鲁教版五四学制（2024）九年级上册数学 第三章 反比例函数 单元测试（含答案）

鲁教五四版（2024）九年级上第三章反比例函数单元测试题一．选择题（共10小题）1．下列四个关系式中，y是x的反比例函数的是（）A．yx=-3B．y=1C．y=5x+6D．x2．反比例函数y=-5xA．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、四象限D．第二、三象限3．反比例函数y=3A．B．C．D．4．在反比例函数y=k−1x图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则A．k＜0B．k＞0C．k＜1D．k＞15．在同一平面直角坐标系中，当k＞0时，一次函数y=kx-3与反比例函数y=kA．B．C．D．6．若点A（-1，y1），B（2，y2），C（6，y3）都在反比例函数y=6x的图象上，则y1，y2，yA．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y37．河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮食的收购、运输、储存等都具有十分重要的意义．其中，电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图甲所示，将粮食放在湿敏电阻R1上，使R1的阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示．观察图象，下列说法不正确的是（）

A．当没有粮食放置时，R1的阻值为40ΩB．粮食水分含量为5%时，R1的阻值为25ΩC．R1的阻值随着粮食水分含量的增大而减小D．该装置能检测的粮食水分含量的最大值是12.5%8．如图，反比例函数y=2x和y=5x在第一象限的图象分别是l1和l2，A为y轴正半轴上一点，作AB⊥y轴交l1于点B，交l2于点C，连接OB，OCA．1B．3C．3D．59．某区举行初中生科学素养测评，其中甲、乙、丙、丁四所学校测评成绩的优秀率y与该校参加测评人数x的情况可用图中四个点描述，乙、丁两所学校对应的点恰在同一反比例函数的图象上．这四所学校本次测评成绩优秀人数最多的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（）A．水温从20℃加热到100℃，需要4minB．水温下降过程中，y与x的函数关系式是y=C．上午10点接通电源，可以保证当天10：30能喝到不低于38℃的水D．在一个加热周期内水温不低于40℃的时间为7min二．填空题（共5小题）11．函数y=（m+2）xm2−2m−9是反比例函数，则12．若点A（-3，m），点B（-2，n）均在反比例函数y=k−2x的图象上，且m＞n,则k的取值范围是13．如图，点A，B分别是反比例函数y=−3x和y=4x部分图象上的点，AB∥x轴，点C是x轴上一点，则△14．阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”，这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”．若已知某杠杆的阻力和阻力臂分别为800N和0.3m,则这一杠杆的动力F（N）与动力臂l（m）之间的函数关系式是______．15．如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”ABCDEFG的所有线段均与x轴平行或垂直，且满足BC=DE=FG=1，点A，C，E，G均在双曲线y=kx的一支上．若点A的坐标为（4，5三．解答题（共8小题）16．已知y与x成反比例，且其函数图象经过点（-6，-3）．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）当y=9时，求x的值．17．已知y=y1+y2，y1是x的正比例函数，y2是x的反比例函数．且当x=1时，y=-1；当x=-2时，y=−52．求y关于18．某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示．

（1）写出这一函数的表达式；

（2）受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值范围．19．综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度．密度计在无外力作用下悬浮在不同的液体中（如图1）时，浸入液体中的高度h（cm）是液体的密度ρ（g/cm3）的反比例函数，其函数图象如图2所示（ρ＞0）．

（1）求h与ρ之间的函数关系式；

（2）当液体密度ρ从1.5g/cm3增加到2g/cm3时，求密度计浸入该液体中的高度h怎么变化，变化了多少．20．如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰的高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是关于物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x=6时，y=3，请你解答下列问题．

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）若火焰的像高为9cm,求小孔到蜡烛的距离．21．如图，点A（-1，n）、B（2，-1）均在反比例函数y=mx（m为常数，且m≠0）的图象上，过点B作BC∥x轴，交y轴于点C，连接AB、AC．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）点P是反比例函数图象上的点，且点P在BC的下方，连接BP、CP，若S△ABC=2S△BCP22．如图，已知：点A（4，2）、B（2，m）都在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，点C（-2，-2），连结AB、AC、BC．

（1）填空：k=______；m=______．

（2）求直线AC的解析式．

（3）求△ABC23．【问题情境】我们在学习分式的时候，课本上有这样的一个习题：在一杯糖水中再加入糖之后，生活经验告诉我们：这杯糖水的含糖量会比原来要高．用2千克的水配制糖水溶液，如果往里面不断地加糖，那么其浓度会越来越______（填“大”或“小”）．设加入的糖为x千克，糖水溶液的浓度为y,则有y=xx+2，下面研究函数y=xx+2（x≠-2）的图象与性质．

【性质探究】参照学习函数的过程，因为y=xx+2=1−2x…-4-3-2-1-111234…y=-2…12124-4-2-1-2-1…表2x-6-5-4-3-5-3-1012x+2…-4-3-2-1-111234…y=x…12231+12+14+1-4+1-2+1-1+1-23-12…（备注：表2中x的取值比表1中x的取值对应的小2．）

描点：如图所示．

（1）请把直线x=-2左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来；

（2）观察图象并分析表格，函数y=xx+2的图象是由y=−2x的图象向______平移2个单位而得到，再向______平移1个单位而得到；

（3）观察图象发现，当x＞-2时，y随x的增大而增大，这也验证了【问题情境】中的“生活经验”．设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y=xx+2的图象上的两点，请你用代数的方法证明：对任意的x1，x2，当x1＞x2＞-2时，总有y1鲁教五四版（2024）九年级上第三章反比例函数单元测试题

(参考答案)一．选择题（共10小题）1、A 2、B 3、A 4、D 5、A 6、B 7、B 8、C 9、C 10、D 二．填空题（共5小题）11、4； 12、k＞2； 13、3.5； 14、F=240l； 15、52三．解答题（共8小题）16、解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx，

将（-6，-3）代入，得：−3=k−6，

解得k=（-3）×（-6）=18，

∴y与x的函数关系式为y=18x；

（2）由（1）得y=18x，

将17、解：∵y1是x的正比例函数，y2是x的反比例函数，y=y1+y2，

∴设y1=kx,y2=mx，则y=kx+mx，

∵x=1时，y=-1；x=-2时，y=−52，

∴{k+m=−1−2k−m2=−18、解：（1）设S=Vd，

把点（20，500）代入解析式得500=V20，

∴S=10000d；

（2）当d=16时，S=625，

当d=25时，S=400，

∵S随d的增大而减小，

∴19、解：（1）设h与ρ之间的函数关系式为h=kρ（ρ＞0）．

由题可知，图象过（1.5，20），

将ρ=1.5，h=20代入h=kρ，

得20=k1.5．

解得k=30．

所以h与ρ之间的函数关系式为h=30ρ（ρ＞0）．

（2）当ρ=2g/cm3时，h=30220、解：（1）根据题意，设函数解析式为y=kx，

把x=6，y=3代入，得k=6×3=18，

∴y关于x的函数解析式为y=18x；

（2）把y=9代入y=18x，则9=18x，21、解：（1）由条件可得−1=m2，

解得m=-2，

∴反比例函数的表达式为y=−2x；

（2）由条件可得n=−2−1=2，

∴点A的坐标为（-1，2），

∵BC∥x轴，B（2，-1），

∴BC=2，

由条件可知：S△BCP=12S△ABC=12×12BC•（yA−yB）=12×122、解：（1）∵点A（4，2）在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，

2=k4，

∴k=4×2=8

∴反比例函数的解析式为y=8x，

∵点B（2，m）在反比例函数y=8x的图象上，

∴m=82=4；

故答案为：8，4；

（2）设直线AC的解析式为y=ax+b,

∴{4a+b=2−2a+b=−2，

解得{a=23b=−23；

∴直