函数及其表示练习题及详细答案

1、函数及其表示1下列函数中是同一函数的是()Ay1与yx0Cy2lgx与ylgx2Dy2x12x与y2x答案D解析y1与yx0定义域不同；y2lgx与ylgx2的定义域不同；y2x12x2x(21)2x.2下列表格中的x与y能构成函数的是()A.x非负数非正数y11B.x奇数0偶数y101C.x有理数无理数y11D.x自然数整数有理数y101答案C解析A中0既是非负数又是非正数；B中0又是偶数；D中自然数也是整数，也是有理数3已知f：x2sinx是集合A(A0,2)到集合B的一个映射，若B0,1,2，则A中的元素个数最多为()A6B5C4D3答案A解析A0,2，由2sinx0，得x0，2；由2s

2、inx1，得x，；由2sinx2，得x.故A中最多有6个元素故选A.4设f、g都是由A到A的映射，其对应法则如下表(从上到下)：表1映射f的对应法则原象1234象3421表2映射g的对应法则原象1234象4312则与fg(1)相同的是()Agf(1)Bgf(2)Cgf(3)Dgf(4)答案A解析fg(1)f(4)1，gf(1)g(3)1.故选A.5已知f(x5)lgx，则f(2)等于()Alg2Blg32Clg D.lg2答案D6设函数f(x)若f(a)4，则实数a()A4或2B4或2C2或4D2或2答案B解析当a>0时，有a24，a2；当a0时，有a4，a4，因此a4或a2.7a，b为

3、实数，集合M，1，Na,0，f是M到N的映射，f(x)x，则ab的值为()A1B0C1D±1答案C解析由f(x)x，知f(1)a1.f()f(b)0，b0.ab101.8函数f(x)若f(a)1，则a的所有可能值组成的集合为()A1B1，CD1，答案B解析由得x.由得x1.故选B.9设函数f(x)2x1，且有(1)3，(x)f(x1)(x2)，其中xN*，则函数(x)的解析式为()A(x)2x1(xN*)B(x)2x11(xN*)C(x)2x1(xN*)D(x)2x11(xN*)答案B解析(2)f(1)f(3)7，经检验只有(x)2x11适合，故选B.10定义运算ab则函数f(x)1

4、2x的图像是()答案A解析f(x)12x结合图像，选A.11已知xN*，f(x)其值域设为D.给出下列数值：26，1,9,14,27,65，则其中属于集合D的元素是_(写出所有可能的数值)答案26,14,65解析注意函数的定义域是N*，由分段函数解析式可知，所有自变量的函数值最终都是转化为大于等于3的对应自变量函数值计算的f(3)93526，f(4)163519，f(5)253510，f(6)36351，f(7)493514，f(8)643529，f(9)813546，f(10)1003565.故正确答案应填26,14,65.12函数f(x)ax3bx2cxd的部分数值如下表：x3210123

5、45f(x)802404001660144则函数ylgf(x)的定义域为_答案(1,1)(2，)解析结合三次函数的图像和已知表可知f(x)0的解集为(1,1)(2，)，即为ylgf(x)的定义域13(2013·安徽)定义在R上的函数f(x)满足f(x1)2f(x)若当0x1时，f(x)x(1x)，则当1x0时，f(x)_.答案解析当1x0时，有0x11，所以f(1x)(1x)1(1x)x(1x)，又f(x1)2f(x)，所以f(x)f(1x).14.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完

6、毕后，y与t的函数关系式y()ta(a为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为_(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过_小时后，学生才能回到教室答案(1)y(2)0.6解析(1)设ykt，由图像知ykt过点(0.1,1)，则1k×0.1，k10，y10t(0t0.1)由yta过点(0.1,1)，得10.1a，解得a0.1，yt0.1(t>0.1)，(2)由t0.10.25，得t0.6.故至少需经过0.6小

7、时学生才能回到教室15一个圆柱形容器的底面直径为d cm，高度为h cm，现以S cm3/s的速度向容器内注入某种溶液，求容器内溶液高度y(cm)与注入时间t(s)的函数关系式及定义域答案y·t，t0，解析依题意，容器内溶液每秒升高 cm.于是y·t.又注满容器所需时间h÷()(秒)，故函数的定义域是t0，16如图所示，AOB是边长为2的正三角形，设直线xt截这个三角形所得到的位于此直线左方的图形的面积为y，求函数yf(t)的解析式解析当t0,1时，yt·t·tan60°t2；当t(1,2时，y·22(2t)2tan60°(2t)2，yf(t)(1)求常数c的值；(2)解不等式f(x)>1.答案(1)(2)解析(1)0