解一元一次方程(4)解含小数分母方程

1、欢迎各位同仁光临指导欢迎各位同仁光临指导主讲人：主讲人： *中学七年级数学组我们的目标v1、会根据实际问题中数量关系列方程解决、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题问题.v2、进一步熟练掌握用去分母解一元一次方、进一步熟练掌握用去分母解一元一次方程程.解一元一次方程解一元一次方程( (二）二） 去括号与去分母（去括号与去分母（4 4） 解一元一次方程的一般步骤解一元一次方程的一般步骤: :变形名变形名称称 具体的做法具体的做法去分母去分母乘所有的分母的最小公倍数乘所有的分母的最小公倍数.依据是等式性质二依据是等式性质二去括号去括号先去小括号先去小括号,再去中括号再去中括号,最后去大括号最后去

2、大括号.依据是去括号法则和乘法分配律依据是去括号法则和乘法分配律移项移项把含有未知数的项移到一边把含有未知数的项移到一边,常数项移到另常数项移到另一边一边.“过桥变号过桥变号”，依据是等式性质一，依据是等式性质一合并同合并同类项类项将未知数的系数相加，常数项项加。将未知数的系数相加，常数项项加。依据是乘法分配律依据是乘法分配律系数化系数化为为1在方程的两边除以未知数的系数在方程的两边除以未知数的系数.依据是等式性质二。依据是等式性质二。温故而知新，可以为师矣！解一元一次方程的一般步骤的注意事项解一元一次方程的一般步骤的注意事项变 形 名 称变 形 名 称注意事项注意事项去分母去分母去括号去括号

3、移项移项合并合并系数化为系数化为1防止漏乘（尤其没有分母的项），注意添防止漏乘（尤其没有分母的项），注意添括号括号；注意符号，防止漏乘；注意符号，防止漏乘；移项要变号，防止漏项；移项要变号，防止漏项；系数为系数为1或或-1时时,记得省略记得省略1；分子、分母不要写倒了；分子、分母不要写倒了；温故而知新，可以为师矣！温故而知新，可以为师矣！解方程解方程解解: 去分母去分母,得得 4(2x-5)=3(x-3)-12 去括号去括号,得得 8x-20=3x-9-12 移项，得移项，得 8x-3x=20-9-12 合并同类项，得合并同类项，得 5x=-1 系数化为系数化为1，得，得 x= 143352x

4、x1 1- -5 5做一做做一做做一做做一做做一做做一做议一议议一议如何解方程如何解方程 可以先分别将分子、分可以先分别将分子、分母乘以母乘以10.10.35 .012 .02xx依据是什么呢依据是什么呢? ?分数的基本性质分数的基本性质. .10(x-2) 10(x+1)10(x-2) 10(x+1)-= 3-= 32525方法点拨方法点拨 当方程的分母出现小数时，一般利用当方程的分母出现小数时，一般利用分数分数的基本性质的基本性质，先将小数化为整数，然后再，先将小数化为整数，然后再去分母。去分母。 如何解方程如何解方程x-2x+1x-2x+1-=3-=30.20.50.20.5去括号，得去

5、括号，得5x-10-2x-2=3 移项，得移项，得5x-2x=10+2+3合并同类项，得合并同类项，得3x=15系数化为，得系数化为，得x=5解：把分母中的小数化为整数，得解：把分母中的小数化为整数，得即即5（x-2)-2(x+1)=310(x-2) 10(x+1)10(x-2) 10(x+1)-= 3-= 32525v注意区别：注意区别：v 1、把、把分母中的小数化为整数分母中的小数化为整数是利用是利用v分数的基本性质分数的基本性质，是对，是对单一的一个分数单一的一个分数的的v分子分母同乘或除以一个不为分子分母同乘或除以一个不为0的数，而的数，而v不是对于整个方程的左右两边不是对于整个方程的

6、左右两边同乘或除以同乘或除以v一个不为一个不为0的数。的数。v 2、而、而去分母去分母则是根据则是根据等式性质等式性质2，对，对v方程的左右两边方程的左右两边同乘或除以一个不为同乘或除以一个不为0的数，的数，v而而不是对于一个单一的分数不是对于一个单一的分数。做一做做一做做一做做一做做一做做一做议一议议一议如何解方程如何解方程 可以先分别将分子、分可以先分别将分子、分母乘以母乘以10.10.35 .012 .02xx10(x-2) 10(x+1)10(x-2) 10(x+1)-= 3-= 32525还有其他方法吗？还有其他方法吗？ 依据下列解方程 的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面括

7、号内填写变形依据。解：原方程可变形为 （ ）去分母，得 （ ）去括号，得 （ ）（ ），得 （ ）合并同类项，得 （合并同类项法则）（ ），得 （ ）312253xx3122 . 05 . 03 . 0 xx) 12(2)53(3xx24159xx21549 xx175x517x分数基本性质.去括号法则等式基本性质2.移项系数化为1等式基本性质1.等式基本性质2.解下列方程：解下列方程：0258 . 22145 . 03)2(1314 . 01 . 07 . 0) 1 (xxxxxx7145)2(1937) 1 (xx思考：（思考：（1）x=32,对吗？为什么？对吗？为什么？（2）甲每小时完成

8、全部工作的）甲每小时完成全部工作的 ；乙每小时完成全部工作的乙每小时完成全部工作的 ；甲；甲x小时小时完成全部工作的完成全部工作的 ；乙；乙x小时完成全部小时完成全部工作的工作的 。(3)(3)列出方程并求出列出方程并求出x.x.20112120201xx 12121xx 1 1、一件工作，甲单独做、一件工作，甲单独做2020小时完成，乙单独小时完成，乙单独做做1212小时完成。那么两人合作多少小时完成？小时完成。那么两人合作多少小时完成？设设: :两人合作两人合作x x小时完成小时完成2 2、整理一批图书、整理一批图书, ,由一个人做要由一个人做要4040小时完成小时完成. .现在计划由一部

9、分人先做现在计划由一部分人先做4 4小时小时, ,再增加再增加2 2人和人和他们一起做他们一起做8 8小时小时, ,完成这项工作完成这项工作. .假设这些人假设这些人的工作效率相同的工作效率相同, ,具体应先安排多少人工作具体应先安排多少人工作? ?分析分析:这里可以把工作总量看作这里可以把工作总量看作1请填空:人均效率(一个人做1小时完成的工作量)为设:由x人先做4小时,完成的工作量为再增加2人和前一部分人一起做8小时,完成任务的工作量为这项工作分两段完成任务,两段完成任务的工作量之和为或或1401404 x40)2(8x40)2(8404xx小结小结1、在工程问题中，通常把全部、在工程问题中，通常把全部工作量简单的表示为工作量简单的表示为1。如果。如果一件工作需要一件工作需要n小时完成，那小时完成，那么平均每小时完成的工作量么平均每小时完成的工作量就是就是 。2、工作量、工作量=3、各阶段工作量的和、各阶段工作量的和=总工作量总工作量n1人均效率人数时间1、同步学习同步学习P85自主学习第自主学习第4题题2、整理一块地，一个人做需要、整理一块地，一个人做需要80小时完成。小时完成。现在一些人先做了现在一些人先做了2小时后，有小时后，有4人因故离开，人因故离开，剩下的人又做了剩下的人又做了4小时完成了这项工作，假设小时完成了这项工作，假设这些人的工作效率相同