九年级培优易错难题圆与相似辅导专题训练含答案解析

1、九年级培优易错难题圆与相似辅导专题训练含答案解析一、相似1.已知：如图，在4ABC中，AB=BC=1Q以AB为直径作。分别交AC,BC于点D,E,连接DE和DB,过点E作EHAB,垂足为F,交BD于点P.C(1)求证：AD=DE;(2)若CE=2求线段CD的长；(3)在(2)的条件下，求4DPE的面积.【答案】(1)解：.AB是。的直径，/ADB=90；即BDAC1 .AB=BC,2 .ABDCBD/ABD=ZCBD在。O中，AD与DE分另1J是/ABD与/CBD所对的弦.AD=DE;(2)解：二.四边形ABED内接于。O,ZCED=ZCAB,CEcn/C=/C,ACEDIACAB,.CA-，

2、AB=BC=10,CE=2,D是AC的中点,.5=%;正；(3)解：延长EF交。于M,在RtMBD中，AD=%取AB=10,.BD=3N”.EMXAB,AB是。的直径,屏-瓦，/BEP=/EDB,.,.BPEABED,3 元BP=15,DDP=BD-BP=15,SADPE:SABPE=DRBP=13:32,/SABCD=-N灰乂萩=15,SABDE:SABCD=BEBC=4:5,1SABDE=12,SADPE=.【解析】 【分析】(1)根据已知条件AB是。O的直径得出/ADB=90,再根据等腰三角形的三线合一的性质即可得出结论。(2)根据圆内接四边形的性质证得/CED=ZCAB,再根据相似三角

3、形的判定证出CEDACAEI,得出对应边成比例，建立关于CD的方程，即可求出CD的长。(3)延长EF交。于M,在RtAABD中，利用勾股定理求出BD的长，再证明BPEABED),根据相似三角形的性质得对应边成比例求出BP的长，然后根据等高的三角形的面积之比等于对边之比，再由三角形面积公式即可求解。2.已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,对角线AC,BD交于点0.点P从点A出发， 沿方向匀速运动， 速度为1cm/s；同时， 点Q从点D出发， 沿DC方向匀速运动， 速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动.连接PO并延长，交BC于点E,过点Q作QF/AC,交B

4、D于点F.设运动时间为t(s)(0vtv6),解答下列问题：工 T 尸DBEC(1)当t为何值时，AOP是等腰三角形？(2)设五边形OECQF的面积为S(cm2),试确定S与t的函数关系式；(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t,使S五边形S五边形OECQESAACD=9:16?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；(4)在运动过程中，是否存在某一时刻t,使OD平分/COP?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)解：二.在矩形ABCD中，Ab=6cm,BC=8cm,.AC=10,当AP=PO=t,如图1,过P作PMXAO,AfPD.AM=白AO=, /PMA=/ADC=9

5、0；/PAM=/CAD, .APMAADC, .AP=t=当AP=AO=t=5,25当t为&或5时，4AOP是等腰三角形(2)解：作EHLAC于H,QMLAC于M,DNLAC于N,交QF于G,在APO与CEO中， /PAO=ZECOAO=OC,/AOP=/COE.AOPACOE, .CE=AP=t .CEHAABC,一中Dr.QM=5,2424-4t4.DG=-=5=n1.FQ/AC,.DFQSDOC,；3I5PX5X-PX5X-+(/+5)：.S五边形OECQf=SOEC+S四边形OCQ尸ih方7r7r3一#+-T*1232?/口3Sr+7412.S与t的函数关系式为3 3二(3)解

6、：存在，,cSAACD=-X6X8=2413I|5-，产+:J+1r1.S五边形OECQFSXACD=(J=)：24=9:16,解得t=二,t=0,.DN=爪=51.QM/DN,.CQMACDNI,（不合题意,舍去)，E E.,.t=I上时，S五边形S五边形OECQFSAACD=9:16(4)解：如图3,过D作DMAC于M,DNAC于N,S3/POD=/COD,24，DM=DN=5,.ON=OM=工,.OP?DM=3PD,55t .OP=8,185f .PM=58,rp审+旅5#$,解得：t1小合题意，舍去)，t2.88当t=2.88时，OD平分/COP.【解析】【分析】(1)根据矩形的性质可

7、得：AB=CD=6BC=AD=8,所以AC=10;而P、Q两点分别从A点和D点同时出发且以相同的速度为1cm/s运动，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动，所以点P不可能运动到点D;所以4AOP是等腰三角形分两种情况讨论：当AP=PO=t时，过P作PMLAO,易证CQMSCDN,可得比例式即可求解；当AP=AO=t=5时，4AOP是等腰三角形；(2)作EHIAC于H,QMLAC于M,DNLAC于N,交QF于G,可将五边形转化成一个三角形和一个直角梯形，则五边形OECQF的面积S=三角形OCE的面积+直角梯形OCQF的面积；1(3)因为三角形ACD的面积=-ADCD=24,再将(2)中的结论代

8、入已知条件S五边形S五边形OECQFSACCF9：16中，可得关于t的方程，若有解且符合题意，则存在，反之，不存在；(4)假设存在。由题意，过D作DM，AC于M,DNAC于N,根据角平分线的性质可得1 1111DM=DN,由面积法可得；三角形ODP的面积=-OPDM=：PD上CD=3PD,所以可得OP?DM=3PD,则用含t的代数式可将OP和PM表示出来，在直角三角形PDM中，用勾股定理可得关于t的方程，解这个方程即可求解。3.如图1,过等边三角形ABC边AB上一点D作交边AC于点E,分另取BC,DE的中点M,N,连接MN.MNMN(2)应用：如图2,将AADE绕点A旋转，请求出丽的值；ABC

9、和|色AD是等腰三角形，且上的C=/DA,M,N分别BDci，请直接写出而的值.AM、AN,: :ABCABC, ,AADEADE都是等边三角形,J JAHAHBCBC, ,限JDEJDE, ,AMANABAD；r r/MAH/MAH= =/DAN/DAN=30二与上MUMU, ,2 2MAN.MAN.MNAWMNAWBD-AB(3)拓展：如图3,是底边BC,DE的中点，若但【答案】(1)2- - -sfnsfn S S ? ?ABABANANstn6tstn6t? ?ECBMCRMC图1 1图2 2图3 3机N N(1)发现：在图1中，BD；(2)解：如图2中，连接u un皿-sin6Z?(

10、3)解：如图3中，连接AM、AN,延长AD交CE于H,交AC于O,图3 3M,M,疝AE,AE,即CM,CM,踹NE,NE,AMAM工BC,AKBC,AK1DEDE, ,厂ZMC-4AE,ZMC-4AE,:上血上疝目，J Jsiii/ADNsiii/ADN, ,AMANAMAN一二一ABADABAD?7J7J：, ,BAMBAM- -AA/DAN/DAN- -zAE-zAE一,一,:上BAMBAMJMNg gBADsBADsd dA?【解析】【解答】解：(1)如图1中，作DHM于H,连接AM,A图1 1LAb-AC,BYQI,LAb-AC,BYQI,- -AMAM1BCBC? ?:“wADE时

11、等边三角形，:加=二 H : :DEZDEZ吟: :FMFM工BC,BC,- -AMAM工DEDE, ,二AY平分线段DE,:*:*DN-NE.DN-NE.? ?4、N、M共线，：NNM1I-D11M-如? ?:四边形MNDH时矩形， : :MNDHMNDH? ?MNMNDHDH二一-后- -1 1BDBDBDBD2? ?也故答案为：J;【分析】(1)作DH，BC于H,连接AM.证四边形MNDH时矩形，所以MN=DH,则MN:BD=DH:BD=sin60；即可求解；(2)利用ABC,ADE都是等边三角形可得AM:AB=AN:AD,易得/BAD=/MAN,从而得BADsMAN,贝UNM:BD=A

12、M:AB=sin60；从而求解；(3)连接AM、AN,延长AD交CE于H,交AC于O.先证明BADsMAN可得NM:BD=AM:AB=sin/ABC;再证明BADCAE,贝U/ABD=/ACE,进而可得/ABC=45,可求出答案.4.如图，在4ABC中，点N为AC边的任意一点，D为线段AB上一点，若/MPN的顶点P为线段CD上任一点，其两边分别与边BC,AC交于点M、N,且/MPN+/ACB=180.(1)如图1,若AC=BG/ACB=90,且D为AB的中点时，求用，请证明你的结论;出AC=n,/ACB=90,且D为AB的中点时，则百=出BC=m,AC=n，请直接写出4的值.(用k,m,n表示

13、)1中，作PGAC于G,PH,BC于H,图1 1,.AC=BC,/ACB=90,且D为AB的中点, CD平分/ACB, .PGACTG,PHIBC于H,PG=PH, /PGC=ZPHC=ZGCH=90；/GPH=ZMPN=90,/MPH=ZNPG, /PHM=ZPGN=90； .PHMAPGN,7(3)解：如图3中，作PGAC于G,PH,BC于H,DTAC于T,DK,BC于K,(2)女口图2,若BC=m,(3)如图3,若饵=k,【答案】(1)解：如图国1 10202邳易证PMHsPGN,PHDKkn.而而-71成冏ku.丽-Ti京【解析】【解答】解：（2）如图2中，作PGJAC于G,PH，BC

14、于H,故答案为：斑;【分析】（1）作PGAC于G,PH,BC于H,根据已知条件可证4PHM和4PGN的两角对应相等，进而可得PHMsPGN,由相似三角形的对应边成比例即可求出。（2）作PGAC于G,PH,BC于H,由两角对应相等，可得PHMsPGN,由相似三角形的对应边成比例可得斡=用，由两角对应相等，可得PHCAACE5,又PG=HC相似三角形的班CD刃,/PGC4PHC=ZGCH=90;GGGPH=ZMPN=90,/MPH=ZNPG,/PHM=ZPGN=90；.PHMAPGN,对应边成比例及等量彳t换即可求出。（3）作PGAC于G,PH,BC于H,DTXACTT,DKBC于K,由两角对应相

15、等，PHMsPGN,由相似三角形的对应边成比例可得刖PhDh月=N,由ACD和BCD的面积比及已知条件可得，,再由垂直于同一条直线的两PhCAP6条直线平行可得DTPG,DK/PH,根据平行线分线段成比例定理可得宝=益而，再根熙据比例的基本性质即可求出否的值。5.如图1,抛物线茜平移后过点A(8,0)和原点，顶点为B,对称轴与、轴相交于点C,与原抛物线相交于点D.却图2 2函甫图(1)求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积3M珈;(2)如图2,直线AB与1轴相交于点P,点M为线段OA上一动点，/力幅为直角，边MN与AP相交于点N,设网二f,试探求：为何值时孙为等腰三角形；为何值时线段P

16、N的长度最小，最小长度是多少.【答案】(1)解：设平移后抛物线的解析式丁,3P33,甘二一圣卷66lr，3将点A(8,0)代入，得出E二心,所以顶点B(4,3),所以S阴影=OC?CB=12(2)解：设直线AB解析式为y=mx+n,将A(8,0)、B(4,3)分别代入得3 3m=砌,订=2 2i7 7如小心=3 3,解得:口_6_6, ,3 3所以直线AB的解析式为?.，作NQ垂直于x轴于点Q,8十t9/9/一黄当MN=AN时，N点的横坐标为t二一s由三角形NQM和三角形MOP相似可知OYOP， 得i6,解得炉（舍去）.3一一,，一一_NQ-NQ-（8=当AM=AN时，AN=8-t,由二角形A

17、NQ和二角形APO相似可知5,卜彳/MQ=5NQMQNQMQ5由三角形NQM和三角形MOP相似可知加一而得：I一，解得：t=12（舍去）；当MN=MA时，I-MNA上勺AM6或XNW-14,又因为0VXN8,所以XN的最小值为6,此时t=3,J JJ5当t=3时，N的坐标为（6,3）,此时PN取最小值为二【解析】【分析】（1）平移前后的两个二次函数的a的值相等，平移后的图像经过点原求出顶点B的坐标，利用割补法可得出阴影部分的面积=以OC,BC为边的矩形的面积。（2）利用待定系数法先求出直线AB的函数解析式， 作NQ垂直于x轴于点Q,再分情况讨论： 当MN=AN时，就可表示出点N的坐标，利用相似

18、三角形的性质，得出对应边成比例，建立关于t的方程，求出t的值；当AM=AN时再由4ANQ和APO相似，NQM和AMOP相似，得出对应边成比例，分别求出t的值，然后根据当MN=MA时，/MNA=/MAN6或XNW-14,然后由0VXNBC,根据EH=x,得出EF=12-x,根据答案AB5若任=5,求BC的长;AC3AB当为何值时，AB?AC的值最大?ACD3【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)BC=4J2；一2【解析】分析：(1)由菱形知/D=/BEC,由/A+/D=/BEC叱AEC=180可得/A=/AEC,据此得证；(2)以点C为圆心，CE长为半径作OC,与BC交于点F,于BC

19、延长线交于点G,则_.BEBGndCF=CG=AC=CE=CDffiBEMBGA得,即BF?BG=BE?AB将BF=BC-CF=BC-BFBAACBG=BC+CG=BC+A伏入可得；(3)设AB=5k、AC=3k,由BC2-AC2=AB?AC知BC=2j6k,连接ED交BC于点M,1RtADMC中由DC=AC=3kMC=BC=V6k求得DM=JCD2CM2=V3k,可知OM=OD-DM=3-J3k,在RtCOM中，由OM2+MC2=OC2可得答案.设OM=d,则MD=3-d,MC2=Od-OM2=9-d2,继而知BC2=(2MC)2=36-4d2、AC2=DC2=DM2+CM2=(3-d)2+

20、9-d2,由(2)得AB?AC=BC-AC2,据此得出关于d的二次函数，利用二次函数的性质可得答案.详解：(1)二.四边形EBDC为菱形，/D=ZBEC四边形ABDC是圆的内接四边形，/A+/D=180；又/BEC吆AEC=180,/A=ZAEC,.AC=CE(2)以点C为圆心，CE长为半径作OC,与BC交于点F,于BC延长线交于点G,则CF=CGADC2=27由(1)知AC=CE=CD，CF=CG=AC四边形AEFG是。C的内接四边形,/G+ZAEF=180,又/AEF+/BEF=180,/G=ZBEF,/EBF=ZGBA,.BEFBGA,.AC=DC=3_6,BEBFBGBA,即BF?BG

21、=BE?ABBF=BC-CF=BOACBG=BC+CG=BC+ACBE=CE=AC(BC-AC)(BC+AC=AB?AC,即BC2-Ad?=AB?AC;(3)设AB=5k、AC=3k,BC2-AC2=AB?AC,BC=2、6k,连接ED交BC于点M,四边形BDCE是菱形，DE垂直平分BC,则点E、O、M、D共线，在RtADMC中，DC=AC=3kMC=1BC=Qk,-DM=CD2CM2r3k,.OM=OD-DM=3-73k,在RtACOM中，由OMOMCJOC2得(3石k)2+(而k)2=32,解得：k=2囱或k=0（舍），3，BC=26k=4.2；设OM=d,则MD=3-d,MC2=OC2-

22、OM2=9-d2,.BC2=(2MC)2=364d2,AC2=DC2=DM2+CM2=(3-d)2+9-d2,由(2)得AB?AC=BCAC2=-4d2+6d+18.3、=-4(d)42812+一4381OM=一时，AB?AC取大，取大值为,442，AB二空，此时些34AC2点睛：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、圆内接四边形的性质及菱形的性质、相似三角形的判定与性质、二次函数的性质等知识点.10.如图1,将长为10的线段OA绕点。旋转90得到OB,点A的运动轨迹为AB，P是半径OB上一动点，Q是AB上的一动点，连接PQ.发现：ZPOQ=时，PQ有最大值，最大值为;思考：

23、(1)如图2,若P是OB中点，且QPLOB于点P,求?Q的长；(2)如图3,将扇形AOB沿折痕AP折叠，使点B的对应点B恰好落在OA的延长线上，求阴影部分面积；探究：如图4,将扇形OAB沿PQ折叠，使折叠后的弧QB恰好与半径OA相切，切点为C,若OP=6,求点O到折痕PQ的距离.【答案】发现：90；10J2;思考：(1)；(2)25%-100/2+100；(3)点O到折痕PQ的距离为廊.【解析】分析：发现：先判断出当PQ取最大时，点Q与点A重合，点P与点B重合，即可得出结论；思考：(1)先判断出ZPOQ=60,最后用弧长用弧长公式即可得出结论；(2)先在RtABOP中，OP2+(10J2-10

24、)2=(10-OP)2,解得OP=10T2-10,最后用面积的和差即可得出结论.探究：先找点。关于PQ的对称点O,连接OO、OBOCOR证明四边形OCOB是矩1形，由勾股TE理求OH从而求出OO的长，则OM=OO430.2详解：发现：P是半径OB上一动点，Q是AB上的一动点， 当PQ取最大时，点Q与点A重合，点P与点B重合，此时，/POQ=90,PQ=J0A2OB2=1072;思考：(1)如图，连接OQ,.OC=OB=10折叠后的弧QB恰好与半径OA相切于C点,.OdAO,.OaOB, 四边形OCO庭矩形，在RtAOB呻，OB=62422V5，在RtAOBOK,OO=102(2厢2=2/30，

25、11.OM=-OOLX2/30=V3O,2211.OP=-OB=-OQ.QPXOB,/OPQ=90OP1在RtAOPQ中,cos/QOP=一,OQ2/QOP=60；6010101BQ=-;1803(2)由折叠的性质可得，BP=BP,AB=AB=10J2,在RWOP中,oP2+(10V2-10)2=(10-OP)2解得OP=10J2-10,2110(10.210)2c_o290102S阴影=S扇形AOB-2SAAOP=360=25兀-10072+100；探究：如图2,找点。关于PQ的对称点O,连接OO、OROGOR则OM=OMOOPQ,OP=OP=3点O是?Q所在圆的圆心,点P是OB的中点,即O

26、到折痕PQ的距离为J30.点睛：本题考查了折叠问题和圆的切线的性质、矩形的性质和判定，熟练掌握弧长公式nRl=(n为圆心角度数，R为圆半径)，明确过圆的切线垂直于过切点的半径，这是常180考的性质；对称点的连线被对称轴垂直平分.11.如图1,以边长为4的正方形纸片ABCD的边AB为直径作OO,交对角线AC于点E.(1)图1中，线段AE=;(2)如图2,在图1的基础上，以点A为端点作ZDAM=30,交CD于点M,沿AM将四边形ABCM剪掉，使RtAADM绕点A逆时针旋转(如图3),设旋转角为a(00a150),在旋转过程中AD与。O交于点F.当a=30B,请求出线段AF的长；当a=6叫，求出线段

27、AF的长；判断此时DM与。O的位置关系，并说明理由；当&二。时，DM与。O相切.窗用困【答案】(1)22(2)22审,相离当a=T时，DM与。O相切【解析】(1)连接BE,AC是正方形ABCD的对角线，/BAC=45,AEB是等腰直角三角形，又.AB=8,，AE=4亚；图1 1(2)连接OA、OF,由题意得，/NAD=30,/DAM=30,故可得/OAM=30,ZDAM=30；贝U/OAF=60；又OA=OF,.OAF是等边三角形，1.OA=4,，AF=OA=4;连接BF,此时/NAD=60,.AB=8,ZDAM=30,.AF=ABcos/DAM=8=4月此时DM与。O的位置关系是相离

28、; AD=8,直径的长度相等，当DM与。相切时，点D在。上，故此时可得a与NAD=90.；_M0M M! !点睛：此题属于圆的综合题，主要是仔细观察每一次旋转后的图形，根据含30。角的直角三角形进行计算，另外在解答最后一问时，关键是判断出点D的位置，有一定难度.12.如图AB是4ABC的外接圆。的直径，过点C作。的切线CM,延长BC到点D,使CD=BC连接AD交CM于点E,若。OD半径为3,AE=5,(1)求证：CMXAD；(2)求线段CE的长.o6【答案】（1）见解析；（2）J5【解析】分析：（1）连接OC,根据切线的性质和圆周角定理证得AC垂直平分BD,然后根据平行线的判定与性质证得结论；

29、（2）根据相似三角形的判定与性质证明求解即可.CM切。O于点C,/OCE=90,.AB是。的直径，/ACB=90, .CD=BC.AC垂直平分BD,.AB=AD,/B=/D/B=/OCB/D=ZOCB .OC/AD /CED土OCE=90 CMXAD.(2)OA=OB,BC=CD.OC=1AD2.AD=6DE=AD-AE=1MffiACDE-AACECEDEAECE.CE2=AEXDE.CE=.5点睛：此题主要考查了切线的性质和相似三角形的判定与性质的应用，灵活判断边角之间的关系是解题关键，是中档题.13.如图，AB是OO的直径，点C,D是半圆。的三等分点，过点C作OO的切线交AD的延长线于点

30、E,过点D作DF,AB于点F,交。O于点H,连接DC,AC.(1)求证：/AEC=90；(2)试判断以点A,O,C,D为顶点的四边形的形状，并说明理由；(3)DH=2H【解析】试题分析：(1)连接OC,根据EC与OO切点C,则/OCE=90,由题意得ZAEC=90/DAC=ZCAB,即可证明AE/OC,则/AEC-+ZOCE=180,从而得出(2)四边形AOCD为菱形.平行四边形，再由OA=OC形是菱形)；(3)连接OD.根据四边形E1E1(3(31)得7n7=加，则/DCA=ZCAB可证明四边形AOCD是即可证明平行四边形AOCD是菱形(一组邻边相等的平行四边AOCD为菱形，得4OAD是等边

31、三角形，则/AOD=60,再由DHLAB于点F,AB为直径,试题解析：(1)连接OC,DF在RtOFD中，根据sin/AOD，0,求得DH的长.(2)四边形AOCD为菱形;四边形AOCD为菱形,.OA=AD=DC=2.OA=OD,“.EC与。O切点C,OCXEC,/OCE=90,点CD是半圆O的三等分点，fylfyllylfylfyllyl.加片必阻ZDAC=ZCAB,.OA=OC,ZCAB=ZOCA,ZDAC=ZOCA,AE/OC(内错角相等，两直线平行)/AEC-+ZOCE=180,/AEC=90;(2)四边形AOCD为菱形.理由是：RJRJZDCA=ZCAB,.CD/OA,又AE/OC,

32、四边形AOCD是平行四边形，.OA=OC,，平行四边形AOCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形)；(3)连接OD.，OA=OD=AD=2, .OAD是等边三角形，/AOD=60； DHLAB于点F,AB为直径，.DH=2DF,DF在RtOFD中，sin/AOD,DF=ODsinZAOD=2sin60=P, .DH=2DF=2V3考点：1.切线的性质2.等边三角形的判定与性质3.菱形的判定与性质4.解直角三角形.14.如图，4ABC内接于。O,AB是直径，。O的切线PC交BA的延长线于点P,OF/BC交AC于点E,交PC于点F,连结AF.判断AF与。O的位置关系并说明理由；（2）若AC=2

33、4,AF=15,求sinB.【解析】试题分析：（1）连接OC,先证/OCF=90,再证明OAFOCF,得出ZOAF=ZOCF=90即可；OAAE(2)先求出AE、EF,再证明OAEAFE,得出比例式，可求出半径，进而AFEF求出直径，由三角函数的定义即可得出结论.试题解析：解：(1)AF与。O相切.理由如下：连接OC.如图所示.PC是。的切线，OCXPC,ZOCF=90.OF/BC,，/B=/AOF,/OCB=/COF/OB=OC,./B=/OCB,./AOF=/COF.在OAF和OCF中，-.OA=OC,/AOF=/COF,OF=OF,/.AOAFAOCF(SAS,ZOAF=ZOCF=90；

34、，AF与。O相切；(2).OAFOCFZOAE=ZCOE-OEAC,AE=-AC=122，AAOAAEOA12AOAEAAFE,即一AFEF159AC24OA=20,AB=40,sinB=EF=J1521229/OAF=90,3【答案】（1）AF与。O相切理由见解析；（2）-5AB40点睛：本题考查了切线的性质与判定和全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质；熟练掌握切线的证法和三角形相似是解题的关键.15.如图1,四边形ABCD为。O内接四边形，连接AC、CQBO,点C为弧BD的中点.（1）求证：/DAC=ZACO+/ABO；（2）如图2,点E在OC上，连接EB,延长CO交AB于点F

35、,若/DAB=/OBA+ZEBA求证：EF=EB（3）在（2）的条件下，如图3,若OE+EB=ABCE=2AB=13,求AD的长.图2 2道B B【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）AD=7.【解析】试题分析：（1）如图1中，连接OA,只要证明/CAB=/1+Z2=ZACO+ZABO,由点C是?D中点，推出CDCB,推出/BAC=/DAC,即可推出/DAC=/ACO+/ABO；（2）想办法证明/EFBEBF即可；（3）如图3中，过点O作OHUAB,垂足为H,延长BE交HO的延长线于G,作BNXCF于N,作ChAD于K,连接OA/CTZLAB于T.首先证明EFB是等边三角形，再证明

36、AC偿ACT,RtADK（RtABTC；延长即可解决问题；试题解析：（1）如图1中，连接OA,.OA=OC,Z1=ZACO,.OA=OB,.1.Z2=ZABO,/CAB=Z1+/2=/ACO+ZABO,一口uuirqj山出uuu 点C是BD中点，CDCB，/BAC=/DAC,/DAC=ZACO+ZABO.(2)如图2中， /BAD=ZBAC+/DAC=2/CAB,/COB=2/BAC,/BAD=ZBOC, /DAB=ZOBA+ZEBA,./BOC=ZOBA+ZEBA,/EFB=ZEBF,EF=EB图2 2(3)如图3中，过点O作OHUAB,垂足为H,延长BE交HO的延长线于G,作BNXCF于N,作ChAD于K,连接OA.CCCTZLAB于T.图3 3 /EBA+ZG=90；CCFB+ZHOF=90； /EFB=ZEBF,/G=ZHOF, /HOF=ZEOG,/G=ZEOGEG=EQ .OHXAB,AB=2HB, .OE+EB=ABGE+EB=2HB，GB=2HB,HB1 cosZGBA=一，./GBA=60,GB2 .EFB是等边三角形，设HF=a, /FOH