第1章--有理数--专题分类训练二--绝对值的非负性及其应用

1、专题分类训练二 绝对值的非负性及其应用教材题源 (教材 17 页作业题 A 组 3 题) 例题：下面的说法对吗？如果不对，应如何改正？(1) 一个数的绝对值一定是正数；(2) 一个数的绝对值不可能是负数；(3) 绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数 解： (1)不对，一个数的绝对值是正数或0；(2)对；(3)对【方法总结】 理解绝对值的定义是解题关键【知识链接】 互为相反数的两个数绝对值相等； 绝对值等于一个正数的 数有两个，绝对值等于 0 的数有一个，没有绝对值等于负数的数 有理数的绝 对值都是非负数变式训练 1 任何一个有理数的绝对值一定 ( D )A .大于0B .小于0C.不大

2、于0D .不小于0【解析】 由绝对值的定义可知，任何一个有理数的绝对值一定大于等于 0. 题中选项只有 D 项符合题意应选 D 项变式训练 2 a 为有理数，那么以下四个数中一定为非负有理数的是(C) A aB aC| a |D |a |【解析】 根据绝对值的性质，为非负有理数的是 |a |.应选 C.变式训练3假设xi|y|= 0,贝U(D)A. x= yC. x= y= 0B. x= yD. x=y 或 x= y【解析】t | x | | y |= 0, a | x |=| y I, x=酉，应选 D.变式训练 4对于任意有理数a,以下各式一定成立的是(C )A. a>| a |B.

3、 a>| a |C. a | a |D. av| a |【解析】 A、当avO时，av| a|,故本选项错误；B、当avO时，av|a |,故 本选项错误；C、不管a为何有理数，a= | a |均成立，故本选项正确；D、当a>0 时，a= | a |,故本选项错误.应选 C.变式训练5假设| a汁|b|= 0,那么a与b的大小关系是(A)Aa= b= 0 Ba 与 b 互为相反数C. a与b异号 D. a与b不相等【解析】|a|+1 b | = 0, | a | 弓0 b | 育0 | a |= 0, | b |= 0, a = 0, b =0.应选 A.【方法点拨】 当几个数或式

4、的绝对值相加和为 0时,那么其中的每一项都必须 等于 0.根据上述的性质可列出方程求出未知数的值.变式训练 6假设x是有理数，那么x+ 1 一定(C)A .等于1B .大于1C.不小于1D .不大于1【解析】T |x|- |x|+ 1>做选C.变式训练 7 如果一个有理数的绝对值等于它的相反数.那么这个数一定是(B)A .负数B .负数或零C.正数或零D .正数【解析】设这个有理数是a,那么根据题意有：|a|= a,因此a<Q即这个有理数是非正数.应选 B.变式训练 8：|2x 3|+ |y+ 2匸0,比拟x, y的大小关系，正确的一组是B A . xvyB. x>yC. x

5、= yD.与x, y的取值有关，无法比拟【解析】v |2 x 3|+ | y+ 2匸0, / |2 x 3匸0, | y+ 2匸0, / x=, y= 2, x>y,应选 B.变式训练 9式子| x 1|+ 2取最小值时，x等于(B )A . 0B . 1C. 2D . 3【解析】v| x 1|当| x1匸 0 时，I x 1|+ 2 取最小值， x 1 = 0,解得x= 1.应选B.变式训练 10如果|a|= 4,那么a = _± 4亠如果冈=I 2.5|,贝U x= ;假设| a 2|+ |b+ 5| = 0,那么 a b= _7_ .【解析】 v| a |= 4, a=

6、+ 4- | x |=|一2.5|, x=±，根据题意得 a 2 =0, b+ 5 = 0,解得 a= 2, b= 5, -a b= 2 ( 5) = 2 + 5= 7.变式训练 11 假设|a1|= | b+ 1|,那么一4a b= _4_.【解析】 由|a 1|= | b+ 1 得|a 1|+ | b+ 1| = 0, a 1 = 0, b+ 1= 0,解得 a= 1, b= 1, 4a b= 4 x 1 (= 4.变式训练 12用字母a表示一个有理数，那么|a|定是非负数，也就是它的值 为正数或0,所以|a|的最小值为0,而一|a|定是非正数，即它的值为负数或 0, 所以-|a

7、|有最大值0,根据这个结论完成以下问题：(1) | a|+1有最小值丄；(2) 5 |a |有最大_ 值_5_;当a的值为一1时，|a 1| + 2有最 小 值_2_;假设|a + 2|+1 b 1|= 0,贝U a b= _2_.变式训练 13任意有理数a,式子1 |a|, |a+ 1|, |-a|+ |a|, |a|+ 1中，值 不能为0的是(D )A. 1 |a|B. |a+ 1|C. a|+ |a|D. |a|+ 1【解析】 当 a= 1 或一 1 时，|a| = 1,那么 1 |a| = 0;当 a= 1 时，a+ 1= 0, 那么 aa+ 1| = 0；当 a= 0 时，a|= |

8、a|= 0,那么a|+ |a|= 0;对于任意数 a,都有 |a| >,0 那么|a|+ 1 值不能为0应选D.变式训练 14满足|a b |+ a b= 1的非负整数(a, b)的个数是 (C )A . 1B . 2C. 3D . 4【解析】|a b | 育。.一|a b |1 |a b | a bw a, b 是非负整数，二存在(1, 1)(1, 0)(0, 1)3种情况.应选C.变式训练 15不管a取什么值，代数式一|a| 2的值总是(B )A .正数B .负数C.非负数D 不能确定【解析】v |a|a 2< 2,：代数式一|a| 2的值总是负数.应选B.【方法点拨】任意一个

9、数的绝对值都是非负数.变式训练 16假设|m n|有最大值，那么m与n的关系是_ m= n_.【解析】v| m n| | m n | §0 当m n= 0时取最大值， m=n.故m与n的关系是m= n.变式训练 17当式子x 1|+ | x 2|+ | x 3|+ | x 19971取得最小值时， 实数x的值等于(A )A . 999B . 998C. 1997D . 0【解析】由条件可知，| x a|表示x到a的距离，只有当x到1的距离1+ 1 997等于x到1997的距离时，式子取得最小值.当 x=999时，式子取得最小值应选 A.【方法总结】观察条件可以发现，x a|表示x到a

10、的距离要是题中式 子取得最小值，那么应该找出与最小数和最大数距离相等的 x 的值，此时式子得出 的值那么为最小值变式训练 18：|a+ 3|+ |b 2|= 0,求a+ b的值.解：根据题意得，a+ 3 = 0, b 2 = 0,解得 a= 3, b= 2,a + b = 3+ 2 = 1.【方法点拨】根据绝对值的非负性列式求解即可得到 a, b的值，然后再代入 代数式进行计算即可求解.变式训练 19假设|2x 4|与|y 3|互为相反数，求2 x y的值.解： 根据题意得, |2 x4|+|y3|=0,2 x 4= 0, y 3= 0,解得 x= 2, y= 3,二 2 x y= 2X2 3

11、 = 4 3= 1.【方法点拨】 根据互为相反数的两个数的和等于 0列出方程,再根据非负数 的性质列式求出x, y的值，然后代入代数式进行计算即可得解.变式训练 20假设a, b, c都是有理数，且|a 1|+ |b+ 2|+ |c 4|= 0,求a + |b|+ c 的值.解：v |a- 1|+ |b+ 2|+ |c 4|= 0,|a 1|= 0, |b+ 2= 0, |c 4|= 0,a= 1, b= 2, c= 4,a+ |b|+ c= 1+ 2 + 4= 7.变式训练 21 | 2 a6 |与| b 2 |互为相反数(1) 求 a， b 的值；(2) 求 a b， ab 的值解：v |2a- 6|与|b+ 2|互为相反数， |2a 6|+ |b+ 2|= 0, 2a-6 = 0,且 b + 2= 0, a= 3， b=- 2；(2)v a= 3, b=-2, a- b= 3- (-2) = 5, ab= 3X 2)=- 6.【方法点拨】考查的是非负数的性质, 熟知任意一个数的绝对值都是非负数, 当几个数或式的绝对值相加和为 0 时,那么其中的每一项都必须等于 0是解答此题 的关键变式训练22 (