宁夏银川九中2019届高三第一次模拟考试试题数学(理)

1、 1 银川九中2019届高三第一次模拟考试试题数学（理）（注：班级、姓名、座位号一律写在装订线以外规定的地方，卷面不得出现任何标记）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1 设集合S二x|x -2, T二x|x23x-4 z0,则（CRS）一T二6 等比数列的各项均为正数，且+a4a18，则log3q+log3还+.+log3a0=（）3.设m,n是两条不同的直线,-,是两个不同的平面，下列命题中正确的是（A .若-：m = a55n:,则m _ nB.若：，mu an匚P,则m / nC.若m_n,mu a5n:,则:-：D .若 m _mn5nB,则。丄BA .B.2厂4C.2,4D.

2、4,22 24已知双曲线C:x2一打a b则C的渐近线方程为A (-2,1B.C.D.1,-)2.若复数z满足iz =2 4i,则在复平面内z对应的点的坐标是4,-2=1（a 0,b0）的离心率为一52c.yrx5 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是11D .y = x()D .2524 2 A12B10cV l O3g 5D2 log 5 3 7. 已知两点A(1,0)为，B(1,3),0为坐标原点，点C在第二象限，且/AOC=120,设OC= 2OAF入OB(入R)，贝 U 入等于()A. 1 B. 2C. 1D. 2X _0I8、 若A为不等式组y _0表示的平面区域，则当 a

3、 从2 连续变化到 1 时，动直线x y = a扫y-x乞2过A中的那部分区域的面积为()37A.B. 1 C.D. 5449.方程.4 - x2= k(x -2) 3有两个不等实根，则k的取值范围是51 35A. (0,-)B. -,-C(石，；)123 41210.设f(X)是定义在 R 上以 2 为周期的偶函数，已知x (0,1)时，f(x) = log -(1 x)，则函数f(X)2在(1,2)上( )A .是增函数，且f(x)0C.是减函数，且f(x)011.在平面几何中有如下结论：正三角形 ABC 的内切圆面积为 S1,外接圆面积为 氐 则 SS1= 4,推广已知正四面体 P AB

4、C 的内切球体积为 W,外接球体积为 V2，则Vj=(V212 .已知函数 f(x) =x(1 a | x|).设关于x的不等式 f (x，a)：f(x)的解集为A,若MA,则实数a的取值范围是()二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)到空间可以得1B. 271C.64D.1 4 13.某几何体的三视图如图所示，则其体积为 _ 5 2 215. 抛物线x2= 2py( p 0)的焦点为 F,其准线与双曲线 -1相交于 代B两点，若BF为33等边三角形，则P =_16. 下列结论：21I1若命题 p： ? x R, tan xo= 2;命题 q： ? x R, x2 x + -0.则命题“

5、pA( q)” 是假命题；2已知直线 1 仁 ax+ 3y 1 = 0, l2: x+ by+ 1 = 0,贝Ull2的充要条件是吕=3;b3“设 a、b R，若 ab 2,则 a2+ b24”的否命题为：“设 a、b R，若 ab2，则 a2+ b2 4”.其中正确结论的序号为 _.(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题(本大题共6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 .(本小题满分 12 分)在 ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知cosC+(cosA-sin A)cosB=0.(1)求角 B 的大小；(2 )若 a+c=1,求 b

6、 的取值范围18.(本小题满分 12分)已知二次函数y=f(x)的图象经过坐标原点，其导函数为f (x) = 6x-2，数列an的前n项和为Sn，点(n, Sn)(n，N)均在函数y = f (x)的图象上.(1)求数列an的通项公式；设bn，Tn是数列bn的前n项和，求使得Tn：m对所有 n，N都成立的最小正整数m.anan+2019.(本小题满分 12 分)如图，在三棱锥 P ABC 中，PA= PB= AB = 2，BC = 3，/ ABC = 90 平面 PAB丄平面 ABC，D、E 分别为 AB、AC 中点.(1)求证：DE/平面 PBC(2)求证：AB 丄 PE;(3)求二面角 A

7、 PB- E 的大小.14、 6 20.(本小题满分 12 分)设函数f x = x -1 ex- kx2(其中kR).(i)当k =1时，求函数f x的单调区间(n)当k三-,1时,求函数f x在l.0,k 1上的最大值M 122 221.(本小题满分 12 分)如图,点P(0,_1)是椭圆G：与与=1(a b 0)的一个顶点，G 的长轴是a b圆C2: x24的直径.h,l2是过点P且互相垂直的两条直线,其中h交圆C2于 A,B 两点，匚交椭圆C1于另一点D求ABD面积取最大值时直线11的方程.选考题(从下列三道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按首做 题计入总分，满分

8、10 分.请将答题的过程写在答题卷.中指定的位置)22.选修 4 1:几何证明选讲：如图，直线 AB 为圆的切线，切点为 B,点 C 在圆上，/ ABC 勺角平分线BE 交圆于点 E,DB 垂直 BE 交圆于 D.(I)证明：DB=DC;(n)设圆的半径为 1,BC=,延长 CE 交 AB 于点 F,求厶 BCF 外接圆的半径FT(1)求椭圆C1的方程； 7 23.选修 4 4:坐标系与参数方程：在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，X轴的非负半轴为极-TT-IT轴建立坐标系已知点A的极坐标为2,)，直线 I 的极坐标方程为；-cos一)二a,且点A在直44线 I 上.(1)求a的值及直线 I

9、 的直角坐标方程；X = 1 cos寫(2)圆 C 的参数方程为,(:为参数)，试判断直线 I 与圆 C 的位置关系y =s ina*3124选修 4 5：不等式选讲：设不等式x2a(aN)的解集为A,且一丘A,老A.2 2(1)求a的值;(2)求函数f(x) = x+ a + x2的最小值.银川九中 2019 届高三年级第 1 次模拟考试答案112.CADCB,BCCDD,BA13 143兀2115。616 (1)(3)817.解:由已知得-cos(A B) cosAcosB -；3sin AcosB二0即有sin Asin B -；?3sin AcosB二0因为sin A 0,所以sin

10、B - . 3 cosB = 0,又cos B 0,所以tan B =、3, 8 又0 : B”霊，所以B .3由余弦定理,有b2二a2 c22accosB.12121因为a c =1,cos B,有b = 3(a).224121又0 : a : 1,于是有b：1,即有b : 1.4218:(1)设这二次函数f(x)= ax+bx(a 工0),则f(x)=2ax+b,由于f(x)=6x 2,得2a=3, b= 2,所以f(x)=3x 2x.又因为点(n ,Sn)( n- N )均在函数y二f(x)的图像上，所以S= 3n 2n.当n2 时，an= Sn Sn1=( 3 2n) 3(n1)22(

11、n_1) 1 =6n5.19.C 1 )D、E分别 为耳B、凰匚中点;，/.DE/yBC .心DE J. PD丄AB. IE/7BCPBC丄AB, /. DE丄AB. X PD 0=1 -AB 丄平 ffi PDE PE 匸平面 PDE*-貝 B 丄 PE平面 PAR 1 平面 ABC 平面 PABc 平面PD丄/. FD 丄平瓯 AliC,7 妤如 EH.刘空点比立空 i 勺暫蹋坐标爭B 曰 |T尸 J*FE -DE：丄平面 PAJB,平面 F1AB 的法向空沟 埠二少卜。).设二面角的 A-PB- E 大于为应 由图知 m HS 日吗。W*冋丨 E I2二面角的 APBE 的大小再石 0亠

12、20.2当n=1 时，a1=S=3x12=6x15,所以，an=6n5(nw N)33111= =-( ),anan 1(6n-5)l_6(n1)- 5 “ 2 6n - 5 6n 11 “ 1、/1 1、/ 1 1、_ 1(1 )( ).( )=2 IL 77136n - 5 6n 121rm-)(nN”)成立的m,必须且仅须满足6n 120m为 10.(2)由(1)得知bnn故 Tn=Vbi=1因此，要使-(12要求的最小正整数(1 亠).6n 1，即 10,所以满足20AJB-, 9 (1 当k=1时,f x = x1ex-x2,f x二exx-1ex- 2x二xex一2x二xex一2令

13、f x =0,得M=0,X2=In2当x变化时，f x , f x的变化如下表：xH，000,l n2In 2In 2,：f X+00极极fX匚大匚小r.值值右表可知，函数f x的递减区间为0,ln2,递增区间为 -：,0,ln 2,：(n)f x = ex:x -1 ex-2kx =xex- 2kx=x ex- 2k,令 x产0,得一11 -k捲=0,X2=ln 2k,令g k =1 n 2k -k,则g k10,所以g k在kk1,1上递增，所以g k Eln2 1=1 n2 -In e ：0,从而In 2k :：k,所以In 2k丐；0,kl2所以当x三(0,ln 2k时，f x：0；当

14、x In 2k ,：时，f x 0；所以M = max f 0 ,f k ? = max-1,(k-1 Jek-宀令h k=k-1 ek-k31,则hk=kek-3k,令：k=ek-3k,则k=ek-3：e-3 0所以k在1,1上递减，而丄，1二e-30122) I2丿所以存在xo】,1使得x0=0 ,且当k1,x0时，k 0,当kE| x0,1 1212丿时，:k0,h(1)= 0,所以h(k庄0在 i1,11上恒成立，当且仅当k=1时取综上,函数f x在l.0,k 上的最大值M二k-1 ek_k3.21:(I)由已知得到b =1,且2a =4. a =2,所以椭圆的方程是 y2= 1;42

15、2.由弦切角定理得,/ ABFK BCE,vZABEXCBECBEMBCE,BE=CE,又/ DBL BE,ADE 是直径，/ DCE=90,由勾股定理可得 DB=DC.(n)由(Z) 知,XCDEXBDE,BD=DC 故 DG 是 BC 的中垂线，皿3(n)因为直线l1-l2,且都过点P(0,1),所以设直线h : y二kx1 = kxy-1 =0,直线-1=x ky k =0,所以圆心(0, 0)到直线h : y = kx -1 = kx - y -1= 0的距1离为d =1k222I 22 J3 + 4k2,所以直线11被圆x2 y2=4所截的弦AB=2、.4-dXDXpSABDy2二k2x24x28kx二0,所以=1DP屮1+右)禺厂花!,所以| AB | DP I-丄23 4k28 k21 8 4k23 4 8 4k23 2k24k2424k 3 1332324k2313一32-=16匕,2.13134k23-4k23当,4k2313 4k23k2T 时等号成立，此时直线小=4 11 2设 DE 中点为 O,连结 BO,则/ BOG=60,XABE=XBCE=XCBE30, 12 23 解：（I）由点A（J2）在直线Jcos（.丄）=a上,可得a244所以直线的方程可化为Tcosv；?