2024-2025学年数学八年级上册北师大版期末测试卷（含答案）

2024-2025学年数学八年级上册北师大版

选择题（共9小题）

1.（2023秋•榆树市期末）-8的立方根是（）

A.4B.2C.-2D.±2

2.（2022秋•惠来县期末）己知一组数据8,5,x,8,10的平均数是8,以下说法错误的是（）

A.极差是5B.众数是8C.中位数是9D.方差是2.8

3.（2024春•扶沟县期末）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）

A.1、2、3B.2、3、4C.3、4、5D.4、5、6

4.（2023秋•罗湖区校级期末）下列各式中，是最简二次根式的是（）

A.B.V32C.V7D.V02

5.（2024春•会泽县期末）在平面直角坐标系中，点（3,-2）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.（2024春•田阳区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-2,0）,B（0,3）,以点A

为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C,则点C的横坐标为（）

7.（2023秋•莲湖区期末）若一次函数y=（左-2）无+3的函数值y随自变量x的减小而增大，则上

的取值范围是（）

A.k<2B.k>2C.k<QD.k>3

8.（2023秋•尧都区校级期末）下列命题中，是真命题的是（）

A.三角形的一个外角大于任何一个内角

B.有且只有一条直线与已知直线垂直

C.0的平方根、算术平方根和立方根都是0

D.两边和一角对应相等的两个三角形全等

9.（2023秋•蜀山区期末）4B两地相距640加，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，

甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s（hw）,甲行驶的时间为，（/i）,

S与f的关系如图所示，下列说法：

①甲车行驶的速度是6Qkm/h,乙车行驶的速度是80km/h；

②乙出发4/7后追上甲；

③甲比乙晚到|八；

④甲车行驶8/?或99八，甲，乙两车相距80切7.

其中正确的是（）

D.②③④

填空题（共7小题）

10.（2023秋•金台区期末）已知一个数的一个平方根是连，则这个数是.

11.（2023秋•金台区期末）若函数y=（4+m）x+制-4是正比例函数，则根的值是.

12.（2023秋•金台区期末）如图所示，已知A8〃CD,和8c相交于点。若/A=42°,ZC

=58°，贝!|NA02=

13.（2023秋•兰州期末）在第二象限内的点P到无轴的距离是3,到y轴的距离是4,则点尸的坐

标是.

14.（2023秋•金台区期末）如果实数x,y满足方程组］：上—2,那么⑵+y）2侬=,

15.（2023秋•金台区期末）如图，在四边形ABCQ中，ZABC=ZCDA=90°,分别以四边形A8CD

的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为Si,S2,S3,S4,若51=6,&=12,&=14,

则S4的值为.

16.（2023秋•裕安区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（-5,2）,8（-1,2）,直

线y=fcc-1与y轴相交于C点，与线段A8交于P点,

（1）求△ABC的面积是;

17.（2023秋•新城区校级期末）计算：V5xV15+|V3-2|-i

18.（2023秋•桐城市校级期末）在△ABC中，平分/AC8交于点。，AH是△ABC边8c上

的高，且/ACB=70°，ZADC=80°，求NBA8的度数.

19.（2023秋•雁塔区校级期末）曲江一中初一年级决定举办以“祖国在我心中”为主题的读书活动.为

了使活动更具有针对性，学校在初一年级随机抽取部分学生进行问卷调查，要求学生在“教育、

科技、国防、农业、工业”五类书籍中，选取自己最想读的一种（必选且只选一种），学校将收

集到的调查结果适当整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图.请根据图中所给的信息解答下

列问题：

人数

（2）请通过计算补全条形统计图；

（3）如果初一年级共有1200名学生，请你估计该年级最想读科技类书籍的学生有多少名.

20.（2023秋•安宁区校级期末）下面是小华同学解方组+2y=1受的过程，请你观察计算过程，

（4x-y=-6@

回答下面问

题.

解：②义2得：8x-2y=-6③…（1）

①+③得：11尤=-5…（2）

'.x=一杀…（3）

（«）第步（填序号）出错；

"）请你写出正确的解题过程.

21.（2023秋•利辛县校级期末）如图，是△ABC的角平分线，点E在是AC上，BE交CD于点、

F,ZACB=56°.

（1）BE±AC,求/。用的度数；

（2）若BE_LCD,ZA=50°,求/ABE的度数.

22.（2023秋•金安区校级期末）在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出

发，1加比后，“猫”从同起点出发去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿

原路返回.“鼠”、”猫距起点的距离y(m)与时间x(min)之间的关系如图所示.

(1)在“猫”追“鼠”的过程中，“鼠”的平均速度是m/min；

(2)求48所在直线的函数表达式；

(3)求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间.

23.(2023秋•安宁区校级期末)如图，直线yi=2x-2的图象与y轴交于点A,直线”=-2x+6的

图象与y轴交于点2,两者相交于点C.

⑴方程组傕二厂：的解是；

(2)当yi>0与”>0同时成立时，x的取值范围为；

(3)求△ABC的面积.

24.(2023秋•桐城市校级期末)某公司销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台利润为400

元，B型电脑每台利润为500元.该公司计划一次性购进这两种型号的电脑共100台，其中2型

电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.

(1)求y关于尤的函数关系式；

(2)该商店购进A型、8型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？

(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a(0<a<200)元，若该公司保持这两种型号电

脑的售价不变，并且无论该公司如何进货这100台电脑的销售利润不变，求。的值.

25.(2023秋•台江区期末)在数学实践活动课上，小亮同学利用一副三角尺探索与研究共直角顶点

的两个直角三角形中的位置关系与数量关系.(其中NA=30°,NB=60°,NC=ND=45°)

(1)将三角尺如图1所示叠放在一起.

①与N30C大小关系是；

②与/AOC的数量关系是.

(2)小亮固定其中一块三角尺△C。。不变，绕点O顺时针转动另一块三角尺，从图2的。1与

OC重合开始，到图3的OA与OC在一条直线上时结束，探索△AOB的一边与△CO。的一边平

行的情况.

①求当A8〃CD时，如图4所示，NAOC的大小；

②直接写出NAOC的其余所有可能值.

期末真题重组卷-2024-2025学年数学八年级上册北师大版

参考答案与试题解析

题号123456789

答案CCCCDAACC

选择题（共9小题）

1.（2023秋•榆树市期末）-8的立方根是（）

A.4B.2C.-2D.±2

【解答】解：-8的立方根是-2.

故选：C.

2.（2022秋•惠来县期末）已知一组数据8,5,x,8,10的平均数是8,以下说法错误的是（）

A.极差是5B.众数是8C.中位数是9D.方差是2.8

【解答】解：.••一组数据8,5,x,8,10的平均数是8,

1

:（8+5+X+8+10）=8,

5

解得x=9,

这组数据为：5,8,8,9,10,

.,・极差为10-5=5,A正确；

众数是8,B正确；

中位数是8,故C错误；

1

方差为：-[（5-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（10-8）2]=2.8,故。正确.

故选：C.

3.（2024春•扶沟县期末）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）

A.1、2、3B.2、3、4C.3、4、5D.4、5、6

【解答】解：A、.门2+22#32,.♦.不能组成直角三角形，故A选项错误；

3、：22+32=42,.•.不能组成直角三角形，故B选项错误；

c、：32+42=52,.•.组成直角三角形，故C选项正确；

：42+527^2,.•.不能组成直角三角形，故。选项错误.

故选：C.

4.（2023秋•罗湖区校级期末）下列各式中，是最简二次根式的是（）

A.1B.V32C.V7D.V02

【解答】解：A、J|=¥，则A选项错误，不符合题意;

B、V32=4V2,则8选项错误，不符合题意；

C、位是最简二次根式，正确，故符合题意；

D、加=造，则。选项错误，不符合题意.

故选：C.

5.（2024春•会泽县期末）在平面直角坐标系中，点（3,-2）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【解答】解：点（3,-2）所在象限是第四象限.

故选：D.

6.（2024春•田阳区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-2,0）,B（0,3）,以点A

为圆心，48长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C,则点C的横坐标为（

A.V13-2B.V13C.V13+2D.-V13+2

【解答】解：根据题意，可知4B=7A。2+BO2=g2+32=旧,AC^AB,

：.AC=V13.

又点A的坐标为（-2,0）,

.•.点C的坐标为（同一2,0）.

故选：A.

7.（2023秋•莲湖区期末）若一次函数y=（h2）尤+3的函数值y随自变量尤的减小而增大，则左

的取值范围是（）

A.k<2B.k>2C.左<0D.k>3

【解答】解：•••一次函数y=*-2）尤+3的函数值y随自变量x的减小而增大,

：.k-2<0,解得：k<2,

故选：A.

8.（2023秋•尧都区校级期末）下列命题中，是真命题的是（）

A.三角形的一个外角大于任何一个内角

B.有且只有一条直线与已知直线垂直

C.。的平方根、算术平方根和立方根都是0

D.两边和一角对应相等的两个三角形全等

【解答】解：A.三角形一个外角大于它不相邻的任何一个内角，故此命题是假命题，不符合题意；

B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故此命题是假命题，不符合题意；

C.0的平方根、算术平方根和立方根都是0,故此命题为真命题，符合题意；

D.两边对应相等，且两边的夹角相等，则这两个三角形全等，故此命题是假命题，不符合题意.

故选：C.

9.（2023秋•蜀山区期末）A,8两地相距640加1,甲、乙两辆汽车从A地出发到8地，均匀速行驶，

甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s（加1）,甲行驶的时间为f（/z）,

S与/的关系如图所示，下列说法：

①甲车行驶的速度是60km/h,乙车行驶的速度是80W/J；

②乙出发4/7后追上甲；

③甲比乙晚到1八；

1

④甲车行驶8人或99七甲，乙两车相距80加1.

其中正确的是（）

【解答】解：①由图可得，甲车行驶的速度是60+1=60切

•••甲先出发乙出发3/z后追上甲，

；.3（v乙-60）=60,

/.v乙=80kmlh,

即乙车行驶的速度是80珈/〃，故①正确；

②•.•当f=l时，乙出发，当f=4时，乙追上甲，

乙出发3/2后追上甲，故②错误；

③由图可得，当乙到达8地时，甲乙相距100h〃，

甲比乙晚到100+60=|无，故③正确;

④由图可得，当乙车在甲车前，且未到达8地时，贝i]6（k+80=80（r-1）,

解得r=8；

当乙车到达8地后时，607+80=640,

1

解得t=9可

1

.•.甲车行驶8/z或9弓八，甲，乙两车相距80加3故④正确；

综上所述，①③④正确.

故选：C.

二.填空题（共7小题）

10.（2023秋•金台区期末）已知一个数的一个平方根是逐，则这个数是6.

【解答】解：；一个数的一个平方根是伤，

，这个数是（遍）2=6.

故答案为：6.

11.（2023秋•金台区期末）若函数y=（4+机）x+M-4是正比例函数，则m的值是4.

【解答】解:由题意知，4+ZMWO且卜川-4=0,

解得机=4,

故答案为：4.

12.（2023秋•金台区期末）如图所示，已知AB〃C。，AD和8C相交于点。若/A=42°,ZC

【解答】解：平行CD,

.•./B=NC=58°,

在△ABO中，ZAOB+ZA+ZB=1SO°

：.ZAOB=180°-58°-42°=80°.

故答案为：80。.

13.（2023秋•兰州期末）在第二象限内的点P到无轴的距离是3,到y轴的距离是4,则点尸的坐

标是（-4,3）.

【解答】解：第二象限内的点横坐标小于0,纵坐标大于0；到x轴的距离是3,说明点的纵坐标

为3,到y轴的距离为4,说明点的横坐标为-4,因而点P的坐标是（-4,3）.故答案填：（-

4,3).

14.(2023秋•金台区期末)如果实数x,y满足方程组仁］j匾一2,那么(2x+y)2023=-1.

【解答】解：将x+2y=-2记作①，x-j=l记作②，

①+②，得2尤+y=-l,

(2x+y)2023=(-1)2023=

故答案为：-L

15.(2023秋•金台区期末)如图，在四边形A8CD中，ZABC=ZCDA=9Q°,分别以四边形ABC。

的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为Si,S2,S3,S4,若51=6,52=12,53=14,

【解答】解：如图，连接AC,

VSi=6,S2=12,S3=14,

：.AD2=6,AB2=12,8c2=14,

在RtAABC与中，由勾股定理得,

AC2=AB^BC2=26,

CD2AC2-AD2,

.".CD2=26-6=20,

；.S4=20,

16.(2023秋•裕安区校级期末)如图，在平面直角坐标系中，点A(-5,2),8(-1,2),直

线丫=丘-1与y轴相交于C点，与线段A8交于尸点，

(1)求AABC的面积是6；

(2)若点A和点8在直线1的两侧，求左的取值范围：_-3<k<-

•*S^ABC=248，CD=6,

故答案为：6；

(2)设直线AC的解析式为(kWO),

.(—5fc+b=2

**tb=-1'

解得卜=一耳，

3=-1

，直线AC的解析式为y=-|x-1,

设直线5C的解析式为(mWO),

,(—m+n=2

,1n=—1'

解得｛々:I;

，直线BC的解析式为j=-3x-1,

:点A和点2在直线y=fcc-1的两侧,

-3<kV—

故答案为：—3VkV—|.

三.解答题（共9小题）

17.（2023秋•新城区校级期末）计算：V5xV15+|V3-2|

【解答】解：V5xV15+|V3-2|-（1）

=5A/3+2-V3-1

=4V3+1.

18.（2023秋•桐城市校级期末）在△ABC中，CD平分交A3于点。，A8是△ABC边BC上

的高，且/AC8=70°,ZADC=80°,求NBA”的度数.

【解答】解：：C£）平分NACB,ZACB=70°,

1

AZACD=^ZACB=35°,

VZA£）C=80°,

/.ZBAC=180°-ZACD-ZAOC=180°-35°-80°=65°；

'：AH1BC,

：.ZAHC=90",

：.ZHAC=900-ZACB=90°-70°=20°,

ZBAH^ZBAC-ZHAC^65°-20°=45°.

19.（2023秋•雁塔区校级期末）曲江一中初一年级决定举办以“祖国在我心中”为主题的读书活动.为

了使活动更具有针对性，学校在初一年级随机抽取部分学生进行问卷调查，要求学生在“教育、

科技、国防、农业、工业”五类书籍中，选取自己最想读的一种（必选且只选一种），学校将收

集到的调查结果适当整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图.请根据图中所给的信息解答下

列问题：

人数

（2）请通过计算补全条形统计图；

（3）如果初一年级共有1200名学生，请你估计该年级最想读科技类书籍的学生有多少名.

18

【解答】解：（1）由题意知，一共抽取了一二=60（名）学生，

30%

一共抽取了60名学生；

（2）由题意知，国防的人数为60-18-9-12-6=15（人），

估计该年级最想读科技类书籍的学生有180名.

20.（2023秋•安宁区校级期末）下面是小华同学解方组["+2y=19的过程，请你观察计算过程,

[4x-y=-6（2）

回答下面问

题.

解：②X2得：8x-2y=-6@-（1）

①+③得：llx=-5-（2）

•*.x=一杀…（3）

（a）第⑴步（填序号）出错；

（6）请你写出正确的解题过程.

【解答】解：Q）第（1）步出错，

故答案为：（1）;

（1八/3x+2y=1①

14K-y-—6②‘

②X2得：8x-2y=-12@,

①+③得：

••%——~1,

把x=-l代入②，得y=2,

所以方程组的解是］;二11.

21.（2023秋•利辛县校级期末）如图，C。是△A3C的角平分线，点E在是AC上，BE交CD于点、

F,ZACB=56°.

（1）BELAC,求阳的度数；

（2）若BELCD,ZA=50°,求NABE的度数.

【解答】解：(1)・.・C。是NACB的平分线,

1

：.^ACD=^AACB=28°,

VBE±AC,

：.ZCEF=90°.

AZEFC=90°-ZACD=62°,

：.ZDFB=ZEFC=62°；

(2)u：BELCD,CD是NAC5的平分线，

:・/CFE=90°,ZACD=28°,

AZCEB=180°-ZCFE-ZACD=62°,

AZAEB=180°-ZCEB=US°,

ZAB£=180°-ZAEB-ZA=180°-118°-50°=12°.

22.(2023秋•金安区校级期末)在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出

发，1机位后，“猫”从同起点出发去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿

原路返回.“鼠”、”猫距起点的距离y(相)与时间x(min)之间的关系如图所示.

⑴在“猫”追“鼠”的过程中，“鼠”的平均速度是5m/min；

(2)求A3所在直线的函数表达式；

(3)求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间.

【解答】解：(1)由图象知：“鼠”6M”跑了30加，

"鼠”的速度为：304-6=5(m/min),

“鼠”的平均速度为加小

(2)设的解析式为：y=kx+b,

:图象经过A(7,30)和B(10,18),

把点A和点B坐标代入函数解析式得：

r30=7k+b

118=10k+bJ

解得：仁盛，

：.AB的解析式为：y=-4.r+58；

(3)令y=0,则-4x+58=0,

'.x—14.5,

•.•“猫”比“鼠”迟一分钟出发，

“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为14.5-1=13.5(min).

答：“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为135加九

23.(2023秋•安宁区校级期末)如图，直线yi=2x-2的图象与y轴交于点A,直线”=-法+6的

图象与y轴交于点B,两者相交于点C.

⑴方程组卷；;二的解是—C—；

(2)当yi>0与”>0同时成立时，尤的取值范围为1<尤<3

(3)求△ABC的面积.

【解答】解：⑴如图所示：方程组组出二厂：的解为：匕=：；

(2%+y=6(y=2

故答案为：匕=今

(y=2

(2)如图所示：当yi>0与竺>0同时成立时，

尤取何值范围是：

故答案为：l<x<3；

(3):令尤=0,则yi=-2,"=6,

.*.A(0,-2),B(0,6).

；.AB=8.

1

S^ABC—2x8X2=8.

24.(2023秋•桐城市校级期末)某公司销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台利润为400

元，B型电脑每台利润为500元.该公司计划一次性购进这两种型号的电脑共100台，其中2型

电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.

(1)求y关于x的函数关系式；

(2)该商店购进A型、8型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？

(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a(0<«<200)元，若该公司保持这两种型号电

脑的售价不变，并且无论该公司如何进货这100台电脑的销售利润不变，求a的值.

【解答】解：(1)根据题意，y=400x+500(100-x)=-100^+50000；