九上第一章复习

1、1你能说说作为证明基础的几条公理吗？你能说说作为证明基础的几条公理吗？公理：同位角相等，两直线平行；公理：同位角相等，两直线平行；公理：两直线平行，同位角相等；公理：两直线平行，同位角相等；公理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；公理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；公理：三边对应相等的两个三角形全等；公理：三边对应相等的两个三角形全等；公理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；公理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；公理：全等三角形的对应边相等，对应角相等公理：全等三角形的对应边相等，对应角相等1通过探索、猜测、计算、证明得到的定理：通过探索、猜测、计算、证明得到的定理：（1

2、）与等腰三角形、等边三角形有关的结论：）与等腰三角形、等边三角形有关的结论：等腰三角形的两个底角相等，即等边对等角；等腰三角形的两个底角相等，即等边对等角；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；上的高互相重合；“三线合一三线合一”等腰三角形两底角的平分线相等，两条腰上的中等腰三角形两底角的平分线相等，两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等。线相等，两条腰上的高相等。等边三角形的等边三角形的三条边都相等，三条边都相等，三个角都相等，并三个角都相等，并且每个角都等于且每个角都等于60 ； 等边三角形的三条角平分线、三条中线、三条高等边三角

3、形的三条角平分线、三条中线、三条高互相相等。互相相等。1通过探索、猜测、计算、证明得到的定理：通过探索、猜测、计算、证明得到的定理：（）与等腰三角形、等边三角形有关的结论：（）与等腰三角形、等边三角形有关的结论：判定：判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形；有两个角相等的三角形是等腰三角形； 有一个角是有一个角是60的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。1通过探索、猜测、计算、证明得到的定理：通过探索、猜测、计算、证明得到的定理：（2）与直角三角形有关的结论：）与直角三角形有关的结论： 勾股定理及其逆定理；勾股定理

4、及其逆定理； 在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半；那么它所对的直角边等于斜边的一半； 斜边和一直角边对应相等的两个直角三角斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等。形全等。(HL) 1通过探索、猜测、计算、证明得到的定理：通过探索、猜测、计算、证明得到的定理：（3）与一般三角形有关的结论：）与一般三角形有关的结论： 在一个三角形中，两个角不相等，在一个三角形中，两个角不相等，它们所对的边也不相等（用反证法证明）它们所对的边也不相等（用反证法证明）。2命题的逆命题及其真假命题的逆命题及其真假 ： 在两个命题中，如果一个命题的条

5、件和结在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题。其中一个命题称为另一个命题称为互逆命题。其中一个命题称为另一个命题的逆命题。个命题的逆命题。 一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理。那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理。其中一个定理称为另一个定理的逆定理。例如勾其中一个定理称为另一个定理的逆定理。例如勾股定理及其逆定理。股定理及其逆定理。3尺规作图尺规作图 线段垂直平分线的性质定理和判定定线段垂直平分线的性质定理和判定定理；用尺规作线段的垂直平分线；已知底理；用尺规作线段的垂直平分线；已知底边和底边上的高，用尺规作等腰三角形。边和底边上的高，用尺规作等腰三角形。 角平分线的性质定理和判定定理；用角平分线的性质定理和判定定理；用尺规作已知角的平分线。尺规作已知角的平分线。P36 习题习题2 例例1、已知：如图，在、已知：如图，在ABC中，中，AD是它的角是它的角平分线，且平分线，且BD=CD