第十章习题课选讲例题

1、第十章第十章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）静电场中的导体与电介质习题课选讲例题静电场中的导体与电介质习题课选讲例题例例1 1 一导体球半径为一导体球半径为 R ，带电量带电量 q ，在离球心在离球心 O 为为 r（r R）处一点的电势为（设处一点的电势为（设“无限远无限远”处为电势处为电势零零点）点） （A） 0 （B） （C） （D） Rq04rq04rq04第十章第十章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）静电场中的导体与电介质习题课选讲例题静电场中的导体与电介质习题课选讲例题例例2 两

2、个均匀带电同心球面，半径分别为两个均匀带电同心球面，半径分别为 R1 和和 R2 ，所带电量分别为所带电量分别为 Q1 和和 Q2 ，设无穷远处为电势设无穷远处为电势零点，则距球心零点，则距球心 r 的的 P 点（点（R1 r R)解解 接触时，两球电势相等接触时，两球电势相等CUQ QQQBAQQQQBA3132，20220218492dQdQFARBRCQWe222/eBeAWW2/BACCRC04球形导体的电容球形导体的电容BABARRQQ第十章第十章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）静电场中的导体与电介质习题课选讲例题静电场中的导体与

3、电介质习题课选讲例题 例例7：如图将一负电荷从如图将一负电荷从 a 点经任意路径到点经任意路径到 b 点，点，问电场力的功的正负？问电场力的功的正负？ 判断判断 a ，b 点电势的高低点电势的高低 ？qEab0eWbaVV 答：答：0PaPbEEqEVPbbqEVPaa第十章第十章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）静电场中的导体与电介质习题课选讲例题静电场中的导体与电介质习题课选讲例题aQbQ 例例8两块平行的导体板，面积为两块平行的导体板，面积为S，其线度比两板其线度比两板间距离大得多，若两板分别带正间距离大得多，若两板分别带正 的电量，（

4、的电量，（1）求每块板表面的电荷面密度；求每块板表面的电荷面密度；,abQ Q解解 （1）根据电荷守恒定律，有根据电荷守恒定律，有1234abSSQSSQP1234SSQQba241SQQba22SQQab233241高斯定理高斯定理0dssE0222204030201pE第十章第十章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）静电场中的导体与电介质习题课选讲例题静电场中的导体与电介质习题课选讲例题 （a）将将 代入上代入上面一组解，有面一组解，有,abQQ QQ 14230;QQSS （b）将将 代入代入上面一组解，有上面一组解，有,0abQQ Q1

5、423;222QQQSSS （2）若）若 ，每块板表面的电荷面密度，每块板表面的电荷面密度是多少是多少？ 若若 呢呢？abQQQ ,0abQQ QP1234SaQbQSQQba241SQQba22SQQab23第十章第十章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）静电场中的导体与电介质习题课选讲例题静电场中的导体与电介质习题课选讲例题1R2R3Rqq 例例9 有一外半径有一外半径 和内半径和内半径 的金属球壳，在球壳内放一半径的金属球壳，在球壳内放一半径 的同心金的同心金属球，若使球壳和金属球均带有属球，若使球壳和金属球均带有 的正电荷，的正电荷，问

6、问 两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？ cm101Rcm72Rcm53RC108q解解 根据静电平衡的条件求电荷分布根据静电平衡的条件求电荷分布)(031RrE0S2232d,qSERrR作球形高斯面作球形高斯面2S2024rqE1S2Sr作球形高斯面作球形高斯面1S第十章第十章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）静电场中的导体与电介质习题课选讲例题静电场中的导体与电介质习题课选讲例题1R2R3R)(031RrE)(423202RrRrqE根据静电平衡条件根据静电平衡条件)(0213RrRE0d

7、0S33iiqSE00S412d,4qqSERrii)(421204rRrqE3Sr4Srqqq2第十章第十章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）静电场中的导体与电介质习题课选讲例题静电场中的导体与电介质习题课选讲例题0dlEVO112233dddd43201RRRRRRlElElElE)( 031RrE)(423202RrRrqE)( 0213RrRE)( 421204rRrqEV1031. 2)211(431230RRRqVO1R2R3Rqqq2第十章第十章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质物理学教程物理学教程（第二版）（第二版

8、）静电场中的导体与电介质习题课选讲例题静电场中的导体与电介质习题课选讲例题)(2210RrRrE10maxb2RE1200ln2d221RRrrURR解解1r 例例10 如图圆柱形电容器，中间是空气，空气的击如图圆柱形电容器，中间是空气，空气的击穿场强是穿场强是 ，电容器外半径，电容器外半径 .在空气不被击穿的情况下，内半径在空气不被击穿的情况下，内半径 可使电容器可使电容器存储能量最多存储能量最多.-16bmV103Em1022R?1R（ 空气空气 ）1202eln421RRUW单位长度的电场能量单位长度的电场能量l+-1R2R+_第十章第十章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质物

9、理学教程物理学教程（第二版）（第二版）静电场中的导体与电介质习题课选讲例题静电场中的导体与电介质习题课选讲例题1b0max2RE12212b0elnRRREW0) 1ln2(dd1212b01eRRRERWm1007. 6me10e3221RR10maxb2RE1202eln4RRWl+-1R2R+_V1010. 9e2ln32b121bmaxRERRREU第十章第十章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）静电场中的导体与电介质习题课选讲例题静电场中的导体与电介质习题课选讲例题 例例11有一半径为的金属球，带有有一半径为的金属球，带有电荷，现把一

10、个原来不带电的且半径为电荷，现把一个原来不带电的且半径为 的金属球（厚度不计）同心的罩在球的金属球（厚度不计）同心的罩在球的外面的外面210.0 10 m81.0 10 Cq220.0 10 mARBRPQ00,/ ,/ / ,/ AABBDErRDqrEqrRrRDqrEqrrR11222222330004444215.0 10 m225.0 10 m（1）求距球心）求距球心 的的点点的电势，以及距球心的的电势，以及距球心的点的电势（点的电势（2）用导线把和）用导线把和连接起来，再求连接起来，再求点和点和点的电势点的电势解（解（1）由可得由可得qSDSd第十章第十章 静电场中的导体与电介质静

11、电场中的导体与电介质物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）静电场中的导体与电介质习题课选讲例题静电场中的导体与电介质习题课选讲例题则则23030dd600V4d360V4BPBQRPRRPQRQqVE rE rRqVE rR（2）0,/ EEEqr1223004则则dd450V4d360VBPBQRPRRBQRQqVErE rRqVE rR230304ARBRPQ第十章第十章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）静电场中的导体与电介质习题课选讲例题静电场中的导体与电介质习题课选讲例题 例例12 12 平行平板电容器的极板是边长为平行平板电容器的

12、极板是边长为 的正方的正方形，两板之间的距离形，两板之间的距离 . .如两极板的电势差如两极板的电势差为为 ，要使极板上储存，要使极板上储存 的电荷的电荷, ,边长边长 应取多大才行应取多大才行. .lmm1dV100C104l解解F10F1001064UQC2lS m6 .100Cdl第十章第十章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）静电场中的导体与电介质习题课选讲例题静电场中的导体与电介质习题课选讲例题 例例13 把一块相对电容率把一块相对电容率 的电介质的电介质,放在极放在极板间相距板间相距 的平行平板电容器的两极板之间的平行平板电容器的两

13、极板之间.放入之前放入之前,两极板的电势差是两极板的电势差是 . 试求两极板间试求两极板间电介质内的电场强度电介质内的电场强度 , 电极化强度电极化强度 , 极板和电介极板和电介质的电荷面密度质的电荷面密度, 电介质内的电位移电介质内的电位移 .3rV1000EPDmm1d解解1316130mkV10mV10mV101000dUE12mkV1033. 3260rmC1089. 5) 1(-EP26000mC1085. 8E26mC1089. 5 P26000r0mC1085. 8-EEDr0EE 第十章第十章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）

14、静电场中的导体与电介质习题课选讲例题静电场中的导体与电介质习题课选讲例题 例例14 一空气平行板电容器，空气层厚一空气平行板电容器，空气层厚1.5cm，两极两极板间电压为板间电压为40kV，若空气的击穿场强为若空气的击穿场强为 ，该，该电容器会被击穿吗？现将一厚度为电容器会被击穿吗？现将一厚度为0.30cm的玻璃板插入的玻璃板插入此电容器，并与两极板平行，若该玻璃板的相对电容率此电容器，并与两极板平行，若该玻璃板的相对电容率为为7.0，击穿电场强度为，击穿电场强度为 . 则此时电容器会被则此时电容器会被击穿吗？击穿吗？-13MV m-110MV m解解 设空气层的厚度设空气层的厚度 d = 1

15、.5cm，玻璃板的厚度玻璃板的厚度b = 0.30cm，未插入玻璃板时，电容器内的电场强度为未插入玻璃板时，电容器内的电场强度为6-12.7 10 V mUEd6-13.0 10 V mbEE电容器不会被击穿电容器不会被击穿第十章第十章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）静电场中的导体与电介质习题课选讲例题静电场中的导体与电介质习题课选讲例题插入玻璃板后，空气间隙中的电场强度插入玻璃板后，空气间隙中的电场强度6-13.2 10 V m()rrUEdbb 空气层被击穿，空气层被击穿，40kV电压全部加在玻璃板两侧，此电压全部加在玻璃板两侧，此时玻

16、璃板内的场强时玻璃板内的场强37-1240 101.3 10 V m0.3 10UEb-110MV mbEE玻璃相继被击穿，电容器完全被击穿玻璃相继被击穿，电容器完全被击穿.6-13.0 10 V mbEE第十章第十章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）静电场中的导体与电介质习题课选讲例题静电场中的导体与电介质习题课选讲例题例例15 计算均匀带电导体球以及均匀带电球体的静电计算均匀带电导体球以及均匀带电球体的静电能设球半径为能设球半径为，带电总量为，带电总量为q周围为真空周围为真空解（解（1）导体球：电荷分布在球表面导体球：电荷分布在球表面0,

17、/ ,ErREqrrR12204222200120d4 d228eVRqWEVErrR第十章第十章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）静电场中的导体与电介质习题课选讲例题静电场中的导体与电介质习题课选讲例题22222000212020d4 d4 d222320ReVRWEVErrErrqR21eeWW显然：显然：思考：思考：若周围不是真空，而是充满相对电容率为若周围不是真空，而是充满相对电容率为的电介质，应如何求解？的电介质，应如何求解？r（2）球体球体00/ ,/ ,EqrRrREqrrR312244第十章第十章 静电场中的导体与电介质静电场

18、中的导体与电介质物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）静电场中的导体与电介质习题课选讲例题静电场中的导体与电介质习题课选讲例题+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -1d2d00 例例16 一平行平板电容器充满两层厚度各为一平行平板电容器充满两层厚度各为 和和 的电介质，它们的相对电容率分别为的电介质，它们的相对电容率分别为 和和 , 极板极板面积为面积为 . 求（求（1）电容器的电容；电容器的电容；（2）当极板上的当极板上的自由电荷面密度的值为自由电荷面密度的值为 时，两介质分界面上的极时，两介质分界面上的极化电荷面密度化电荷面密度.1d2dr1r2S0- - - - - - + + + + + + 11+ + + + + + - - - - - - 221S10dSSDS0D1E2E1r00r101DEr200r202DE解（解（1）第十章第十章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）静电场中的导体与电介质习题课选讲例题静电场中的导体与电介质习题课选讲例题2211ddEdElEUl)(2r21 r10ddSQ12r21r2r1r00ddSUQC0r1r111 + + + + + - -