自动控制理论_04动态结构图

1、第二章第二章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型v2-1 2-1 控制系统微分方程的建立控制系统微分方程的建立v2-2 2-2 非线性微分方程的线性化非线性微分方程的线性化v2-3 2-3 传递函数传递函数v2-4 2-4 动态结构图动态结构图v2-5 2-5 系统的脉冲响应函数系统的脉冲响应函数v2-6 2-6 典型反馈系统的几种传递函数典型反馈系统的几种传递函数v环节：具有相同形式传递函数的元部件的分类。环节：具有相同形式传递函数的元部件的分类。v不同的元部件可以有相同的传递函数；不同的元部件可以有相同的传递函数；v若输入输出变量选择不同，同一部件可以有不同的传若输入输出变量选择

2、不同，同一部件可以有不同的传递函数递函数 ；v任一传递函数都可看作典型环节的组合任一传递函数都可看作典型环节的组合。课程回顾课程回顾 211212211221)12()1()12()1()(njjjniimkllmlksTsTsTssssKsGv (1). (1). 比例环节比例环节 环节输出量与输入量成正比，不失真也无时环节输出量与输入量成正比，不失真也无时间滞后的环节称为比例环节，也称无惯性环节。间滞后的环节称为比例环节，也称无惯性环节。输入量与输出量之间的表达式为输入量与输出量之间的表达式为c(t)=Kr(t) 比例环节的传递函数为比例环节的传递函数为 KsRsCsG)()()(式中式中

3、K为常数，称为比例环节的放大系数为常数，称为比例环节的放大系数或增益。或增益。 (2). (2). 惯性环节惯性环节( (非周期环节非周期环节) ) 惯性环节的动态方程是一个一阶微分方程惯性环节的动态方程是一个一阶微分方程 )()()(trtcdttdcT其传递函数为其传递函数为 11)()()(TssRsCsG式中式中 T 惯性环节的时间常数惯性环节的时间常数(3). (3). 积分环节积分环节 输出量正比于输入量的积分，这样的环输出量正比于输入量的积分，这样的环节称为积分环节，其动态特性方程节称为积分环节，其动态特性方程 dttrTtcti0)(1)(其传递函数其传递函数 sTsRsCsG

4、i1)()()(式中式中Ti为积分时间常数为积分时间常数(4).(4).微分环节微分环节 理想微分环节的特征输出量正比于输入量的微理想微分环节的特征输出量正比于输入量的微分，其动态方程分，其动态方程 dttdrTtcd)()(其传递函数其传递函数 sTsRsCsGd)()()(式中式中Td称微分时间常数称微分时间常数 (5).(5).二阶振荡环节二阶振荡环节( (二阶惯性环节二阶惯性环节) ) 二阶振荡环节的动态方程为二阶振荡环节的动态方程为 )()()(2)(222trtcdttdcTdttcdT其传递函数其传递函数 121)()()(22TssTsRsCsG2222)(nnnsssG式中式

5、中 为无阻尼自然振荡角频率，为无阻尼自然振荡角频率，为阻尼比，为阻尼比，在后面时域分析中将详细讨论。在后面时域分析中将详细讨论。 Tn1(6).(6).延迟环节延迟环节延迟环节是输入信号加延迟环节是输入信号加入后，输出信号要延迟入后，输出信号要延迟一段时间一段时间后才重现输入后才重现输入信号，其动态方程为信号，其动态方程为 )()(trtc其传递函数是一个超越函数其传递函数是一个超越函数 sesRsCsG)()()(式中式中称延迟时间称延迟时间 控制系统的数学模型控制系统的数学模型一一、动态结构图的组成、动态结构图的组成v1. 1.概念概念 将方框图中各时间域中的变量用其拉氏将方框图中各时间域

6、中的变量用其拉氏变换代替，各方框中元件的名称换成各元件变换代替，各方框中元件的名称换成各元件的传递函数，这时方框图就变成了结构图。的传递函数，这时方框图就变成了结构图。v2. 2.组成组成 信号线、方框、引出点、综合点信号线、方框、引出点、综合点( (比较点比较点) )2 2- -4 4 动态结构图动态结构图反馈端：反馈端：tpruuuu 例例1. 1.函数记录仪函数记录仪 的动态结构图的动态结构图放大器：放大器：电动机：电动机：减速器：减速器：绳绳 轮：轮：电电 桥：桥：uKu 1uKTmmmm mK 22 23 KL LKup4 )()()()(sUsUsUsUtpr )()(1sUKsU

7、 )()()(2sUKssssTmmmm )()(22sKsm )()(23sKsL )()(4sLKsUp 测速机：测速机： ttKu )()(sKsUtt 二、系统动态结构图的建立二、系统动态结构图的建立例例2 2 电枢控制式直流电电枢控制式直流电机机)()()()(tetiRdttdiLtuaaaaaa)()()()()()()()()()()(ssJssscsscssEsIsLRsULDaMDeaaaaaaMMIMELDdtdJMM)()(tcteea)(ticaMDM)(1)()()()()()()()(1)()(sJsssscsscssIsLRsEsULDaMDeaaaaaaMMI

8、ME)()()()()()()()()()()(ssJssscsscssEsIsLRsULDaMDeaaaaaaMMIME特点特点：结构图是从传递函数的基础上得出来的，结构图是从传递函数的基础上得出来的，所以仍是数学模型，不代表物理结构。所以仍是数学模型，不代表物理结构。能更直观更形象地表示系统中各环节的能更直观更形象地表示系统中各环节的功能和相互关系，以及信号的流向和每个环功能和相互关系，以及信号的流向和每个环节对系统性能的影响。节对系统性能的影响。结构图的流向是单向不可逆的。结构图的流向是单向不可逆的。结构图不唯一。由于研究角度不一样，结构图不唯一。由于研究角度不一样，传递函数列写出来就不

9、一样，结构图也就不传递函数列写出来就不一样，结构图也就不一样。一样。三三、动态结构图的等效变换、动态结构图的等效变换1. 1.串联串联 : :在单向的信号传递中，若前一个方框在单向的信号传递中，若前一个方框的输出就是后一个方框的输入，并依次串接，的输出就是后一个方框的输入，并依次串接，这种联接方式称为串联。这种联接方式称为串联。 n个方框串联后总的传递函数个方框串联后总的传递函数 : :)()()( )()()()()()()()()(211121sGsGsGsUsCsUsUsRsUsRsCsGnn2. 2.并联并联 : :若各个环节接受同一若各个环节接受同一输入信号而输出信号又汇合输入信号而

10、输出信号又汇合在一点时，称为并联。在一点时，称为并联。如图右所示。由图可知如图右所示。由图可知 )()()()(21sCsCsCsCn)()()( )()()()()()(2211sRsGsCsRsGsCsRsGsCnn总的传递函数为总的传递函数为 )()()( )()()()()()()(2121sGsGsGsRsCsCsCsRsCsGnn方框的并联方框的并联方框的并联方框的并联3.3.反馈：若将系统或方框的输出信号引回到输入反馈：若将系统或方框的输出信号引回到输入端，与输入信号相比较，就构成了反馈连接，端，与输入信号相比较，就构成了反馈连接，如图所示。如果反馈信号与给定信号极性相反，如图所

11、示。如果反馈信号与给定信号极性相反，则称负反馈连接。反之，则为正反馈连接。若则称负反馈连接。反之，则为正反馈连接。若反馈环节反馈环节H H( (s s)=1)=1称为单位反馈。称为单位反馈。 对于负反馈连接，给定信号对于负反馈连接，给定信号r(t)和反馈信号和反馈信号b(t)之差，称为偏差信号之差，称为偏差信号e(t) 即即 )()()()()()(sBsRsEtbtrte 通常将反馈信号通常将反馈信号B(s)与偏差信号与偏差信号E(s)之比，之比，定义为开环传递函数，即定义为开环传递函数，即 开环传递函数开环传递函数= )()()()(sHsGsEsB开环传递函数开环传递函数= )()(sE

12、sB)()()()()(sHsGsEsRsE)()(sHsG)()()()()(sHsGsEsEsR)()()(sBsRsE)()()()()(sBsHsGsEsE)()()()()()(sBsEsHsGsEsE 输出信号输出信号C(s)与偏差信号与偏差信号E(s)之比，称为前向之比，称为前向通道传递函数，即通道传递函数，即 前向通道传递函数前向通道传递函数= )()()(sGsEsC 系统输出信号系统输出信号C(s)与输入信号与输入信号R(s)之比称为闭之比称为闭环传递函数，记为环传递函数，记为(s)。 )()()()()()()()()(sCsHsRsBsRsEsEsGsC)()(1)()

13、()()(sHsGsGsRsCs例例3 3a a. .综合点前后移动综合点前后移动G(s)R(s)+ +Q(s)C（a）R(s)+ +CQ(s)1/G(s)G(s)（b）C=RGQ 综合点移动前后，分出支路信号保持不变。综合点移动前后，分出支路信号保持不变。结论：综合点前移时，必须在移动的支路结论：综合点前移时，必须在移动的支路中，串入具有相同传递函数倒数的函数框；中，串入具有相同传递函数倒数的函数框；综合点后移时，必须在移动的支路中，串入综合点后移时，必须在移动的支路中，串入具有相同传递函数的函数方框。具有相同传递函数的函数方框。4.4.其它变换规则其它变换规则=G(RQ/G) b b. .

14、相邻综合点之间的移动相邻综合点之间的移动 U2(S)U1(S)C(S)R(S)（a）U2(S)U1(S)C(S)R(S)（b）由加法交换律可得由加法交换律可得：C=RU1U2=RU2U1 c c. .引出点前后移动引出点前后移动G(s)C(s)R(S)R(S)（a）G(s)C(s)R(S)R(S)1/G(s)（b）引出点移动前后，引出支路信号保持不变结论：引出点前移时，必须在引出支路串：引出点前移时，必须在引出支路串入具有相同传递函数的函数方框；引出点后入具有相同传递函数的函数方框；引出点后移时，必须在引出支路串入具有相同传递函移时，必须在引出支路串入具有相同传递函数倒数的函数方框。数倒数的函

15、数方框。AAAAAAAAAA（a）（b）d d. .相邻引出点之间的移动相邻引出点之间的移动 )(sG)(2sC)(3sC)(sR)(sG)(2sC)(3sC)(sRe. e. 等效为单位反馈系统等效为单位反馈系统)()(1)()()()(sHsGsHsGsRsCR(s) (- -)C(s)G(s)H(s)(1sHR(s)G(s)H(s) (- -)C(s)G(s)H(s)R(s)C(s)- -1E(s)C(s)R(s)G(s) -H(s)E(s) f. f. 负号可在支路上移动负号可在支路上移动 E(s)=R(s)- -H(s)C(s) =R(s)+(- -1)H(s)C(s) =R(s)+

16、- -H(s)C(s) )(1sH例例4G1G2G3G4H3H2H1abG41G1G2G3G4H3H2H1G2H1G1G3例例5 5向同类移动向同类移动G1G2G3H1G1H1H3G1G4G2G3H3H1拆分交错集拆分交错集例例6 6例例7 7 化简系统结构图化简系统结构图 四、信号流图四、信号流图 信号流图信号流图是由节点和支路组成的一种信号传递网是由节点和支路组成的一种信号传递网络。络。源节点阱节点混合节点支路支路增益G(s) C(s) R(s)G1(s)G2(s) H(s)R(s)E(s)D(s)V(s)C(s) (- -)(a) 结构图结构图(节点节点)C(s)R(s) G(s)(节点

17、节点)(支路支路)C(s)1R(s)E(s)G1(s)G2(s) - -H(s) Y(s)D(s)V(s)11(b) 信号流图信号流图（1 1）由系统结构绘制信号流图）由系统结构绘制信号流图例例8 8控制系统结构图控制系统结构图例例9 91211)()()(RsVsVsI)()()(2132sIsIRsV2322)()()(RsVsVsI)()(243sIRsV(2)(2)由系统微分方程绘制信号流图由系统微分方程绘制信号流图 例例10 10 绘制如图所示电阻电路的信号流图绘制如图所示电阻电路的信号流图. . 将变量将变量V1(s)、I1(s)、V2(s)、I2(s)、V3(s)用节点用节点表示

18、，由因果关系用支路把节点与节点联接，可表示，由因果关系用支路把节点与节点联接，可得信号流图。得信号流图。 1211)()()(RsVsVsI)()()(2132sIsIRsV2322)()()(RsVsVsI)()(243sIRsV信号流图的等效变换信号流图的等效变换 五五. .梅森公式梅森公式Pk从从R(s)到到C(s)的第的第k条前向通路传递函数条前向通路传递函数C(s)R(s)=Pkk称为系统特征式称为系统特征式=1- - Li+ LiLj-LiLjLk+其中其中: :所有单独所有单独之和之和LiLiLj所有两两互不接触回路传函乘积之和所有两两互不接触回路传函乘积之和LiLjLk所有三个互不接触回路传函乘积之和所有三个互不接触回路传函乘积之和k称为第称为第k条前向通路的余子式条前向通路的余子式求法求法: :把与第把与第k k条前向通路接触的回路去除后，条前向通路接触的回路去除后， 中中剩余