高考数学一轮复习 绝对值不等式跟踪检测 理含解析新人教A选修

1、课时跟踪检测(三十七)绝对值不等式(选修45)第组：全员必做题1如果|xa|<，|ya|<，则一定有()A|xy|<B|xy|>C|xy|< D|xy|>2不等式2<|x1|<4的解集为()A(1,3) B(5，3)(0,3)C(5,0) D(5，3)(1,3)3(2012·哈尔滨模拟)不等式|x1|>|2x3|2的解集为()A(，6) B(6,0)C(0,6) D(6，)4不等式|x3|x1|a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为()A1,4 B(，25，)C(，14，) D2,55已知不等式|a2x|>x1，对

2、任意x0,2恒成立，则a的取值范围为()A(，1)(5，) B(，2)(5，)C(1,5) D(2,5)6若关于x的不等式|ax2|<6的解集为(1,2)，则实数a的值为_7(2014·青岛一模)不等式|2x1|x4|>2的解集是_8(2014·西安检测)已知函数f(x)|x2|，g(x)|x3|m.若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，则m的取值范围为_9(2013·福建高考)设不等式|x2|<a(aN*)的解集为A，且A，A.(1)求a的值；(2)求函数f(x)|xa|x2|的最小值10(2013·郑州模拟)已知函数f(x

3、)|xa|.(1)若不等式f(x)3的解集为x|1x5，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若f(x)f(x5)m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围第组：重点选做题1(2013·广州一模)若关于x的不等式|x1|xm|>3的解集为R，则实数m的取值范围是_2(2013·湖北八校联考)若不等式|x1|x4|a，对任意的xR恒成立，则实数a的取值范围是_答 案第组：全员必做题1选A|xy|(xa)(ay)|xa|ya|<，即|xy|<.2选D2<|x1|<4，2<x1<4或4<x1<2，1<x<3或5<

4、;x<3.3选C原不等式等价于或或不等式组的解集为，不等式组的解集为，不等式组的解集为，因此原不等式的解集为(0,6)4选A由绝对值的几何意义易知：|x3|x1|的最小值为4，所以不等式|x3|x1|a23a对任意实数x恒成立，只需a23a4，解得1a4.5选B当0x<1时，不等式|a2x|>x1对aR恒成立；当1x2时，不等式|a2x|>x1，即a2x<1x或a2x>x1，x>a1或3x<1a，由题意得1>a1或6<1a，a<2或a>5；综上所述，则a的取值范围为(，2)(5，)6解析：由题意可知，1和2都是|ax2|6

5、的根，所以|a2|6且|2a2|6，解得a4.答案：47解析：原不等式等价于或或解得x(，7).答案：(，7)8解析：函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，即为|x2|>|x3|m对任意实数x恒成立，即|x2|x3|>m恒成立因为对任意实数x恒有|x2|x3|(x2)(x3)|5，所以m<5，即m的取值范围是(，5)答案：(，5)9解：(1)因为A，且A，所以<a，且a，解得<a.又因为aN*，所以a1.(2)因为|x1|x2|(x1)(x2)|3，当且仅当(x1)(x2)0，即1x2时取到等号所以f(x)的最小值为3.10解：(1)由f(x)3得，|xa

6、|3，解得a3xa3.又已知不等式f(x)3的解集为x|1x5，所以解得a2.(2)当a2时，f(x)|x2|，设g(x)f(x)f(x5)，于是g(x)|x2|x3|所以当x<3时，g(x)>5；当3x2时，g(x)5；当x>2时，g(x)>5.综上可得，g(x)的最小值为5.从而若f(x)f(x5)m，即g(x)m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为(，5第组：重点选做题1解析：由题意知，不等式|x1|xm|>3恒成立，即函数f(x)|x1|xm|的最小值大于3，根据不等式的性质可得|x1|xm|(x1)(xm)|m1|，故只要满足|m1|>3即可，所以m1>3或m1<3，解得m的取值范围是(，4)(2，)答案：(，4)(2，)2解析：只要函数f(x)|x1|x4|的最小值不小于a即可由于|x1|x4|(x1)(x4)|5，所以5|x1|x4|5，故只要5a即