八年级数学下册 第17章 函数及其图象17.2 函数的图像 2函数的图象课件 (新版)华东师大版 课件

1、2.函数的图象1.1.掌握用描点法画简单函数的图象掌握用描点法画简单函数的图象.(.(重点重点) )2.2.结合问题的实际背景分析函数图象结合问题的实际背景分析函数图象. .3.3.能从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境，预能从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境，预测变化趋势等问题测变化趋势等问题. .培养应用数学的意识培养应用数学的意识.(.(难点难点) )4.4.通过观察实际问题的函数图象，使学生感受解析法和图象法通过观察实际问题的函数图象，使学生感受解析法和图象法表示函数关系的相互转换这一数形结合的思想表示函数关系的相互转换这一数形结合的思想.(.(难点难点) )完成

2、下列问题：完成下列问题：在平面直角坐标系中，画出函数在平面直角坐标系中，画出函数y= (xy= (x0)0)的图象：的图象：(1)(1)计算并填写表中的空格计算并填写表中的空格. .x x1 11.251.252 22.52.54 45 5y y_5x5 54 42 21 1(2)(2)根据表中的数值在平面直角坐标系中描点，坐标为根据表中的数值在平面直角坐标系中描点，坐标为(1(1，_)_)，_)_)，(2(2，_)_)，_)_)，(4(4，_)_)，(5(5，_)._).(3)(3)用平滑的曲线连结这些点用平滑的曲线连结这些点. .5 54 42 21 1【思考思考】(1)(1)在平面直角坐

3、标系中描的点与函数有什么关系？在平面直角坐标系中描的点与函数有什么关系？提示：提示：这些点的坐标是根据函数关系式给定一个自变量的值，这些点的坐标是根据函数关系式给定一个自变量的值，求出对应函数值组成的求出对应函数值组成的. .(2)(2)得到的平滑的曲线与函数有什么关系？得到的平滑的曲线与函数有什么关系？提示：提示：这个平滑的曲线是函数的图象这个平滑的曲线是函数的图象. .满足函数关系式的满足函数关系式的x x与与y y的值组成的点，都在这个图象上；而图象上的每一个点的坐标的值组成的点，都在这个图象上；而图象上的每一个点的坐标都能适合函数关系式都能适合函数关系式. .(3)(3)画函数的图象，

4、要把所有的点都描出来吗？画函数的图象，要把所有的点都描出来吗？提示：提示：不必要，表示函数对应关系的点有无数个，只需描出其不必要，表示函数对应关系的点有无数个，只需描出其中有限个点，根据其变化的趋势便可得到函数的大致图象中有限个点，根据其变化的趋势便可得到函数的大致图象. .【总结总结】(1)(1)对于一个函数，如果把对于一个函数，如果把_与与_的每对的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的组成的图形，就是这个函数的_. .(2)(2)用用“描点法描点法”画函数图象的一般步骤：画函数图象的一般步骤：

5、_：从自变量的取值范围中取一些值，算出对应的：从自变量的取值范围中取一些值，算出对应的_，列成表格，列成表格. .描点：建立直角坐标系，以自变量的值为描点：建立直角坐标系，以自变量的值为_，相应，相应的函数值为的函数值为_，描出表格中数值对应的各点，描出表格中数值对应的各点. .点取得越点取得越多，图象越精确多，图象越精确. .自变量自变量函数值函数值图象图象列表列表函数值函数值横坐标横坐标纵坐标纵坐标_：按照横坐标由：按照横坐标由_到到_的顺序，把所描出的各点用的顺序，把所描出的各点用_连结起来连结起来. .连线连线小小大大平滑的曲线平滑的曲线 ( (打打“”“”或或“”)”)(1)(1)点

6、点(2(2，3)3)在函数在函数y=x+1y=x+1的图象上的图象上. .( )( )(2)(2)函数函数y=xy=x2 2-2-2的图象经过点的图象经过点(1(1，-1).-1).( )( )(3)(3)函数的图象是由有限个点组成的函数的图象是由有限个点组成的. .( )( )(4)(4)函数的图象都经过第一象限函数的图象都经过第一象限. .( )( )知识点知识点 1 1 函数图象的识别及画函数图象函数图象的识别及画函数图象【例例1 1】画出函数画出函数y= +2y= +2的图象的图象( (在在-3-3与与3 3之间，每隔之间，每隔1 1取取一个一个x x值，列表；并在直角坐标系中描点画图

7、值，列表；并在直角坐标系中描点画图).).【思路点拨思路点拨】画函数图象的三个步骤是：列表，描点，连线画函数图象的三个步骤是：列表，描点，连线. .1x3【自主解答自主解答】列表：列表：描点：描点： x x-3-3-2-2-1-10 01 12 23 3y y3 3 2 2 1 183735343连线：连线：【总结提升总结提升】列表法、图象法表示函数的优缺点列表法、图象法表示函数的优缺点(1)(1)用列表表示函数关系用列表表示函数关系. .优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便把函数值找到，查询时很方便

8、. .缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律且从表中看不出变量间的对应规律. .(2)(2)用图象法表示函数关系用图象法表示函数关系. .优点：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和优点：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化某些性质，把抽象的函数概念形象化. .缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值. .知识点知识点 2 2 函数图象的应用函数图象的应用【例例2 2】(2013(2013仙桃中

9、考仙桃中考) )小文、小亮从学校出发到青少年宫小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行线行进，两人均匀速前行. .他们的路程差他们的路程差s(m)s(m)与小文出发时间与小文出发时间t(min)t(min)之间的函数关系如图所示之间的函数关系如图所示. .下列说法：下列说法：小亮先到达青少年宫；小亮先到达青少年宫；小亮的速度是小文速度的倍；小亮的速度是小文速度的倍；a=24a=24；b=480.b=480.其中正确的是其中正确的是( () )A.A.B.B.C.C.D.D.【

10、思路点拨思路点拨】观察图形，根据图形中的观察图形，根据图形中的4 4个特殊位置点，它们个特殊位置点，它们的横坐标分别为的横坐标分别为9 9，1515，1919，a a；纵坐标分别为：；纵坐标分别为：720720，0 0，b b，0 0，及函数的实际意义就能分别计算说明四个说法的正确性及函数的实际意义就能分别计算说明四个说法的正确性. .【自主解答自主解答】选选B.B.如图，因为小文步行一段时间后，如图，因为小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，可以根据线小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，可以根据线段段OAOA判断出小文先步行了判断出小文先步行了9 min9

11、min，走了，走了720 m720 m，所以小文的速度，所以小文的速度是是80 m/min.80 m/min.根据线段根据线段ABAB可以得出可以得出15 min15 min后，小亮赶上了小后，小亮赶上了小文，所以小亮的速度为文，所以小亮的速度为 =200(m/min)=200(m/min)，80 15159所以小亮的速度是小文速度的倍，正确；再根据线段所以小亮的速度是小文速度的倍，正确；再根据线段BCBC可以可以判断出判断出19 min19 min时小亮到达了青少年宫，而小文还在路上，所以时小亮到达了青少年宫，而小文还在路上，所以小亮先到达青少年宫，正确；此时有小亮先到达青少年宫，正确；此时

12、有200200(19-15)-(19-15)-8080(19-15)=480(19-15)=480，所以，所以b=480b=480，正确；由线段，正确；由线段CDCD可得：可得：8080(a-19)=480(a-19)=480，解得，解得a=25a=25，不正确，不正确. .【总结提升总结提升】从图象中获取信息的方法从图象中获取信息的方法(1)(1)弄清函数图象横、纵坐标分别表示的含义，图象上最高点、弄清函数图象横、纵坐标分别表示的含义，图象上最高点、最低点的意义最低点的意义. .(2)(2)上升线表示函数值随自变量的增大而增大；下降线表示函上升线表示函数值随自变量的增大而增大；下降线表示函数

13、值随自变量的增大而减小；水平线表示函数值不随自变量的数值随自变量的增大而减小；水平线表示函数值不随自变量的变化而变化变化而变化. .(3)(3)直线倾斜程度大表示函数值随自变量变化迅速，直线倾斜直线倾斜程度大表示函数值随自变量变化迅速，直线倾斜程度小表示函数值随自变量变化缓慢程度小表示函数值随自变量变化缓慢. . 题组一：题组一：函数图象的识别及画函数图象函数图象的识别及画函数图象1 1下列平面直角坐标系中的图象，不能表示下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y y是是x x的函数的是的函数的是( )( )【解析解析】选选B BB B图象上对于某些图象上对于某些x x的取值有两个的取值有两个y

14、y值对应所以值对应所以B B不是函数其他图象对于取值范围内不是函数其他图象对于取值范围内x x的任意取值都有唯一确的任意取值都有唯一确定的定的y y值和它对应值和它对应 2.2.周一的升旗仪式上，同学们看到匀速上升的旗子，能反映其周一的升旗仪式上，同学们看到匀速上升的旗子，能反映其高度与时间关系的图象大致是高度与时间关系的图象大致是( () )【解析解析】选选D.D.旗子是匀速上升的，且开始时是拿在同学手中，旗子是匀速上升的，且开始时是拿在同学手中，旗子的高度与时间关系是函数关系，并且随着时间的增加，旗子的高度与时间关系是函数关系，并且随着时间的增加，高度在不断增大，观察各选项的图象，只有高度

15、在不断增大，观察各选项的图象，只有D D选项符合选项符合. .3.3.画出函数画出函数y= y= 的图象的图象( (先填下表，再描点，然后用光滑的先填下表，再描点，然后用光滑的曲线顺次连结各点曲线顺次连结各点) )：【解析解析】列表：列表：x x-6-6-5-5-4-4-3-3-2-2-1-11 12 23 34 45 56 6y yx x-6-6-5-5-4-4-3-3-2-2-1-11 12 23 34 45 56 6y y-1-1-1.2-1.2-1.5-1.5-2-2-3-3-6-66 63 32 21.51.51.21.21 16x在平面直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线顺次连结各点

16、，在平面直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数得到函数y= y= 的图象的图象( (如图如图).).6x4.4.画出函数画出函数y=xy=x2 2-1-1的图象的图象. .【解析解析】由由y=xy=x2 2-1-1得得x x取全体实数取全体实数. .列表列表描点并连线描点并连线x x-3-3-2-2-1-10 01 12 23 3y=xy=x2 2-1-18 83 30 0-1-10 03 38 85.5.已知等腰三角形周长为已知等腰三角形周长为12cm12cm，若底边长为，若底边长为ycmycm，腰长为，腰长为xcm.xcm.(1)(1)写出写出y y与与x x的函数关系式

17、的函数关系式. .(2)(2)确定确定x x的取值范围的取值范围. .(3)(3)画出函数图象画出函数图象. .【解析解析】(1)(1)因为因为y+2x=12y+2x=12，所以有，所以有y=12-2x.y=12-2x.(2)(2)因为因为2xy2xy，所以，所以2x12-2x2x12-2x，即，即x3.x3.又因为又因为y0y0，所以，所以12-2x012-2x0，即，即x6x6，故自变量故自变量x x的取值范围是的取值范围是3x6.3x6.(3)(3)列表：列表：描点，连线描点，连线( (如图所示如图所示) )：x x4 45 55.55.5y y4 42 21 1题组二：题组二：函数图象

18、的应用函数图象的应用1.1.如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子但如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水. .在这则乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶子的那刻起向后的在这则乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶子的那刻起向后的时间为时间为x x，瓶中水位的高度为，瓶中水位的高度为y y，如图所示的图象中最符合故事，如图所示的图象中最符合故事情景的是情景的是( (

19、) )【解析解析】选选D.D.乌鸦在沉思的这段时间内水位没有变化，乌鸦在沉思的这段时间内水位没有变化，排除排除C C；又；又乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，升，排除排除A A；又；又乌鸦喝水后的水位应高于一开始的水位，乌鸦喝水后的水位应高于一开始的水位，排除排除B B；D D正确正确. .2.2.如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y(y(千千米米) )与时间与时间t(t(分钟分钟) )之间的函数图象，根据图象信息，下列说法之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是正确的是( (

20、) )A.A.张大爷去时所用的时间少于回家的时间张大爷去时所用的时间少于回家的时间B.B.张大爷在公园锻炼了张大爷在公园锻炼了4040分钟分钟C.C.张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路D.D.张大爷去时的速度比回家时的速度慢张大爷去时的速度比回家时的速度慢【解析解析】选选D.D.由图可知张大爷去公园时用了由图可知张大爷去公园时用了1515分钟，在公园锻分钟，在公园锻炼的时间是炼的时间是2525分钟，回来的时间是分钟，回来的时间是5 5分钟，所以张大爷去时的分钟，所以张大爷去时的速度比回家时的速度慢，但不能确定是上坡路还是下坡路速度比回家时的速度慢，但不能确定是上坡路还是下坡路. .3.3.如图是某工程队在如图是某工程队在“村村通村村通”工程中，修筑的公路长度工程中，修筑的公路长度y(y(米米) )与时间与时间x(x(天天) )之间的关系图象之间的关系图象. .根据图象提供的信息，可知该公根据图象提供的信息，可知该公路的长度是路的长度是米米. .【解析解析】由函数图象得，工程队共修路由函数图象得，工程队共修路8 8天，前天，前2 2天修路天修路180180米，米，后后2 2天修路天修路288-180=108288-180=108米，根据函数图象得，后米，根据函数图象得，后6 6天的平均速天的平均速度为：度为：1081082=54(2