多边形的面积的有效教研申报人黄柳坚联系电位南沙区庙南小学主要内容、实践情况简介及学术价值主要内容：平行四边形、三角形和梯形面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的，它们是进一步学习圆面积和立体图形表面积的基础。实践情况：1、重视动手操作与实验。2、引导学生探究，渗透“转化”思想。3、注意培养学生用多种策略解决问题的意识和能力。学术价值：还学生以空间，我们必须给学生思考的空间，让学生去探索，在这探索中间教师起一个引导的作用。通过教学，让我更加明白：

2、要充分相信学生。单位意见（请学校审查作品的真实性，并加盖公章） 学校盖章 年 月 日 区学科意见 （要求说明作品的特点），推荐该作品参与 征集 评选 负责人（签名）： 年 月 日评委意见 评委（签名）： 年 月 日多边形的面积的有效教研南沙区庙南小学 黄柳坚一、 多边形的面积背景多边形的面积本单元教材包括四部分内容：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积和组合图形的面积。平行四边形、三角形和梯形面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的，它们是进一步学习圆面积和立体图形表面积的基础。到这一单元结束，多边形面积的计算就基本学完。组合图形的面积在义务教育的教材

3、中是选学内容。本单元安排在平行四边形、三角形和梯形面积计算之后学习，学生在进行组合图形面积计算中，要把一个组合图形分解成已学过的平面图形并进行计算，可以巩固对各种平面图形特征的认识和面积公式的运用，有利于发展学生的空间观念。因为平行四边形、三角形和梯形面积计算联系比较紧密，本单元教材把它们编排在一起。练习的编排减少了直接用公式计算的习题，安排了较多的应用问题、变式题、用间接条件求面积及画一画、分一分的操作性习题，并安排了一定数量的思考题。习题的探索性加强，例如过去直接要求量出图形底和高的长度求出面积，现在则要求学生自己想办法求出图形的面积。另外本单元还安排了两个“你知道吗？”，介绍我国古代数学

4、著作和数学家对平面图形面积的推导和计算方法，丰富学生对我国数学史的认识。二、多边形的面积策划安排1、教学目标利用方格纸和割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。初步认识转化的思想。会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。推导面积的计算公式，培养学生观察、想象、概括、分析、推理和运用转化的方法解决实际问题的能力。培养学生动手操作能力，发展空间概念的能力。通过实际操作，培养学生学习兴趣。培养学生运用等积变换解决新问题的数学转换能力。2、教学方法重视动手操作与实验。本单元面积公式的推导都是建立在学生数、

5、剪、拼、摆的操作活动之上的，所以操作是本单元教学的重要环节。教师既要做好引导，又要注意不要包办代替，一定要学生在独立思考和合作交流的基础上进行操作，切忌由教师带着做。通过实际操作活动，发展学生的空间观念，培养动手操作能力。引导学生探究，渗透“转化”思想。“转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法，本单元面积公式的推导都采用了转化的方法。在本单元的教学中，应以学生的探究活动为主要形式，教师加强指导和引导。通过操作，一方面启发学生设法把所研究的图形转化为已经会计算面积的图形，渗透“转化”的思想方法；另一方面引导学生去主动探究所研究的图形与转化后的图形之间有什么联系，从而找到面积的计算方法，切忌由教

6、师直接演示讲给学生。利用讨论和交流等形式，要求学生把自己操作转化推导的过程叙述出来，以发展学生的思维和表达能力。注意培养学生用多种策略解决问题的意识和能力。运用转化的方法推导面积计算公式和计算多边形面积，可以有多种途径和方法。教师注意不要把学生的思维限制在一种固定或简单的途径或方法上，要尊重学生的想法，鼓励学生从不同的途径和角度去思考和探索解决问题。3、教学安排本单元安排9课时进行教学。三、多边形的面积实施过程1、主题图教学中可以利用主题图作为新旧知识过渡的桥梁，引导学生仔细观察，充分发表意见。有条件的地方可以将主题图做成多媒体课件。2、平行四边形的面积（1）结合引入环节进行长方形面积计算和平

7、行四边形概念的复习。（2）数方格和填表环节要让学生独立完成，然后让学生交流一下是怎样数的和数的结果。有的学生可能用把斜边上的不满一格的两个格拼成一个方格的方法，也应给以肯定。要组织学生对填表的结果进行讨论，学生比较容易发现两个图形的底与长、高与宽和面积分别相等。教师可以进一步提问：根据你的发现你能想到什么？培养学生联想、猜测的能力，同时为下一步的探究提供思路。（3）探究平行四边形的面积公式是本课的重点。可以用提出假设动手实验推导概括的步骤开展探究活动。第一步根据上面的讨论提出假设：是否可以把平行四边形变成一个长方形来计算出它的面积？第二步组织学生动手实验，要求每个学生准备一个平行四边形和一把剪

8、刀。教师注意巡视和进行个别指导。学生一般会出现以下两种割补的方法。都应给以肯定。第三步小组讨论：观察拼出的长方形和原来的平行四边形你发现了什么？这是本课教学的关键，也是学生学习的难点。有些学生可能不知怎样去思考。可以出示一些问题引导学生思考。A、拼出的长方形和原来的平行四边形比，面积变了没有？B、拼出的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系？C、你能根据长方形面积的计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？第四步进行全班交流，要求学生叙述出自己的推导过程。在此基础上利用多媒体课件或教具进行演示（如第81页的图），注意在演示过程中显示平移的方法。边演示边推导：我们把一个平行四边形转化

9、成为一个长方形，它的面积与原来的平行四边形的面积相等。这个长方形的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。3、三角形的面积（1）本部分教学可按提出问题、寻找思路、实验探究的步骤，以小组合作学习为主的形式进行。学生已经经历了平行四边形面积公式的推导过程，要以学生在推导中获得的经验为基础，放手让学生自主去探究。（2）学生动手操作实验环节是本部分教学的重点。按教材的编排，把三角形转化成已学过的图形，没有采用平行四边形的割补方法，而是用两个同样三角形拼摆的方法。这个方法推导过程简单，学生比较容易理解和掌握。每个小组最少应准

10、备相同的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个，教师提出明确的操作和探究要求：“用两个同样的三角形拼一拼，能拼出什么图形？拼出图形的面积你会计算吗？拼出的图形与原来的三角形有什么联系？”学生可能拼出三角形、长方形和平行四边形，其中长方形和平行四边形学生已经会计算面积。在小组操作和讨论的基础上组织交流。可以选择用直角三角形、锐角三角形、钝角三角形拼的三种情况分别进行汇报，要求学生能根据拼出的图形叙述出推导的过程。在此基础上作总结归纳：通过实验可以看到，两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形（或长方形）， 这个平行四边形的高等于三角形的高，因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半

11、，所以可以推出三角形的面积=底×高÷2（3）根据学生的基础，也可以让学生用剪拼或折的方法进行推导，或结合教材第96页介绍的我国古代数学家刘徽的三角形面积计算方法（如下图），让学生进行推导，增强学生探究的兴趣，提高学生推理的能力。4、梯形的面积学生经过平行四边形和三角形面积公式的推导，已经知道要把梯形转化为学过的图形进行推导。前面平行四边形和三角形转化的方法不同，平行四边形主要是用割补的方法，而三角形主要用拼摆的方法。本课要求用学过的方法去推导，没有指明具体的方法。在学生操作实验前，可以先回忆一下前面运用过的两种方法，有条件的可以把前面推导的过程制成课件，进行展示，加以回顾。

12、在此基础上放手让学生自己去做，教师不必提出统一的操作要求。梯形面积计算公式推导有多种方法，教材显示了三种方法。（1） 两个一样的梯形拼成一个平行四边形。推导过程：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的（上底+下底），这个平行四边形的高等于梯形的高，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 （2） 把一个梯形剪成两个三角形（如下图）推导：梯形的面积=三角形1的面积+三角形2的面积 =梯形上底×高÷2+梯形下底×高÷2 =（梯形上底+梯形下底）×高&#

13、247;2 （3） 把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形（如上图）推导：梯形的面积=平行四边形面积+三角形面积 =平行四边形的底×高三角形的底×高÷2 =（平行四边形的底+三角形的底÷2）×高 =（平行四边形的底+三角形的底÷2）×高×2÷2 =（平行四边形的底×2+三角形的底÷2×2）×高÷2 =（平行四边形的底+平行四边形的底+三角形的底）×高÷2因为 梯形的上底=平行四边形的底 梯形的下底=平行四边形的底+三角形的底所以 梯形

14、的面积=（上底下底）×高÷2第（1）种方法比较容易推导和理解，（2）和（3）因为涉及乘除法运算定律、性质和等式变形，学生的推导会有困难。教学中要鼓励学生用多种方法进行推导，在此基础上进行汇报和交流。可以第（1）种方法为研究重点，让学生叙述推导的过程，得出梯形面积计算公式。（2）和（3）种方法可视学生的接受能力，不做统一要求。学生在操作实验中，可能会出现更多的方法。例如教材第96页的方法，注意给学生留有较充分的操作和交流时间。推导过程：从梯形两腰中点的连线将梯形剪开，拼成一个平行四边形。平行四边形的底等于（梯形的上底+梯形的下底）平行四边形的高等于梯形的高÷2梯形的

15、面积等于拼成的平行四边形的面积所以 梯形的面积=（上底下底）×高÷25、组合图形的面积（1）教学中，可以使用教材中的实例，也可以应用学生身边的实例。有条件的地方可以做成幻灯片或多媒体课件，方便学生观察和讨论。着重让学生观察这些物品的表面有哪些我们学过的图形，建立组合图形的概念，同时为学习组合图形面积的计算打下基础。 （2）观察实物注意从易到难，例如教材中的房子和七巧板，比较容易找到组合成它们的图形，而中队旗学生可能就会有不同的看法，可以看成有两个梯形，也可以看成有一个长方形和两个三角形，还可以看成有一个梯形和一个三角形。要鼓励学生发表不同的看法。（3）找生活中的组合图形时，要强调从物体的表面上找，不要与立体组合图形混淆。四、收获体会收获最大的是：在推导平行四边形、梯形和三角形的面积公式时，学生的参与度是很高的。在课堂上也能从操作、比较到发现前后图形之间的联系，最后得出计算公式。正如新基础的方向中有这么一条说：还学生以空间，我们必须给学生思考的空间，让学生去探索，在这探索中间教师起一个引导的作用。通过教学，让我更加明白：要充分相信学生。五、跟进反馈批改学生的作业时，感受很深的一点是，很多学生都没有仔细审题的习惯。在写作业的时候常常不注意单位。遇到单位名称不统一时，应转化后再计算，结果，很多学