等腰三角形的性质TY

1、等腰三角形的性质 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.三角形的中线、角平分线和高线三角形的中线、角平分线和高线如图如图：中线：中线AD,角平分线角平分线AE,高高AF（1）什么是等腰三角形？（2）等腰三角形的有关概念（3）三角形中学过哪些重要线段? 活动：把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去红线下方的部分,再把它展 开,得ABCACDB观察观察AC和和AB有什么关系有什么关系?AC=AB, AC=AB, ABCABC是等腰三角形是等腰三角形 把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，沿折痕对折，找出其中重合的线段和角找出其中重合的线段和角. 等

2、腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形是轴对称图形吗？重合的线段重合的角 AC B D ABAC BDCD ADAD B C.BAD CADADB ADC 大胆猜想大胆猜想=90=90猜想与论证等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。已知：ABC中，AB=AC求证：B=C分析：分析：1.如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？ 2.2.如何构造两个全等的如何构造两个全等的 三角形？三角形？猜想ABCDABC则有则有1 2D1 2在在ABD和和ACD中中证明证明: 作顶角的平分线作顶角的平分线AD，ABAC（已知）（已知）12 （已知）（已知）ADAD （公共边）（公共边） ABD ACD

3、 （S.A.S.） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） 归纳结论等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。性质1(等边对等角)用符号语言表示为：用符号语言表示为：在在ABC中，中， AC=AB（已知）（已知） B=C （等边（等边对等角）对等角）ABC等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7575, ,它的另外两个它的另外两个 角为角为_ _； 等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070, ,它的另外两个角它的另外两个角 为为_； 等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110, ,它的另外两个角它的另外两个角 为为_ _ _。 4.等腰三角形一个外角为等腰三

4、角形一个外角为110，它的三个内角分别为，它的三个内角分别为_.75, 3070,40或55,5535,35练习55，55，70或70，70，40 刚才的证明除了能得到BC 你还能发现什么?重合的线段重合的角 A B D C ABAC BDCD ADAD B C.BAD CAD ADB ADC=90=90猜想：猜想：等腰三角形的顶角顶角平分线平分线,底底 边边上的中线上的中线，底边底边上的高上的高互相重合ABC则有则有1 2D1 2在在ABD和和ACD中中证明证明: 作顶角的平分线作顶角的平分线AD，ABAC（已知）（已知） 12 （已知）（已知）ADAD （公共边）（公共边） ABD ACD

5、 （S.A.S.） BDCD ，ADB ADC（全等三角形对应边、对应角相等）（全等三角形对应边、对应角相等）论证猜想ADB +ADC=180，（邻补角的性质），（邻补角的性质） ADB ADC=90（等式的性质）（等式的性质）ADBC（垂直的定义）（垂直的定义）(等腰三角形三线合一)等腰三角形的等腰三角形的顶角顶角平分线平分线与与底边底边上的中线上的中线，底边底边上上的高的高互相重合互相重合性质2:归纳结论用符号语言表示为：用符号语言表示为：在在ABC中，中，AB =AC, 点点 D在在BC上上1、AD BC = ， = 。 2、AD是中线，是中线， ， = 。3、AD是角平分线，是角平分线

6、， ， = 。ABCD121212BDCDADBC12ADBCBDCD ABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形 （AB=AC， BAC=90），），AD是底边是底边BC上的高，那上的高，那么么 B=_， C=_， BAD=_， DAC=_，AB=_，BD=_=_。BACD例题：例题： 已知：如图，房屋的顶角已知：如图，房屋的顶角BAC=100 , 过屋顶过屋顶A的立柱的立柱AD BC , 屋椽屋椽AB=AC. 求顶架上求顶架上B、C、BAD、CAD的度数的度数.ABDC注意书写格式 腰、底边、底角、顶角概念性质一：两个底角相等性质一：两个底角相等（等边对等角）（等边对等角）性质二：顶角平分线、

7、底边上的中线、性质二：顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高和底边上的高互相重合互相重合（三线合一（三线合一）思考：如图，在思考：如图，在ABC中中 ，AB=AC，点，点D在在AC上，且上，且 BD=BC=AD，求，求ABC各角的度数。各角的度数。ABCD解：解：AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD，ABC=ABC=C=BDC，A=ABD （等边对等角（等边对等角)设设A=x,则则BDC= A+ ABD=2x,从而从而ABC= C= BDC=2x,于是在于是在ABC中，有中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得解得x=36，在在ABC中，中， A=36，ABC=C=72x2x2x2x思考：一题多解思考